Fuvest 2022 - 1ª fase

Questão 51 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Teorema da Energia Cinética Sistemas Conservativos na Dinâmica

Uma criança deixa cair de uma mesma altura duas maçãs, uma delas duas vezes mais pesada do que a outra. Ignorando a resistência do ar e desprezando as dimensões das maçãs frente à altura inicial, o que é correto afirmar a respeito das energias cinéticas das duas maçãs na iminência de atingirem o solo?

a)	A maçã mais pesada possui tanta energia cinética quanto a maçã mais leve.
b)	A maçã mais pesada possui o dobro da energia cinética da maçã mais leve.
c)	A maçã mais pesada possui a metade da energia cinética da maçã mais leve.
d)	A maçã mais pesada possui o quádruplo da energia cinética da maçã mais leve.
e)	A maçã mais pesada possui um quarto da energia cinética da maçã mais leve.

Resolução

Sejam $m_{1}$ e $m_{2}$ as massas das maçãs mais leve e mais pesada, respectivamente. Seus pesos são dados por $P_{1} = m_{1} \cdot g$ e $P_{2} = m_{2} \cdot g$ respectivamente. Como a maçã mais pesada pesa o dobro da menos pesada:

$P_{2} = 2 P_{1} \Rightarrow m_{2} \cdot g = 2 m_{1} \cdot g \Rightarrow m_{2} = 2 m_{1} .$

Ambas as maçãs caem de uma mesma altura $h$ (desconsiderando seus tamanhos) e, desprezando a resistência do ar, há conservação de energia ao longo da queda, de modo que a energia cinética de cada maçã imediatamente antes de chegar ao chão é igual à energia potencial gravitacional em relação ao chão no início da queda:

$E_{c i n, c h ã o} = E_{p o t, i n í c i o} = m \cdot g \cdot h .$

Temos então que as energias cinéticas ao chegarem no chão são $E_{1} = m_{1} \cdot g \cdot h$ e $E_{2} = m_{2} \cdot g \cdot h$ . Tomando a razão entre ambas, temos

$\frac{E_{2}}{E_{1}} = \frac{m_{2} \cdot g \cdot h}{m_{1} \cdot g \cdot h} = \frac{2 m_{1}}{m_{1}} = 2 \Rightarrow E_{2} = 2 E_{1} .$

Com isso mostramos que a maçã mais pesada possui o dobro da energia cinética da maçã mais leve, e a alternativa b é a correta.

Resolução alternativa

A variação da energia cinética de cada maçã será igual ao trabalho da força resultante atuando em cada uma. Na ausência de outras forças que não o peso $P$ , este trabalho será

$W = P \cdot h,$

em que $h$ é a altura da queda. Como a energia cinética inicial é nula, pois começam em repouso,

$W = E_{c i n, c h ã o} - E_{c i n, i n i c i a l} \Rightarrow E_{c i n, c h ã o} = W = P \cdot h .$

Com isso, as energias cinéticas de cada maçã serão $E_{1} = P_{1} \cdot h$ e $E_{2} = P_{2} \cdot h$ . Como $P_{2} = 2 P_{1}$ ,

$\frac{E_{2}}{E_{1}} = \frac{P_{2} \cdot h}{P_{1} \cdot h} = \frac{2 P_{1}}{P_{1}} = 2 \Rightarrow E_{2} = 2 E_{1} .$

Questão 52 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Choques Mecânicos

Uma bola de bilhar vermelha está inicialmente em repouso a 40 cm de duas das bordas (lateral e superior da figura) de uma mesa de bilhar, como mostra a figura. Uma bola branca de mesma massa e tamanho é lançada em direção à vermelha com velocidade ${\vec{v}}_{0}$ paralela à borda lateral.

As duas bolas colidem e, algum tempo depois, a bola vermelha está prestes a cair na caçapa posicionada na junção das duas bordas. No mesmo instante, a bola branca toca a borda superior da mesa a uma distância d da bola vermelha, conforme figura.

O valor de d é aproximadamente:

Note e adote:
Despreze efeitos dissipativos (como deslizamentos com atrito) e considere a colisão entre as bolas como sendo perfeitamente elástica.
Considere que o diâmetro das bolas seja muito menor que as distâncias mencionadas e que não ocorram outras colisões intermediárias.

a)	20 cm
b)	40 cm
c)	60 cm
d)	80 cm
e)	100 cm

Resolução

Como o enunciado sugere, as forças dissipativas são despresíveis, logo a quantidade de movimento do sistema se conseva.

${\overset{⇀}{Q}}_{a n t e s} = {\overset{⇀}{Q}}_{d e p o i s}$

Como, inicialmente, apenas a bola branca tem velocidade e que é paralela a borda lateral (chamando de vertical), a quantidade de movimento horizontal do sistema é nula antes da colizão, logo, após a colisão deve-se permanecer nula, na mesma direção. Sabendo, a partir do enunciado, que as bolas branca e vermelha chegam ao mesmo tempo na borda horizontal, após a colisão, temos:

${\overset{⇀}{Q}}_{x a n t e s} = \overset{⇀}{0}$

${\overset{⇀}{Q}}_{x d e p o i s} = \overset{⇀}{0}$

$Q_{v e r m e l h a} + Q_{b r a n c a} = 0$

$m . v_{v e r m e l h a} + m . v_{b r a n c a} = 0$

$m . v_{v e r m e l h a} = - m . v_{b r a n c a}$

$v_{v e r m e l h a} = - v_{b r a n c a}$

$\frac{Δ S_{v e r m e l h a}}{Δ t} = - \frac{Δ S_{b r a n c a}}{Δ t}$

$Δ S_{v e r m e l h a} = - Δ S_{b r a n c a}$

Sendo assim, as duas bolas tem o mesmo delocamento horizontal, portanto, em sentidos opostos. Logo, se a bola vermelha se desloca 40 cm para a esquerda, a bola branca se desloca 40 cm para a direta, sendo que a distância d, entre elas, é igual a 80 cm.

Questão 53 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Aplicações da Segunda Lei de Newton

Considere a situação indicada na figura, em que um motor, com o auxílio de uma polia, ergue verticalmente uma caixa de massa 12 kg. A caixa contém materiais frágeis e deve ser erguida com velocidade constante. Qual é a magnitude da força vertical que o motor deve exercer para realizar a tarefa?

Note e adote:
Despreze efeitos de atrito.
Aceleração da gravidade: g = 10 m/s²

a)	0 N
b)	30 N
c)	60 N
d)	120 N
e)	240 N

Resolução

Desprezando os atritos, há duas forças atuando sobre a caixa em ascensão: seu peso $\vec{P}$ para baixo, e a força de tração $\vec{T}$ para cima transmitindo a força que o motor aplica no cabo.

Para subir com velocidade constante, a aceleração deve ser nula, portanto as forças se equilibram e seus módulos devem iguais: $T = P = m \cdot g .$ Em unidades do Sistema Internacional:

$T = 12 \cdot 10 = 120 N .$

A alternativa correta é a d.

Questão 54 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Campo num Condutor Retilíneo Força Magnética em uma Carga

Dois fios muito longos transportam, cada um deles, uma corrente elétrica de intensidade $I$ , conforme indicado na figura. Uma partícula de carga $+ Q$ , situada a uma distância $R$ de cada um dos fios, move-se com velocidade constante ao longo da direção $z$ .

O módulo e sentido da força magnética atuando sobre a carga devido ao campo magnético produzido pelos fios são dados por:

Note e adote:
O campo magnético produzido por um fio muito longo transportando uma corrente de valor $I$ tem módulo aproximadamente dado por $μ_{0 I / 2 π r}$ , sendo $r$ a distância do fio até o ponto e $μ_{0}$ corresponde a constante de permeabilidade magnética.

a)	$0$
b)	$Q μ_{0} I / π R$ e aponta na direção $- y$
c)	$Q μ_{0} I / π R$ e aponta na direção $y$
d)	$Q μ_{0} I / π R$ e aponta na direção $- x$
e)	$Q μ_{0} I / π R$ e aponta na direção $x$

Resolução Sugerimos anulação

É possível utilizar a regra da mão direita para determinar o sentido do campo magnético produzido no ponto onde se encontra momentaneamente a carga. Percebemos que o campo magnético gerado por ambas as correntes entra na tela/no papel, conforme podemos ver na representação abaixo.

Com isso, o módulo do campo magnético resultante no ponto onde se encontra a carga elétrica é a soma dos módulos dos campos produzidos por ambos os fios, isto é:

$B = \frac{μ_{0} \cdot I}{2 πR} + \frac{μ_{0} \cdot I}{2 πR} = \frac{μ_{0} \cdot I}{πR} .$

Utilizando da regra da mão esquerda (ver figura abaixo), vemos que atua uma força da direita para a esquerda sobre a carga elétrica, isto é, no sentido negativo do eixo y, conforme descrito na alternativa B.

Para determinarmos a força magnética, usamos a relação:

$F_{m} = Q \cdot V \cdot B \cdot sen θ$

sendo $θ$ o ângulo entre o vetor velocidade e o campo magnético; nesta situação, $θ = 90 °$ ( $sen 90 ° = 1$ ). Portanto, utilizando o campo determinado acima, temos:

$F_{m} = \frac{Q \cdot V \cdot μ_{0} \cdot I}{πR} .$

Embora seja possível chegar na alternativa b considerando apenas o sentido da força magnética, vemos que não há resposta correta, pois em todas as alternativas a velocidade foi omitida. Por isso sugerimos a anulação da questão.

Questão 55 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

1ª Lei de Ohm

Um componente eletrônico tem curva característica mostrada no gráfico a seguir:

A resistência elétrica do componente na região em que ele se comporta como um resistor ôhmico vale aproximadamente:

a)	$0, 4 Ω$
b)	$0, 6 Ω$
c)	$0, 8 Ω$
d)	$1, 0 Ω$
e)	$1, 2 Ω$

Resolução

O componente é ôhmico na faixa de correntes em que a tensão $U$ é proporcional à corrente elétrica $i$ , ou seja, quando a relação entre ambos é do tipo $U = R \cdot i$ . Isto ocorre até aproximadamente a corrente de $0, 25 A$ , quando a tensão é de $0, 2 V$ .

Temos, então, com unidades do Sistema Internacional,

$U = R \cdot i \Rightarrow 0, 2 = R \cdot 0, 25 \Rightarrow R = \frac{0, 2}{0, 25} = 0, 8 Ω .$

Com isso, a alternativa correta é a c.

Questão 56 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Órbitas Circulares (Satélites)

O canhão de Newton, esquematizado na figura, é um experimento mental imaginado por Isaac Newton para mostrar que sua lei da gravitação era universal. Disparando o canhão horizontalmente do alto de uma montanha, a bala cairia na Terra em virtude da força da gravidade. Com uma maior velocidade inicial, a bala iria mais longe antes de retornar à Terra. Com a velocidade certa, o projétil daria uma volta completa em torno da Terra, sempre “caindo” sob ação da gravidade, mas nunca alcançando a Terra. Newton concluiu que esse movimento orbital seria da mesma natureza do movimento da Lua em torno da Terra.

Qual deveria ser a velocidade inicial de um projétil lançado horizontalmente do alto do Everest (a uma distância aproximada de 6.400 km do centro da Terra) para colocá-lo em órbita em torno da Terra?

Note e adote:
Despreze a resistência do ar.
Aceleração da gravidade: g = 10 m/s²

a)	8 km/s
b)	11,2 km/s
c)	80 km/s
d)	112 km/s
e)	8.000 km/s

Resolução

Na trajetória circular devida à força da gravidade, esta atua como força resultante centrípeta, de modo que

$F_{g r a v} = F_{c p} \Rightarrow m \cdot g = m \frac{v^{2}}{R} \Rightarrow$

$v^{2} = g \cdot R \Rightarrow v = \sqrt{g \cdot R},$

em que $g = 10 m / s^{2}$ é a aceleração da gravidade na órbita. Como o raio da órbita sugerida é

$R = 6.400 km = 6.400.000 m = 6, 4 \cdot 10^{6} m,$

temos, calculando em unidades do Sistema Internacional,

$v = \sqrt{g \cdot R} = \sqrt{10 \cdot 6, 4 \cdot 10^{6}} = \sqrt{64 \cdot 10^{6}} \Rightarrow$

$v = 8 \cdot 10^{3} m / s \Rightarrow v = 8 km / s .$

Com isso, a alternativa correta é a.

Questão 57 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Movimentos das placas tectônicas Velocidade Média

Em virtude do movimento das placas tectônicas, a distância entre a América do Sul e a África aumenta, nos dias atuais, cerca de 2,0 cm a cada ano. Supondo que essa velocidade tivesse sido constante ao longo do tempo, e tomando uma distância atual de cerca de 5.000 km entre os limites dessas duas massas continentais, indique a melhor estimativa para quanto tempo teria transcorrido desde quando ambas estavam unidas em um único supercontinente.

Note e adote:
O valor obtido, embora da ordem de magnitude correta, não é o mesmo calculado por estimativas mais precisas.

a)	250.000 anos
b)	2.500.000 anos
c)	25.000.000 anos
d)	250.000.000 anos
e)	2.500.000.000 anos

Resolução

Considerando a velocidade de afastamento constante, podemos escrever

$v = \frac{∆ s}{∆ t} \Rightarrow ∆ t = \frac{∆ s}{v} .$

Transformando as unidades, temos:

$∆ s = 5000 k m = 5 . 10^{6} m,$

$v = 2, 0 c m / a n o = 2, 0 . 10^{- 2} m / a n o .$

Logo, temos

$∆ t = \frac{5 . 10^{6}}{2 . 10^{- 2}} = 2, 5 . 10^{8} a n o s .$

Considerando a velocidade de afastamento entre os continentes constante, a melhor estimativa para o tempo transcorrido desde que os dois continentes começaram a se separar é 250.000.000 anos. A alternativa correta é a d.

Questão 58 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Correntes marítimas (Climatologia)

Uma mancha de petróleo com mais de 3000 km de extensão se espalhou por praias e manguezais da costa da região nordeste e parte do sudeste, atingindo áreas marinhas protegidas como o Parque Nacional Marinho de Abrolhos, um dos principais bancos de corais e berço de biodiversidade do Atlântico Sul. Desde que foi detectada pela primeira vez, no dia 30 de agosto de 2019, a mancha de petróleo atingiu cerca de 900 locais em mais de 127 municípios em 11 estados. A origem do petróleo está estimada em algum local a leste do litoral do estado de Pernambuco, distante, aproximadamente, 600 km da linha de costa.

Disponível em https://www.wwf.org.br/. 2019. Adaptado.

Com base em seus conhecimentos sobre o litoral brasileiro e as correntes marítimas superficiais que margeiam a costa, assinale a alternativa correta que aponta o fator que contribuiu para a dispersão do petróleo.

a)	As reentrâncias e os recortes do litoral brasileiro, com sua geomorfologia costeira, foram responsáveis pelo impacto ambiental causado pelo derramamento de petróleo.
b)	A presença de correntes marítimas frias em superfície, características dessa região, com elevado potencial de transporte de sedimentos, acentuou a dispersão do petróleo.
c)	A corrente marítima das Falkland (Malvinas), que margeia a costa brasileira até o litoral da região nordeste, com águas frias em superfície, potencializou a dispersão do petróleo.
d)	A reduzida profundidade média do litoral brasileiro favoreceu a dispersão do petróleo ao longo da costa de norte a sul, resultando em impactos negativos, em especial para a fauna marinha.
e)	A corrente marítima do Brasil, que é caracterizada pelo movimento de águas superficiais quentes ao longo da linha de costa e provenientes do Atlântico Equatorial, espalhou o petróleo.

Resolução

O derramamento de petróleo mencionado no enunciado ocorreu em agosto de 2019 e é considerado o maior da história do Brasil e, embora tenha ocorrido em alto-mar, atingiu fortemente várias áreas do litoral brasileiro, afetando a biodiversidade e promovendo prejuízos socioambientais muito grandes ao país. Posto isso, é possível afirmar que:

a) Incorreta. A geomorfologia litorânea brasileira é bastante variada, com formas bastante expostas à ação marinha, como enseadas, falésias, baías, entre outras. No entanto, tal configuração não foi a causa que levou ao impacto das manchas de óleo no litoral do país.

b) Incorreta. As correntes marítimas frias não são superficiais, mas percorrem profundidades maiores pelos oceanos, a exemplo da corrente fria das Falklands, também denominada corrente das Malvinas, que percorre áreas desde as proximidades do Círculo Polar Antártico (cerca de 66ºS) até águas próximas ao Sudeste do Brasil (aproximadamente 23ºS).

c) Incorreta. Como mencionado, a corrente das Falklands (Malvinas) percorre áreas do Atlântico Sul até próximo do litoral Sudeste e não atinge áreas de latitudes menores, como o litoral nordestino. A imagem a seguir demonstra o trajeto aproximado de tal corrente:

Disponível em: https://metsul.com/por-que-o-mar-ficou-tao-verde-e-quente-no-litoral-norte-gaucho/ . Acesso em 12/12/2021.

d) Incorreta. Embora realmente tenham ocorrido impactos negativos intensos para a fauna marinha e costeira, o litoral brasileiro não possui profundidade média pequena, o que torna a alternativa inválida.

e) Correta. A corrente do Brasil, também denominada corrente Sul Equatorial Atlântica, é uma corrente quente que se origina próxima a linha do Equador e percorre sentido de Leste para Oeste, passando por áreas do litoral Nordeste, Sudeste e Sul do país. Tal corrente foi o fator natural que determinou a chegada do óleo derramado em alto-mar às praias brasileiras, conforme demonstra a imagem:

Disponível em: https://g1.globo.com/natureza/noticia/2019/10/10/nao-fechamos-nenhuma-linha-de-investigacao-diz-marinha-sobre-manchas-de-oleo-que-atingem-o-nordeste.ghtml . Acesso em 12/12/2021

Questão 59 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Escala cartográfica

A escala cartográfica expressa as dimensões presentes em um mapa e a sua correspondência no terreno, ou seja, é uma abstração adotada que permite transpor a realidade terrestre para o mapa mantendo as proporções. Considerando a distância de 6 cm entre dois municípios em um mapa com escala numérica de 1 : 1.000.000, qual é a distância, em linha reta, entre eles?

a)	0,6 km
b)	6 km
c)	6,6 km
d)	60 km
e)	600 km

Resolução

As escalas cartográficas são sempre uma correlação matemática de redução entre o mundo real e a sua projeção cartográfica, sabendo isso temos em 1 cm de um mapa uma quantidade de centímetros do mundo real desenhado, então temos:

Mapa	Está para	Realidade
1	:	1.000.000
6	:	X

Vemos que se em 1 cm do mapa estão representando 1.000.000 da realidade, então em 6cm do mapa (distância no mapa entre as cidades) estarão representando x cm do mundo real.

Sendo assim,

1 . X = 6 . 1.000.000

1x = 6.000.000

Como a unidade está em cm, temos que converter para km dividindo o resultado por 100.000, conforme exposto:

X = 6.000.000/100.000

X = 60 km

Questão 60 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Fenômenos extremos Tipos de drenagem

Eventos climáticos extremos marcaram este ano com vários exemplos no mundo, atingindo populações inteiras, tanto em ambientes rurais como urbanos. Dentre esses eventos, pode-se destacar as inundações na Alemanha no mês de julho, com regiões acometidas por fortes chuvas.

Um dos motivos que podem ser relacionados ao evento de inundação da área destacada é:

a)	O fato de o rio meandrante desviar da área urbana instalada nas suas margens, pois o vale estreito é periodicamente inundado, em especial nos eventos climáticos extremos, que submergem os morros na cidade.
b)	A extensão do assentamento urbano que não respeitou os limites do canal fluvial, acabando por aterrá-lo, o que levou à inundação diante de um evento climático extremo, já que os rios não podem ser encobertos.
c)	A área urbana, que se encontra em um fundo de vale plano onde há a presença de um canal de rio meandrante, o qual pode ter suas águas periodicamente extravasadas para a planície de inundação.
d)	O insucesso da prevenção da inundação por meio da retificação do rio, pois se esperava que, mesmo com volumes excessivos de chuvas, as águas do canal fluvial não poderiam ser extravasadas para as margens.
e)	Como a área urbana se encontra em um fundo de vale rugoso, existe maior facilidade para o assentamento, porém com o risco de o rio entrelaçado desviar seu curso único, causando inundações laterais.

Resolução

a) Incorreta. O rio meandrante - ou seja, que possui vários meandros ou curvas - percorre justamente essa área em que há ocupação urbana. A periodiocidade normal das chuvas nessa região da Alemanha não foi responsável pelo evento de inundação, pois tais cheias não eram tão intensas quanto as desse ano.

b) Incorreta. A alternativa menciona que o canal fluvial foi aterrado, mas, ao mesmo tempo, que um rio não pode ser encoberto. No caso do ocorrido em Schuld, o rio não foi encoberto, mas sofreu uma cheia atípica, o que levou a tal cenário.

c) Correta. O evento descrito ocorreu no oeste da Alemanha e foi protagonizado pela cheia do rio Ahr, que formou uma grande corrente que atingiu o vilarejo de Schuld. Situada num vale estreito no estado da Renânia-Palatinado, Schuld foi um dos primeiros locais atingidos e mais da metade das casas da vila foram destruídas, sendo as chuvas intensas - cada vez mais fortes a cada ano, segundo metereologistas locais - fator crucial para o evento. Estima-se que cerca de 160 pessoas morreram em todo o vale do Ahr e os prejuízos foram da ordem de dezenas de milhões de euros para o país.

d) Incorreta. O rio em questão não foi retificado (retilinizado) e tal ação, ao invés de contribuir para diminuir prováveis cheias, intensificaria ainda mais a inundação, pois o canal natural teria menor profundidade e tenderia a escoar de maneira mais concentrada suas águas.

e) Incorreta. O fundo de vale ocupado pela cidade de Schuld não é rugoso, mas sim aplainado. Tal aspecto natural favorece a ocupação ao longo das margens do rio Ahr e, em casos extremos, pode levar à situação demonstrada pelas imagens.