Questão 52 Fuvest 2022 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 52

Choques Mecânicos

Uma bola de bilhar vermelha está inicialmente em repouso a 40 cm de duas das bordas (lateral e superior da figura) de uma mesa de bilhar, como mostra a figura. Uma bola branca de mesma massa e tamanho é lançada em direção à vermelha com velocidade ${\vec{v}}_{0}$ paralela à borda lateral.

As duas bolas colidem e, algum tempo depois, a bola vermelha está prestes a cair na caçapa posicionada na junção das duas bordas. No mesmo instante, a bola branca toca a borda superior da mesa a uma distância d da bola vermelha, conforme figura.

O valor de d é aproximadamente:

Note e adote:
Despreze efeitos dissipativos (como deslizamentos com atrito) e considere a colisão entre as bolas como sendo perfeitamente elástica.
Considere que o diâmetro das bolas seja muito menor que as distâncias mencionadas e que não ocorram outras colisões intermediárias.

a)	20 cm
b)	40 cm
c)	60 cm
d)	80 cm
e)	100 cm

Resolução

Como o enunciado sugere, as forças dissipativas são despresíveis, logo a quantidade de movimento do sistema se conseva.

${\overset{⇀}{Q}}_{a n t e s} = {\overset{⇀}{Q}}_{d e p o i s}$

Como, inicialmente, apenas a bola branca tem velocidade e que é paralela a borda lateral (chamando de vertical), a quantidade de movimento horizontal do sistema é nula antes da colizão, logo, após a colisão deve-se permanecer nula, na mesma direção. Sabendo, a partir do enunciado, que as bolas branca e vermelha chegam ao mesmo tempo na borda horizontal, após a colisão, temos:

${\overset{⇀}{Q}}_{x a n t e s} = \overset{⇀}{0}$

${\overset{⇀}{Q}}_{x d e p o i s} = \overset{⇀}{0}$

$Q_{v e r m e l h a} + Q_{b r a n c a} = 0$

$m . v_{v e r m e l h a} + m . v_{b r a n c a} = 0$

$m . v_{v e r m e l h a} = - m . v_{b r a n c a}$

$v_{v e r m e l h a} = - v_{b r a n c a}$

$\frac{Δ S_{v e r m e l h a}}{Δ t} = - \frac{Δ S_{b r a n c a}}{Δ t}$

$Δ S_{v e r m e l h a} = - Δ S_{b r a n c a}$

Sendo assim, as duas bolas tem o mesmo delocamento horizontal, portanto, em sentidos opostos. Logo, se a bola vermelha se desloca 40 cm para a esquerda, a bola branca se desloca 40 cm para a direta, sendo que a distância d, entre elas, é igual a 80 cm.