Questão 54 Fuvest 2022 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 54

Campo num Condutor Retilíneo Força Magnética em uma Carga

Dois fios muito longos transportam, cada um deles, uma corrente elétrica de intensidade $I$ , conforme indicado na figura. Uma partícula de carga $+ Q$ , situada a uma distância $R$ de cada um dos fios, move-se com velocidade constante ao longo da direção $z$ .

O módulo e sentido da força magnética atuando sobre a carga devido ao campo magnético produzido pelos fios são dados por:

Note e adote:
O campo magnético produzido por um fio muito longo transportando uma corrente de valor $I$ tem módulo aproximadamente dado por $μ_{0 I / 2 π r}$ , sendo $r$ a distância do fio até o ponto e $μ_{0}$ corresponde a constante de permeabilidade magnética.

a)	$0$
b)	$Q μ_{0} I / π R$ e aponta na direção $- y$
c)	$Q μ_{0} I / π R$ e aponta na direção $y$
d)	$Q μ_{0} I / π R$ e aponta na direção $- x$
e)	$Q μ_{0} I / π R$ e aponta na direção $x$

Resolução Sugerimos anulação

É possível utilizar a regra da mão direita para determinar o sentido do campo magnético produzido no ponto onde se encontra momentaneamente a carga. Percebemos que o campo magnético gerado por ambas as correntes entra na tela/no papel, conforme podemos ver na representação abaixo.

Com isso, o módulo do campo magnético resultante no ponto onde se encontra a carga elétrica é a soma dos módulos dos campos produzidos por ambos os fios, isto é:

$B = \frac{μ_{0} \cdot I}{2 πR} + \frac{μ_{0} \cdot I}{2 πR} = \frac{μ_{0} \cdot I}{πR} .$

Utilizando da regra da mão esquerda (ver figura abaixo), vemos que atua uma força da direita para a esquerda sobre a carga elétrica, isto é, no sentido negativo do eixo y, conforme descrito na alternativa B.

Para determinarmos a força magnética, usamos a relação:

$F_{m} = Q \cdot V \cdot B \cdot sen θ$

sendo $θ$ o ângulo entre o vetor velocidade e o campo magnético; nesta situação, $θ = 90 °$ ( $sen 90 ° = 1$ ). Portanto, utilizando o campo determinado acima, temos:

$F_{m} = \frac{Q \cdot V \cdot μ_{0} \cdot I}{πR} .$

Embora seja possível chegar na alternativa b considerando apenas o sentido da força magnética, vemos que não há resposta correta, pois em todas as alternativas a velocidade foi omitida. Por isso sugerimos a anulação da questão.