Fuvest 2021 - 1ª fase

A obra de Boticelli, A Primavera, foi resultado de uma encomendo de Lorenzo di Pierfrancesco, tendo sido produzida na segunda metade do século XV. Trata-se de uma pintura à têmpera realizada sobre painel de madeira, técnica predominante no trabalho de Boticelli. Essa obra apresenta uma composição em sentido horizontal, com a representação de personagens da mitologia clássica, sendo eles, da esquerda para a direita: Mercúrio, as Três Graças, Vênus e Cupido, Flora, Clóris e Zéfiro. As figuras são graciosas e elegantes, com proporções alongadas, de modo que os gestos são fluídos e ondulantes, assim como o esvoaçar dos cabelos e dos tecidos representados na cena. 
A obra A Primavera está atualmente na Galleria degli Uffizi, em Florença. 
a) Incorreta. A obra representa  figuras mitológicas em um jardim, ou seja, recorre à personagens da mitologia grega e não à tradição cristã. Suas pinturas eram inspiradas em relatos literários da Antiguidade, propondo uma composição visual de um relato, ou seja, formadas por elementos pagãos. 
b) Incorreta. Essa obra não reforça a perspectiva teocêntrica cristã, pois não é Virgem Maria que está representada no centro da composição, e sim Vênus, deusa do amor e da beleza. Vale ressaltar que o resgate da Antiguidade era uma das principais características do Renascimento, sendo uma das inúmeras contribuições dos humanistas, que buscavam no passado não uma repetição, mas sim o estabelecimento de um vínculo entre os antigos e os modernos, embasando e estimulando novas criações e transformações. 
c) Incorreta. A perspectiva dessa obra não é cristã, portanto, não trata da narrativa do pecado original. A figura representada no centro da composição é Vênus. Segundo Hesíodo, Vênus, filha de Urano, nasceu da espuma do mar.
d) Incorreta. É possível de fato observar na obra que o chão verde escuro, assim com o fundo, constrastam com a clareza e suavidade das cores dos personagens. No entanto, é incorreto associar essa composição estética às "tensões religiosas" do período. Os conflitos religiosos na Europa começam a ocorrer a partir do século XVI, momento em que se iniciam as Reformas Protestantes, ou seja, a obra foi pintada em um período anterior (século XV).
e) Correta. A técnica de perspectiva consiste na representação do espaço tridimensional numa superfície plana, de modo que a imagem obtida se aproxime daquela que se apresenta à visão. Na história da arte esse termo designa variados tipos de representação da profundidade espacial.  Essa técnica, matematicamente fundamentada, desenvolveu-se na Itália entre os séculos XV e XVI, a partir do estudos de Filippo Brunelleschi, arquiteto e escultor pioneiro da técnica. Além dele, vários outros artistas importantes da época treinavam as potencialidades dessa técnica, sendo que tornou-se um dos fundamentos mais importante da pintura europeia até o século XIX. 

a) Correta. Conforme as tabelas apresentam, os bairros periféricos da cidade de São Paulo apresentavam os maiores contigentes populacionais do período, além dos maiores índices de mortalidade durante a epidemia de Gripe Espanhola. Enquanto regiões centrais e mais abastadas apresentavam óbitos na casa dos 6 a cada mil habitantes, em determinados bairros de periferia, como Belenzinho e a Mooca, o mesmo índice chega a quase 14 óbitos por milhar. Vale lembrar que, assim como a pandemia do novo coronavírus em 2020, a Gripe Espanhola também se transmitia pelo ar e através do contato direto com pessoas infectadas, fazendo com que habitações coletivas e com muitos moradores - como cortiços ou vilas operárias - apresentavam maior facilidade de contágio e infecção de seus moradores, agravando a crise da Gripe Espanhola nessas regiões da cidade.
b) Incorreta. Ao contrário do afirmado, a condição social dos bairros foi determinante para o aumento da mortalidade durante a epidemia de 1918. Áreas com alta densidade demográfica, mas que apresentavam moradias com melhores condições sanitárias e bom acesso a serviços públicos, como Santa Cecília e Consolação, registravam índices de mortalidade inferiores que regiões periféricas com população similar, como Belenzinho.
c) Incorreta. O cruzamento das informações extraídas das tabelas atestam justamente para o contrário, isto é, para os evidentes impactos dos aspectos mencionados nos índices de mortalidade das regiões. O caso específico de Bom Retiro não foge à regra, sendo um bairro precarizado e periférico com números de óbitos mais elevados que os bairros centrais e intermediários.
d) Incorreta. A comparação é inválida, já que, pelos dados da segunda tabela, é possível constatar que os bairros da Sé e da Liberdade registravam números semelhantes de mortalidade, na casa de 6,05 e 6,14 a cada mil habitantes, respectivamente.
e) Incorreta. Embora seja correto apontar que a epidemia se alastrou por toda a cidade de São Paulo, as tabelas revelam as diferenças no impacto e na mortalidade entre as diferentes regiões da urbe, afetando, sobretudo, os bairros mais pobres e periféricos, como Brás, Belezinho ou Mooca.

a) Incorreta. As mulheres não obtiveram o direito à educação e às escolas filosóficas em Atenas Clássica. Pelo contrário, as mulheres dessa cidade-estado tinham suas vidas destinadas para o espaço privado e doméstico da vida cotidiana, como a criação das crianças, cuidados com o lar, orientação das criadas domésticas, além da atenção para com seu marido. Assim, desde a primeira infância as meninas atenienses recebiam uma educação voltada para essas finalidades, enquanto que os meninos recebiam uma formação nas letras, na poesia, na retórica e para o serviço militar.
b) Correta. Diferente da sociedade ateniense, a mulher espartana tinha maior liberdade e acesso aos espaços da vida pública, sendo permitido a iniciação ao treinamento militar, o direito de propriedade quando viúvas e mesmo a possibilidade de casarem novamente após a morte de seu companheiro. Inclusive, a maior liberdade das mulheres espartanas é um dos aspectos criticados por Aristóteles no excerto fornecido pelo exercício, sugerindo que, em Esparta, "as mulheres resolviam quase todas as questões" e que exerciam exagerada influência sobre seus maridos, mesmo magistrados, o que é avaliado pelo autor como um grande mal para aquela sociedade.
c) Incorreta. O Império Macedônico não garantiu a cidadania às mulheres, ao contrário do afirmado neste item. Nesse período, as mulheres continuavam fundamentalmente confinadas nos espaços privados e na vida doméstica, sem garantia de participação ou política ou acesso a cargos públicos. Vale lembrar que culturalmente e socialmente, o Império Macedônico foi bastante influenciado por Atenas, incorporando várias de suas lógicas e organizações internas, inclusive no que se refere ao papel das mulheres.
d) Incorreta. Novamente, as mulheres não tinham acesso à vida pública e à cidadania política em Atenas. Eram criadas e educadas para a vida doméstica, como os cuidados do lar e a criação de seus filhos. Mesmo no período democrático estavam exlcuídas das discussões e dos espaços públicos, reservados para os cidadãos atenienses, isto é, homens, livres, maiores de idade e filhos de pai e mãe ateniense.
e) Incorreta. Não é possível afirmar que as mulheres tiveram um protagonismo como legisladoras na cidade-estado de Tebas. Essa pólis adotou o regime oligárquico por grande parte do período arcaico e clássico, no qual as decisões políticas eram controladas pela elite fundiária, excluindo a possibilidade de participação feminina.

a) Correta. Conforme o texto de Stuart Schwartz apresenta, coexistiu no Brasil colonial tanto o trabalho cativo de africanos como de povos ameríndios. No entanto, a incidência de determinado tipo de trabalhador apresentava grandes diferenças entre as regiões coloniais, tendo em vista que as diferenças econômicas existentes e os interesses políticos associados à colonização afetavam o valor, a oferta e a demanda por braços escravos. Dessa forma, regiões economicamente e politicamente mais bem sucedidas - tal qual o nordeste açucareiro - apresentavam mercados mais dinâmicos, atraindo o interesse daqueles envolvidos no tráfico negreiro. Por sua vez, regiões secundárias na lógica colonial buscavam outras formas de obtenção de escravizados, principalmente de ameríndios. Para atender essa demanda interna de cativos, o Bandeirantismo surgiu como uma valiosa fonte de renda para sertanistas e desbravadores, ofício explorado principalmente por colonos da capitania de São Vicente.
b) Incorreta. Embora existisse uma diferença considerável de preço do escravizado indígena para o africano, não é possível afirmar que, do ponto de vista senhorial era mais vantajoso adquirir trabalhadores oriundos da África. A própria diferença de preços entre um cativo indígena para um africano - segundo Perdigão Malheiros, o preço médio do escravo indígena era de 4$000, enquanto que o africano chegava a 100$000 no século XVII - muitas vezes tornava o indígena uma opção mais interessante para o senhor, especialmente num contexto de dificuldade de acúmulo de capitais. A importância e lucratividade do uso do escravo indígena é validada pelo próprio uso recorrente de trabalhadores indígenas, mesmo em regiões abastecidas regularmente pelo Tráfico Atlântico, o que sugere também uma vantagem na aquisição e no emprego de escravos indígenas, independente das taxas de mortalidade.
c) Incorreta. Como o próprio texto-base apresenta, a história colonial brasileira foi marcada pela coexistência de escravizados indígenas e africanos, sem qualquer incompatibilidade no uso desses trabalhadores.
d) Incorreta. Não é possível afirmar que havia créditos disponíveis apenas para a aquisição de escravos africanos. O acesso a capital era um dos grandes desafios dos colonos na América Portuguesa, já que a lógica colonial buscava acumular as riquezas sempre na metrópole. Ainda assim, quando os senhores de engenho acumulavam uma determinada quantia de capitais, seja através de créditos de terceiros ou pela rentabilidade do açúcar, estes empregavam o valor tanto na aquisição de escravizados africanos como indígenas. Vale lembrar que a Igreja Católica apresentava uma oposição à escravização ilegal de indígenas (isto é, adquiridos fora da Guerra Justa), não se opondo abertamente a qualquer tipo de escravização dos nativos.
e) Incorreta. A colocação de que a escravização indígena foi inviabilizada na América Portuguesa está incorreta, já que, em verdade, fora uma mão de obra fundamental para diversas regiões e atividades econômicas durante o período colonial. Vale lembrar que o uso de indígenas escravizados teve uma marcada longevidade no período colonial, existindo desde o século XVI até o século XVIII, quando essa modalidade de trabalho foi formalmente abolida por Marquês de Pombal, no ano de 1758. Por fim, também é incorreto afirmar que os ameríndios eram contrários a qualquer forma de apresamento, tendo em vista a grande diversidade de povos e culturas entre os nativos, ou a própria existência de práticas de captura de inimigos em guerras dentro de determinadas culturas.

Vejamos as afirmações: 

I - Incorreta. 

Ao longo do movimento da pessoa (tanto na subida quanto na descida) podemos considerar que a pessoa esteja sempre sob a ação de uma única força, a força peso. Mesmo no ponto mais alto da sua trajetória, a pessoa estará sob a ação da força peso - caso contrário, a pessoa não tornaria a cair de volta - a qual corresponde à força resultante sobre a pessoa. Assim, pela 2ª Lei de Newton, temos:

$F_R = P\iff m · a = m · g\iff \boxed{a = g}$

Portanto, sua aceleração não é nula, mas tem mesmo módulo que a aceleração gravitacional. (Não confundir velocidade com a aceleração; ao contrário da aceleração, a velocidade da pessoa no ponto mais alto é nula). 

II - Incorreta. 

Pela 1ª Lei de Newton (ou Lei da Inércia), quando a força resultante sobre um corpo for nula, o mesmo permanece em repouso ou movimento retilíneo e uniforme. Neste caso, o carro está em movimento retilíneo e uniforme, e o módulo da força resultante sobre ele é nula. 

III - Incorreta. 

Pela 3ª Lei de Newton, o par ação-reação deve agir sobre dois corpos diferentes, ou seja, a força normal N e o peso P que agem sobre um mesmo corpo não podem formar um par ação-reação. A reação à força peso (atração gravitacional) é uma força que o livro exerce sobre a Terra, aplicada em seu centro de massa, enquanto a reação à força normal é uma força que o livro exerce sobre a mesa.

Veja a figura abaixo.

Além das forças já mostradas no enunciado, explicitamos a força normal, exercida sobre o palito na iminência dele girar. Além disso, mostramos, em vermelho, a componente vertical da força $\overrightarrow{F}$ ($\left|\overrightarrow{F_y}\right|=\left|\overrightarrow{F}\right|·\cos \theta$), responsável por gerar momento sobre o palito nesse caso. Na condição de equilíbrio, o momento resultante sobre o palito 1 deve ser nulo e para expressarmos esta condição matematicamente vamos considerar o ponto A como referência. Dessa forma temos

$\overrightarrow{M_F}+\overrightarrow{M_P}+\overrightarrow{M_N}=0\Rightarrow$

$\left|\overrightarrow{F_y}\right|·L-\left|\overrightarrow{P}\right|·d+\cancel{\left|\overrightarrow{N}\right|·0}=0\Rightarrow$

$\left|\overrightarrow{F}\right|·\cos \theta ·L=\left|\overrightarrow{P}\right|·d\Rightarrow$

$\boxed{\left|\overrightarrow{F}\right|=\frac{\left|\overrightarrow{P}\right|·d}{L·\cos \theta }}$

A partir do gráfico fornecido pela questão podemos determinar o período do movimento do smartphone. Para isto, vamos escolher um intervalo de tempo adequado e dividir pelo número de oscilações realizados pelo pêndulo neste intervalo: 

Na imagem acima, escolhemos dois pontos que correspondam a um pico da onda definida pelo gráfico, definindo um intervalo de tempo de 7 segundos. O número de oscilações completas corresponde ao número de intervalos entre picos do período considerado, conforme imagem abaixo:

Assim, temos 5 oscilações num intervalo de tempo de 7 segundos. Podemos encontrar uma boa aproximação para o período $T$ do movimento pode ser encontrada fazendo a razão entre o intervalo de tempo (7 s) e o número de oscilações (5) realizadas neste intervalo:

$T = \frac{7}{5} \Rightarrow T = 1,4 \mathrm{s}$.

Conforme o enunciado afirma, o movimento do smartphone pode ser aproximado para o movimento de um pêndulo simples a ângulos pequenos e, neste caso, podemos escrever o período em termos do comprimento $L$ do fio e da aceleração da gravidade $g$ como:

$T = 2\pi · \sqrt{\frac{L}{g}}$.

Usando a aproximação de que $\pi$ = 3 teremos:

$T = 6 · \sqrt{\frac{L}{g}} \Rightarrow L = g·\frac{T^2}{36}$.

Substituindos valores de $g$ e $T$: 

$L = 10 · \frac{1,96}{36} \Rightarrow L \cong 0, 54 \mathrm{m}.$

Convertendo o valor encontrado para centímetros, teremos: 

$\boxed{L \cong 54 \mathrm{cm}}.$

A alternativa mais próxima do valor encontrado é a letra C, 50 cm.

Nota: caso se tenha utilizado outros valores para o período do movimento do smartphone, como o valor aproximado de 1,5 s, teríamos:

$L = 10 · \frac{2,25}{36} \Rightarrow L \cong 0,63 \mathrm{m}$.

Convertendo para centímetros:

$L \cong 63 \mathrm{cm}$.

Mesmo assim, o valor mais próximo deste resultado ainda corresponde à alternativa correta, ou seja, a letra C (50 cm). Portanto, seria possível chegar na alternativa correta utilizando outros valores para o período $T$ do smartphone sem correr o risco de se chegar a outra auternativa.

Vamos calcular, inicialmente, a energia mensal gerada pela miniusina hidrelétrica para, então, possamos determinar a quantidade de painéis solares para complementar o suprimento de energia. 

A potência da usina, sendo z a vazão de água na usina, será dada por:

$P = \frac{m · g · h}{∆t} = z · g · h$

A vazão é de 10 L/s e a densidade da água é de 1 kg/L. Então a vazão pode ser escrita como z = 10 kg/s e a potência da miniusina será então:

$$\begin{gathered} P = 10 · 10 · 15 \Rightarrow \\ P = 1,5 · {10}^3 W \end{gathered}$$

Ao longo de um mês (30 x 24 = 720 horas), a energia fornecida pela miniusina será:

$$\begin{gathered} E_{hid} = 1,5 · {10}^3 · 720 \Rightarrow \\ {E}_{hid} = 1,08 · {10}^6 Wh = 1,08 MWh \end{gathered}$$

O consumo mensal da comunidade rural é de 2 MWh e, portante, os painéis solares devem fornecer um adicional 0,92 MWh. Cada painel fornece 40 kWh e vamos chamar de n o número de painéis, então:

$0,92 · {10}^6 = 40·{10}^3 · n \Rightarrow$

$n=\frac{92}{4}\Rightarrow$

$\boxed{n = 23}$

A frequência de vibração inicial $f_1$ pode ser escrita, a partir da equação fundamenta da ondulatória como:

$f_1 = \frac{v_1}{{\lambda }_1}$.

 A corda vibra no modo fundamental e, portanto, o comprimento de onda ${\lambda }_1$ corresponde ao dobro do comprimento da corda (${\lambda }_1=2L$). Além disto, a velocidade da onda na corda será dada pela fórmula de Taylor (raíz quadada da razão entre a tensão aplicada na corda e a densidade linear da corda). Assim:

$f_1 = \frac{1}{2L} · \sqrt{\frac{T_1}{\mu }} \left(1\right)$.

 Da mesma maneira, na segunda situação - com a massa $M$ suspensa pela polia - a frequência $f_2$ é será dada por:

$f_2 = \frac{v_2}{{\lambda }_2}$.

A corda também vibra na frequência fundamental nesta situação, de maneira que o comprimento de onda ${\lambda }_2$ também será o dobro do comprimento L da corda (${\lambda }_2=2L$) e a velocidade de propagação da onda $v_2$ será dada, novamente, pelo fórmula de Taylor:

$f_2 = \frac{1}{2L} · \sqrt{\frac{T_2}{\mu }} \left(2\right)$.

Conforme o enunciado, temos f₂ = 2·f₁ e. usando as expressões (1) e (2) temos:

$\begin{array}{rcl}{f}_2 & =& 2·f_1\Rightarrow \\ & & \\ \bcancel{\frac{1}{2L}} · \sqrt{\frac{T_2}{\bcancel{\mu }}} & =& 2 · \bcancel{\frac{1}{2L}} · \sqrt{\frac{T_1}{\bcancel{\mu }}\Rightarrow }\\ \sqrt{T_2} & =& 2·\sqrt{T_1}.\end{array}$

As trações têm mesmo módulo que o peso da carga suspensa pela corda em cada caso. Assim:

$\begin{array}{rcl}\sqrt{M·g} & =& 2·\sqrt{m_0·g}\Rightarrow \\ M · \bcancel{g }& =& 4 · m_0 ·\bcancel{ g }\Rightarrow \\ & & \boxed{\frac{M}{m_0} = 4}.\end{array}$

Portanto, alternativa E. 

Analisemos cada uma das afirmações:

I - Correta.

(i) Transformação BC: o volume permanece constante e, portanto, o gás não realiza trabalho ($W_{BC}=0 \mathrm{J}$). Assim, pela 1ª Lei da Termodinâmica, temos:

$Q=W+\Delta U\Rightarrow$

$∆U_{BC} = Q_{BC}$.

Como a pressão do gás diminui nesta transformação, sua temperatura também irá diminuir e, assim, a energia interna do gás $U$ diminui, ou seja:

$∆U_{BC} < 0 \Rightarrow Q_{BC} < 0$.

Portanto, o gás libera calor na transformação BC. 

(ii) Transformação CA: a temperatura do gás é mantida constante e, portanto, sua a variação de sua energia interna é nula ( $\Delta U_{CA}=0 \mathrm{J}$). Assim, pela 1ª Lei da Termodinâmica temos:

$Q=W+\Delta U\Rightarrow$

$Q_{CA} = W_{CA}$.

Nesta transformação, o gás é comprimido, seu volume diminui e o trabalho realizado é negativo ($W_{CA}<0$), ou seja, o gás sofre trabalho de um agente externo. Assim, o calor trocado também será negativo:

$W_{CA} < 0 \Rightarrow Q_{CA} < 0$.

Assim, o gás libera calor na transformação CA. 

II - Incorreta. 

Como visto acima e ao contrário do que é afirmado nesta proposição, o módulo do trabalho realizado na etapa BC é nulo ($W_{BC}=0 \mathrm{J}$), uma vez que o volume do gás não varia nesta transformação e o gás não é capaz de realizar e nem sofrer trabalho. Já no ciclo AB, como o gás sofre expansão a pressão constante, o gás realiza trabalho e podemos calculá-lo usando a relação (válida para pressão constante) a seguir:

$W=p·\Delta V\Rightarrow$

$W=p_1·(V_2-V_1)\ne 0$.

III - Incorreta. 

Como visto acima e ao contrário do que é afirmado nesta proposição, a temperatura do gás na etapa CA não sofre aumento mas, ao contrário, é mantida constante ($\Delta T_{CA}=0$), uma vez que se trata de uma transformação isotérmica, conforme o enunciado afirma. 

Alternativa B.