Questão 46 Fuvest 2021 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 46

Equilíbrio de Corpos Extensos

Um vídeo bastante popular na Internet mostra um curioso experimento em que uma garrafa de água pendurada por uma corda é mantida suspensa por um palito de dente apoiado em uma mesa.

O "truque" só é possível pelo uso de outros palitos, formando um tipo de treliça. A figura à direita da foto mostra uma visão lateral do conjunto, destacando duas das forças que atuam sobre o palito 1.
Nesta figura, $\vec{F}$ a força que o palito 2 exerce sobre o palito 1 (aplicada a uma distância $L$ do ponto A na borda da mesa), $\vec{P}$ a componente vertical da força que a corda exerce sobre o palito 1 (aplicada a uma distância d do ponto A) e 0 é o ângulo entre a direção da força $\vec{F}$ a vertical. Para que o conjunto se mantenha estático, porém na iminência de rotacionar, a relação entre os módulos de $\vec{F}$ e $\vec{P}$ deve ser:

Note e adote:

Despreze o peso dos palitos em relação aos módulos das forças $\vec{F}$ e $\vec{P}$ .

a)	$\|\vec{F}\| = \frac{\|\vec{P}\| d}{L \cos (0)}$
b)	$\|\vec{F}\| = \frac{\|\vec{P}\| d}{L sen (0)}$
c)	$\|\vec{F}\| = \|\vec{P}\| \cos (0)$
d)	$\|\vec{F}\| = \frac{\|\vec{P}\| L \cos (0)}{d}$
e)	$\|\vec{F}\| = \frac{\|\vec{P}\| L sen (0)}{d}$

Resolução

Veja a figura abaixo.

Além das forças já mostradas no enunciado, explicitamos a força normal, exercida sobre o palito na iminência dele girar. Além disso, mostramos, em vermelho, a componente vertical da força $\vec{F}$ ( $|\vec{F_{y}}| = |\vec{F}| \cdot \cos θ$ ), responsável por gerar momento sobre o palito nesse caso. Na condição de equilíbrio, o momento resultante sobre o palito 1 deve ser nulo e para expressarmos esta condição matematicamente vamos considerar o ponto A como referência. Dessa forma temos

$\vec{M_{F}} + \vec{M_{P}} + \vec{M_{N}} = 0 \Rightarrow$

$|\vec{F_{y}}| \cdot L - |\vec{P}| \cdot d + |\vec{N}| \cdot 0 = 0 \Rightarrow$

$|\vec{F}| \cdot \cos θ \cdot L = |\vec{P}| \cdot d \Rightarrow$

$|\vec{F}| = \frac{|\vec{P}| \cdot d}{L \cdot \cos θ}$