Questão 48 Fuvest 2021 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 48

Potência Elétrica

Uma comunidade rural tem um consumo de energia elétrica de 2 MWh por mês. Para suprir parte dessa demanda, os moradores têm interesse em instalar uma miniusina hidrelétrica em uma queda d'água de 15m de altura com vazão de 10 litros por segundo, O restante do consumo seria complementado com painéis de energia solar que produzem 40 kWh de energia por mês cada um.
Considerando que a miniusina hidrelétrica opere 24h por dia com 100% de eficiência, o número mínimo de painéis solares necessários para suprir a demanda da comunidade seria de:

Note e adote:

Densidade da água: 1 kg/litro.

1 mês = 30 dias.

Aceleração da gravidade: $g = 10 m / s^{2}$ .

a)	12
b)	23
c)	30
d)	45
e)	50

Resolução

Vamos calcular, inicialmente, a energia mensal gerada pela miniusina hidrelétrica para, então, possamos determinar a quantidade de painéis solares para complementar o suprimento de energia.

A potência da usina, sendo z a vazão de água na usina, será dada por:

$P = \frac{m \cdot g \cdot h}{∆ t} = z \cdot g \cdot h$

A vazão é de 10 L/s e a densidade da água é de 1 kg/L. Então a vazão pode ser escrita como z = 10 kg/s e a potência da miniusina será então:

$P = 10 \cdot 10 \cdot 15 \Rightarrow P = 1, 5 \cdot 10^{3} W$

Ao longo de um mês (30 x 24 = 720 horas), a energia fornecida pela miniusina será:

$E_{h i d} = 1, 5 \cdot 10^{3} \cdot 720 \Rightarrow E_{h i d} = 1, 08 \cdot 10^{6} W h = 1, 08 M W h$

O consumo mensal da comunidade rural é de 2 MWh e, portante, os painéis solares devem fornecer um adicional 0,92 MWh. Cada painel fornece 40 kWh e vamos chamar de n o número de painéis, então:

$0, 92 \cdot 10^{6} = 40 \cdot 10^{3} \cdot n \Rightarrow$

$n = \frac{92}{4} \Rightarrow$

$n = 23$