Fuvest 2021 - 1ª fase

Primeiramente devemos lembrar que pessoas com miopia devem utilizar lentes corretivas divergentes, embora poderíamos perceber que em todas as alternativas temos lentes plano-côncavas que são divergentes (considerando que o material da lente tenha índice de refração maior do que o índice de refração ao seu redor, isto é, que o ar, como é de se esperar).

Apenas com esta análise já podemos eliminar as alternativas A, C e E, uma vez que os esquemas apresentados indicam convergência da luz incidente.

Vamos agora fazer uso da lei de Snell-Descartes para lembrarmos que a luz se aproxima da normal quando passa de um meio mais refringente (maior índice de refração) para um meio menos refringente (menor índice de refração) e afasta-se da normal quando passa de um meio mais refringente para um meio menos refringente:

$n_A·\mathrm{sen} i=n_B·\mathrm{sen} r.$

Note que podemos eliminar a alternativa D observando que os raios que entram na lente não respeitam a lei de Snell-Descartes pois os raios não “cortam” a normal, como deve ocorrer, conforme ilustra a figura a seguir, restando somente a alternativa B:

Além disso, usando a lei de Snell-Descartes, considerando que a lente possua índice de refração igual a $n_{lente}$ e o que o ar possui índice de refração $n_{ar}$, vamos encontrar uma trajetória plausível para os raios que atravessam a lente:

• caso a luz vá do meio menos refringente para o mais refringente, o seno do ângulo do raio refratado será menor e, como seno é uma função crescente para ângulos entre 0° e 90°, então o ângulo do raio refratado será menor que o ângulo do incidente;

$n_{ar}·\mathrm{sen} \alpha =n_{lente}·\mathrm{sen} \beta \Rightarrow$

$\frac{\mathrm{sen} \alpha }{\mathrm{sen} \beta }=\frac{n_{lente}}{n_{ar}}\Rightarrow$

$\mathrm{sen} \alpha >\mathrm{sen} \beta$, pois $n_{lente}>n_{ar}$, e portanto

$\alpha >\beta .$

• caso a luz vá do meio mais refringente para o menos refringente, o seno do ângulo do raio refratado será maior e, como seno é uma função crescente para ângulos entre 0° e 90°, então o ângulo do raio refratado será maior que o ângulo do incidente.

$n_{lente}·\mathrm{sen} \gamma =n_{ar}·\mathrm{sen} \theta \Rightarrow$

$\frac{\mathrm{sen} \gamma }{\mathrm{sen} \theta }=\frac{n_{ar}}{n_{lente}}\Rightarrow$

$\mathrm{sen} \gamma <\mathrm{sen} \theta$, pois $n_{ar}<n_{lente}$, e portanto

$\gamma <\theta .$

Com isso chegamos à alternativa B como a única correta.

Por indução, a bexiga da esqueda repele cargas negativas da lata da esquerda, deixando-a positivamente carregada, ao passo que a bexiga da direita repele cargas negativas da lata da direita, deixando-a também positivamente carregada. É importante destacar que a bexiga da direita exerce mais influência sobre as cargas da lata da direita do que a bexiga esquerda devido à sua maior proximidade. O mesmo raciocínio vale para o par bexiga/lata da esquerda.

Além disso, deve haver conservação de carga no sistema de latas, que está isolado, então a carga total das latas deve continuar sendo nulo. Dessa forma, é necessário que a carga elétrica da lata central seja negativa, garantindo a conservação de carga do sistema, o que nos permite concluir que a alternativa correta é a D. Ainda mais, podemos concluir que, se a carga induzida na lata 1 é Q e da lata 3 também é Q, então a carga da lata 3 é -2Q, uma vez que cada carga excedente das latas 1 e 3 devem ser provenientes (ou escoadas) da lata 2.

No entanto, vamos nos aprofundar no entendimento desse problema e justificá-lo com maior formalismo.

Para isso vamos adotar o eixo x como sendo aquele que contém o centro das duas bexigas, apontando para a direta e com a origem dos espaços posicionada no centro da bexiga da esquerda. A figura abaixo ilustra o potencial elétrico em função da coordenada x devido às cargas negativas de cada bexiga individualmente bem como o potencial total gerado apenas pelas bexigas

Agora devemos notar que o potencial das bexigas por si só variam ao longo de x, induzindo uma diferença de potencial entre diferentes pontos das latas que, por serem de metal, são condutoras elétricas. Como essas latas são metálicas e estão em contato, podemos afirmar que todas elas terão o mesmo potencial elétrica ao longo de toda sua extensão, portanto, a ddp induzida pelas bexigas será "corrigida" na superfície das latas através de uma reorganização dos elétrons livres dessas latas. 

Próximo às bordas (posições mais à esquerda e mais à direita) do sistema o potencial induzido pelas bexigas é mais negativo do que o potencial induzido no centro do sistema (na lata 2). Dessa forma, para que as latas possam assumir o mesmo potencial elétrico é necessário que haja um acúmulo de elétrons na lata central, deixando-a negativa, e uma repulsão de elétrons das latas laterais, em direção à central, deixando-as positivas.

A figura abaixo ilustra o rearranjo das cargas elétricas das latas, bem como o potencial elétrico constante ao longo constante que se estabelece no sistema metálico.

Lembremos que as lâmpadas geralmente são tratadas como resistores elétricos e, para que elas funcionem adequadamente, a ddp em cada lâmpada deve ser a mesma, portanto elas devem estar em paralelo. Eliminamos assim os circuitos (3), (4) e (5).

Note no circuito (1) que, quando o interruptor é acionado, ambas as lâmpadas funcionam adequadamente, pois estão ligadas em paralelo. No entando, neste circuito é impossível o controle de cada lâmpada individualmente.

Abaixo apresentamos todas as combinações possíveis dos interruptores no circuito (2) destacando o fio por onde passa a corrente elétrica.

O trabalho de uma força constante é dado por

$W=F·d·\cos \theta$

sendo $F$ o módulo da força, $d$ o módulo do deslocamento do objeto e $\theta$ o ângulo entre o vetor força e o vetor deslocamento.

A figura abaixo ilustra as forças gravitacional e elétrica que atuam sobre o objeto bem como o vetor deslocamento desse objeto. 

Vamos calcular o trabalho pedido de cada uma das forças de forma independente. 

Trabalho da força gravitacional:

$W_{F,grav}=F·d·\cos \theta \Rightarrow$

$W_{F,grav}=m·g·h·\cos \left(180º\right)\Rightarrow$

$\boxed{W_{F,grav}=-m·g·h}$.

Trabalho da força elétrica:

$W_{F,elétrica}=F·d·\cos \theta \Rightarrow$

$W_{F,elétrica}=q·E·d·\cos \left(90º\right)\Rightarrow$

$W_{F,elétrica}=q·E·d·0\Rightarrow$

$\boxed{W_{F,elétrica}=0}$.

Portanto, os trabalhos da força gravitacional e elétrica são, respectivamente,   $-m·g·h$ e $0$.

Átomos de hidrogênio se fundem para formar átomos de hélio e, embora haja conservação dos números atômicos, há variação de massa do sistema, uma vez que existe uma correlação entre massa e energia dada pela relação $E=m·c^2$.

Nesse caso, temos uma conversão de massa em energia, sendo esta irradiada pelo Sol.

Além disso, podemos relacionar a energia liberada pelo Sol com sua potência de irradiação através da relação

$E=P·∆t\Rightarrow$

$m·c^2=P·∆t\Rightarrow$

$m·{\left(3·{10}^8\right)}^2=4·{10}^{26}·5·{10}^9·3·{10}^7\Rightarrow$

$m·9·{10}^{16}=6·{10}^{43}\Rightarrow$

$\boxed{m=\frac{2}{3}·{10}^{27} \mathrm{kg}}$

Podemos dizer, portanto, que a massa perdida pelo Sol ao longo do período considerado é da ordem de ${10}^{27} \mathrm{kg}$.

As astronomers gaze into the depths of space, they do so with
unease: They don't know precisely what the universe is made of.
Surprisingly, no one knows the stars' exact chemical
composition: how many carbon, nitrogen and oxygen atoms
they have relative to hydrogen, the most common element.              5

These numbers are crucial, because they affect how stars
live and die, what types of planets form and even how readily
life might arise on other worlds.

Twenty years ago, astronomers expressed confidence in the
numbers they had been working with. Now, not so much. The           10
problem lies not in the far corners of the cosmos, but much
closer to home. Astonishingly, scientists don't know exactly
what the sun is made of As a result, they don't know what the
other stars are made of, either.

"The sun is a fundamental yardstick," says Martin Asplund,               15
an astrophysicist at the Max Planck Institute for Astrophysics, in
Germany. "When we determine the abundance of a certain
element in a star or a galaxy or a gas cloud anywhere in the
universe, we use the sun as a reference point."
The sun's location in the Milky Way also makes it a good                    20
representative of the entire galaxy. Most stars reside in giant
galaxies like the Milky Way, which makes the sun a touchstone
for the entire cosmos.

For nearly a century, astronomers have judged stars normal
or not by seeing whether their Chemical compositions match the        25
sun's. Most stars near us do; some don't.

Traduzindo o texto temos:

        À medida que os astrônomos olham para as profundezas do espaço, eles o fazem com inquietação: eles não sabem precisamente do que o universo é feito.
        Surpreendentemente, ninguém conhece a composição química exata das estrelas: quantos átomos de carbono, nitrogênio e oxigênio têm em relação ao hidrogênio, o elemento mais comum.
       Esses números são cruciais, porque afetam como as estrelas vivem e morrem, que tipos de planetas formam e até mesmo quão prontamente a vida pode surgir em outros mundos.
      Vinte anos atrás, astrônomos expressaram confiança nos números com os que estavam trabalhando. Agora, nem tanto. O problema não está nos cantos mais distantes do cosmos, mas muito mais perto de casa. Surpreendentemente, os cientistas não sabem exatamente do que o Sol é feito. Como resultado, eles também não sabem do que as outras estrelas são feitas.
      "O Sol é um parâmetro fundamental", diz Martin Asplund, astrofísico do Instituto Max Planck de Astrofísica, na Alemanha. "Quando determinamos a abundância de um certo elemento em uma estrela ou uma galáxia ou uma nuvem de gás em qualquer lugar do universo, nós usamos o Sol como ponto de referência."
       A localização do sol na Via Láctea também o torna um bom representante de toda a galáxia. A maioria das estrelas reside em galáxias gigantes como a Via Láctea, o que faz do Sol um critério para todo o cosmos.
       Por quase um século, os astrônomos julgaram as estrelas normais ou não vendo se suas composições químicas combinam com as do Sol. A maioria das estrelas perto de nós combinam; outras não.

a) Incorreta. Como vimos na tradução do texto acima, a composição de elementos químicos que constituem as estrelas não fornece evidências da ligação entre as idades das estrelas.

b) Incorreta. Conforme tradução do texto acima, podemos notar que a composição de elementos químicos que constituem as estrelas não sugere a existência de planetas rochosos formados por elementos pesados.

c) Correta. A composição de elementos químicos que constituem as estrelas é fundamental pois influencia na possibilidade de presença de vida em outros locais do universo. Podemos confirmar esta informação no seguinte trecho do texto: "Surprinsingly, no one knows the stars' exact chemical composition: how many carbon, nitrogen and oxygen atoms they have relative to hydrogen, the most common element. / These numbers are crucial, because they affect how stars live and die, what types of planets form and even how readily life might arise on other worlds." (Surpreendentemente, ninguém conhece a composição química exata das estrelas: quantos átomos de carbono, nitrogênio e oxigênio têm em relação ao hidrogênio, o elemento mais comum. Esses números são cruciais, porque afetam como as estrelas vivem e morrem, que tipos de planetas formam e até mesmo quão prontamente a vida pode surgir em outros mundos.)

d) Incorreta. O texto não menciona nada sobre o fato de que a composição de elementos químicos que constituem as estrelas poderiam determinar condições cosmológicas da evolução de aglomerados estelares.

e) Incorreta. Conforme visto na tradução acima, não há menção no texto de que a composição de elementos químicos que constituem as estrelas possibilitaria a síntese de moléculas em nuvens de gás e poeira cósmica.

As astronomers gaze into the depths of space, they do so with
unease: They don't know precisely what the universe is made of.
Surprisingly, no one knows the stars' exact chemical
composition: how many carbon, nitrogen and oxygen atoms
they have relative to hydrogen, the most common element.              5

These numbers are crucial, because they affect how stars
live and die, what types of planets form and even how readily
life might arise on other worlds.

Twenty years ago, astronomers expressed confidence in the
numbers they had been working with. Now, not so much. The           10
problem lies not in the far corners of the cosmos, but much
closer to home. Astonishingly, scientists don't know exactly
what the sun is made of As a result, they don't know what the
other stars are made of, either.

"The sun is a fundamental yardstick," says Martin Asplund,               15
an astrophysicist at the Max Planck Institute for Astrophysics, in
Germany. "When we determine the abundance of a certain
element in a star or a galaxy or a gas cloud anywhere in the
universe, we use the sun as a reference point."
The sun's location in the Milky Way also makes it a good                    20
representative of the entire galaxy. Most stars reside in giant
galaxies like the Milky Way, which makes the sun a touchstone
for the entire cosmos.

For nearly a century, astronomers have judged stars normal
or not by seeing whether their Chemical compositions match the        25
sun's. Most stars near us do; some don't.

Na frase do astrofísico Martin Asplund, "The sun is a fundamental Yardstick", podemos perceber que o Sol é um parâmetro fundamental.

Segundo a definição do Cambridge dictionary: A yardstick is a fact or standard by which you can judge the success or value of something. (um fato ou padrão pelo qual você pode julgar o sucesso ou o valor de algo), ou seja, um parâmetro, uma medida, um padrão, uma referência, portanto, a alternativa correta é a E.
 

As astronomers gaze into the depths of space, they do so with
unease: They don't know precisely what the universe is made of.
Surprisingly, no one knows the stars' exact chemical
composition: how many carbon, nitrogen and oxygen atoms
they have relative to hydrogen, the most common element.              5

These numbers are crucial, because they affect how stars
live and die, what types of planets form and even how readily
life might arise on other worlds.

Twenty years ago, astronomers expressed confidence in the
numbers they had been working with. Now, not so much. The           10
problem lies not in the far corners of the cosmos, but much
closer to home. Astonishingly, scientists don't know exactly
what the sun is made of As a result, they don't know what the
other stars are made of, either.

"The sun is a fundamental yardstick," says Martin Asplund,               15
an astrophysicist at the Max Planck Institute for Astrophysics, in
Germany. "When we determine the abundance of a certain
element in a star or a galaxy or a gas cloud anywhere in the
universe, we use the sun as a reference point."
The sun's location in the Milky Way also makes it a good                    20
representative of the entire galaxy. Most stars reside in giant
galaxies like the Milky Way, which makes the sun a touchstone
for the entire cosmos.

For nearly a century, astronomers have judged stars normal
or not by seeing whether their Chemical compositions match the        25
sun's. Most stars near us do; some don't.

Traduzindo o texto temos:

        À medida que os astrônomos olham para as profundezas do espaço, eles o fazem com inquietação: eles não sabem precisamente do que o universo é feito.
        Surpreendentemente, ninguém conhece a composição química exata das estrelas: quantos átomos de carbono, nitrogênio e oxigênio têm em relação ao hidrogênio, o elemento mais comum.
       Esses números são cruciais, porque afetam como as estrelas vivem e morrem, que tipos de planetas formam e até mesmo quão prontamente a vida pode surgir em outros mundos.
      Vinte anos atrás, astrônomos expressaram confiança nos números com os que estavam trabalhando. Agora, nem tanto. O problema não está nos cantos mais distantes do cosmos, mas muito mais perto de casa. Surpreendentemente, os cientistas não sabem exatamente do que o Sol é feito. Como resultado, eles também não sabem do que as outras estrelas são feitas.
      "O Sol é um parâmetro fundamental", diz Martin Asplund, astrofísico do Instituto Max Planck de Astrofísica, na Alemanha. "Quando determinamos a abundância de um certo elemento em uma estrela ou uma galáxia ou uma nuvem de gás em qualquer lugar do universo, nós usamos o Sol como ponto de referência."
       A localização do sol na Via Láctea também o torna um bom representante de toda a galáxia. A maioria das estrelas reside em galáxias gigantes como a Via Láctea, o que faz do Sol um critério para todo o cosmos.
       Por quase um século, os astrônomos julgaram as estrelas normais ou não vendo se suas composições químicas combinam com as do Sol. A maioria das estrelas perto de nós combinam; outras não.

a) Correta. No último parágrafo temos: "For nearly a century, astronomers have judged stars normal or not by seeing whether their chemical compositions match the sun´s. Most stars near us do; some don´t." (Por quase um século, os astrônomos julgaram as estrelas normais ou não vendo se suas composições químicas combinam com as do Sol. A maioria das estrelas perto de nós combinam; outras não.). Podemos, então, afirmar que um critério tradicionalmente utilizado por astrônomos para avaliar estrelas envolve verificar se sua composição se assemelha à do Sol.

b) Incorreta. Não há nada no texto que corrobore com a afirmação de que um critério utilizado pelos astrônomos para avaliar as estrelas seria o de selecionar galáxias compostas por estrelas padrão.

c) Incorreta. Não há menção no texto de que calcular níveis de radiação estelar e de energia gravitacional constituam critérios tradicionalmente utilizados por astrônomos para avaliar estrelas.

d) Incorreta. O texto não cita a medição da densidade e grau de opacidade de nêutrons como um critério tradicionalmente utilizado por astrônomos para avaliar estrelas.

e) Incorreta. O texto cita que um critério tradicionalmente utilizado por astrônomos para avaliar estrelas, envolve verificar se sua composição se assemelha à do Sol, não a testagem da circulação atmosférica em torno dos astros.

Traduzindo o texto temos:

Eu sabia que TikTok existia, mas não entendia completamente o que era até alguns meses atrás. Também percebi que algo radical, mas em grande parte invisível, está acontecendo na internet – com implicações que ainda não entendemos.

Quando eu estava crescendo, eu tomei como certo que as pessoas que se tornaram famosas o suficiente para serem ouvidas por uma multidão, tinham trabalhado duro para essa honra e geralmente operavam com o apoio de uma instituição ou de uma indústria estabelecida.

A ideia de que eu, enquanto um adolescente no meu quarto, poderia, de repente me comunicar com 100.000 pessoas ou mais, teria parecido bizarra.

As crianças de hoje não vêem mais a vida nesses termos hierárquicos e institucionais. Sim, seus mundos físicos são muitas vezes limitados por controles parentais, falta de acesso às áreas externas e excesso de agendamento insano.

Mas apesar disso (ou, mais precisamente, em reação a isso), eles vêem a internet como uma fronteira em constante evolução, onde ainda é possível para um pioneiro ousado e sortudo ganhar algum terreno ou encontrar voz. A maioria das vozes na internet nunca viajam além de uma rede relativamente pequena, e grande parte do conteúdo que viraliza em plataformas como TikTok, YouTube ou Instagram faz isso por causa de instituições invisíveis trabalhhando (por exemplo, uma equipe de relacões públicas com o objetivo de impulsionar o perfil de uma celebridade).

A fama pode aparecer de repente – e, de repente, ser tirada novamente, porque o público fica entediado, os algoritmos da plataforma mudam ou a tendência cultural que um vídeo de sucesso (breakout video) que tenha atingido (has tapped into) saia de moda.

Para um adolescente, as mídias sociais podem parecer um jardim de verão ao anoitecer repleto de vagalumes; pontos de luzes se acendem e depois morrem, movendo-se em uma exibição imprevisível e caprichosa.

Isso é uma coisa ruim? Não saberemos por vários anos.

a) Incorreta. Podemos perceber pela tradução do texto acima que não há menção a falta de conhecimento técnico dos adolescentes para o manejo de hardware. Na verdade, o texto não fala de manejo de hardware e sim de aplicativos como o TikTok.

b) Correta. Um aspecto associado ao caráter efêmero da popularidade de um usuário da internet, relativo ao uso do TikTok, é a perda de interesse do público pelas publicações até então atrativas, como vemos neste trecho do texto: Fame can suddenly appear – and then just as suddenly be taken away again, because the audience gets bored, the platform's algorithms change or the cultural trend that a breakout vídeo has tapped into goes out of fashion. (A fama pode aparecer de repente – e, de repente, ser tirada novamente, porque o público fica entediado, os algoritmos da plataforma mudam ou a tendência cultural que um vídeo de sucesso (breakout video) tenha atingido (has tapped into) saia de moda.)

c) Incorreta. O texto não menciona competição entre usuários com atitudes poucos éticas.

d) Incorreta. A variedade limitada dos vídeos postados, em razão do tratamento precário das imagens não é um aspecto associado ao caráter efêmero da popularidade de um usuário da internet, aliás, pela leitura do texto podemos entender não há uma limitação na variedade de vídeos postados.

e) Incorreta. A alta capacidade dos vídeos para viralizar entre grupos com interesses conflitantes não é um aspecto associado ao caráter efêmero da popularidade de um usuário da internet, no texto não há menção alguma a grupos conflitantes.

No parágrafo final do texto, temos:

 For a teenager, social media can seem like a summer garden at dusk filled with fireflies: spots of lights suddenly flare up and then die down, moving in an unpredictable, capricious display. Is this a bad thing? We will not know for severaI years.

Traduzindo, temos:

Para um adolescente, as mídias sociais podem parecer um jardim de verão ao anoitecer repleto de vagalumes: pontos de luzes se acendem e depois morrem, movendo-se em uma exibição imprevisível e caprichosa.

Isso é uma coisa ruim? Não saberemos por vários anos.

a) Incorreta. A referência a um jardim de verão ao entardecer, repleto de vagalumes, não sugere que, para os adolescentes, as mídias sociais são fonte de pressão e tensão na família. A única pressão da família mencionada no texto é em relação ao controle parental e excesso de agendamentos insano, em outro trecho do texto, sem referência a um jardim de verão ao entardecer.

b) Incorreta. No texto nada é mencionado sobre adolescentes ou pessoas mais tímidas.

c) Correta. No texto, a referência a um jardim de verão ao entardecer, repleto de vagalumes, sugere que, para os adolescentes, as mídias sociais são pautadas por certa imprevisibilidade como vemos no trecho final do texto traduzido acima. 

d) Incorreta. O texto nada menciona sobre a garantia da funcionalidade de grupos.

e) Incorreta. O texto não diz que as mídias promovem igualdade de expressão, embora mencione a facilidade que um adolescente tem para se comunicar com 100.000 pessoas ou mais, mesmo estando em seu quarto (The idea that I, as a teenager in my bedroom, might suddenly communicate with 100,000 people or more, would have seemed bizarre.).