Questão 52 Fuvest 2021 - 1ª fase
Dois balões negativamente carregados são utilizados para induzir cargas em latas metálicas, alinhadas e em contato, que, inicialmente, estavam eletricamente neutras.
Conforme mostrado na figura, os balões estão próximos, mas jamais chegam a tocar as latas. Nessa configuração, as latas 1, 2 e 3 terão, respectivamente, carga total:
| Note e adote: O contato entre dois objetos metálicos permite a passagem de cargas elétricas entre um e outro. Suponha que o ar no entorno seja um isolante perfeito. |
| a) |
1: zero; 2: negativa; 3: zero. |
| b) |
1: positiva; 2: zero; 3: positiva. |
| c) |
1: zero; 2: positiva; 3: zero. |
| d) |
1: positiva; 2: negativa; 3: positiva. |
| e) |
1: zero; 2: zero; 3: zero. |
Por indução, a bexiga da esqueda repele cargas negativas da lata da esquerda, deixando-a positivamente carregada, ao passo que a bexiga da direita repele cargas negativas da lata da direita, deixando-a também positivamente carregada. É importante destacar que a bexiga da direita exerce mais influência sobre as cargas da lata da direita do que a bexiga esquerda devido à sua maior proximidade. O mesmo raciocínio vale para o par bexiga/lata da esquerda.
Além disso, deve haver conservação de carga no sistema de latas, que está isolado, então a carga total das latas deve continuar sendo nulo. Dessa forma, é necessário que a carga elétrica da lata central seja negativa, garantindo a conservação de carga do sistema, o que nos permite concluir que a alternativa correta é a D. Ainda mais, podemos concluir que, se a carga induzida na lata 1 é Q e da lata 3 também é Q, então a carga da lata 3 é -2Q, uma vez que cada carga excedente das latas 1 e 3 devem ser provenientes (ou escoadas) da lata 2.
No entanto, vamos nos aprofundar no entendimento desse problema e justificá-lo com maior formalismo.
Para isso vamos adotar o eixo x como sendo aquele que contém o centro das duas bexigas, apontando para a direta e com a origem dos espaços posicionada no centro da bexiga da esquerda. A figura abaixo ilustra o potencial elétrico em função da coordenada x devido às cargas negativas de cada bexiga individualmente bem como o potencial total gerado apenas pelas bexigas
Agora devemos notar que o potencial das bexigas por si só variam ao longo de x, induzindo uma diferença de potencial entre diferentes pontos das latas que, por serem de metal, são condutoras elétricas. Como essas latas são metálicas e estão em contato, podemos afirmar que todas elas terão o mesmo potencial elétrica ao longo de toda sua extensão, portanto, a ddp induzida pelas bexigas será "corrigida" na superfície das latas através de uma reorganização dos elétrons livres dessas latas.
Próximo às bordas (posições mais à esquerda e mais à direita) do sistema o potencial induzido pelas bexigas é mais negativo do que o potencial induzido no centro do sistema (na lata 2). Dessa forma, para que as latas possam assumir o mesmo potencial elétrico é necessário que haja um acúmulo de elétrons na lata central, deixando-a negativa, e uma repulsão de elétrons das latas laterais, em direção à central, deixando-as positivas.
A figura abaixo ilustra o rearranjo das cargas elétricas das latas, bem como o potencial elétrico constante ao longo constante que se estabelece no sistema metálico.
