Questão 54 Fuvest 2021 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 54

Trabalho no Campo Elétrico Trabalho de uma Força Constante

Uma esfera metálica de massa $m$ e carga elétrica $+ q$ descansa sobre um piso horizontal isolante, em uma região em que há um campo elétrico uniforme e também horizontal, de intensidade $E$ , conforme mostrado na figura. Em certo instante, com auxílio de uma barra isolante, a esfera é erguida ao longo de uma linha vertical, com velocidade constante e contra a ação da gravidade, a uma altura total $h$ , sem nunca abandonar a região de campo elétrico uniforme.

Ao longo do movimento descrito, os trabalhos realizados pela força gravitacional e pela força elétrica sobre a esfera são, respectivamente:

a)	$m g h$ e $q E h$ .
b)	$- m g h$ e $0$ .
c)	$0$ e $- q E h$ .
d)	$- m g h$ e $- q E h$ .
e)	$m g h$ e $0$ .

Resolução

O trabalho de uma força constante é dado por

$W = F \cdot d \cdot \cos θ$

sendo $F$ o módulo da força, $d$ o módulo do deslocamento do objeto e $θ$ o ângulo entre o vetor força e o vetor deslocamento.

A figura abaixo ilustra as forças gravitacional e elétrica que atuam sobre o objeto bem como o vetor deslocamento desse objeto.

Vamos calcular o trabalho pedido de cada uma das forças de forma independente.

Trabalho da força gravitacional:

$W_{F, g r a v} = F \cdot d \cdot \cos θ \Rightarrow$

$W_{F, g r a v} = m \cdot g \cdot h \cdot \cos (180 º) \Rightarrow$

$W_{F, g r a v} = - m \cdot g \cdot h$ .

Trabalho da força elétrica:

$W_{F, e l é t r i c a} = F \cdot d \cdot \cos θ \Rightarrow$

$W_{F, e l é t r i c a} = q \cdot E \cdot d \cdot \cos (90 º) \Rightarrow$

$W_{F, e l é t r i c a} = q \cdot E \cdot d \cdot 0 \Rightarrow$

$W_{F, e l é t r i c a} = 0$ .

Portanto, os trabalhos da força gravitacional e elétrica são, respectivamente, $- m \cdot g \cdot h$ e $0$ .