Questão 51 Fuvest 2021 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 51

Miopia

O olho humano constitui uma complexa estrutura capaz de controlar a luz recebida e produzir imagens nítidas. Em pessoas com visão normal, o olho é capaz de acomodar o cristalino para focalizar sobre a retina a luz que vem dos objetos, desde que não estejam muito próximos. Pessoas míopes, por outro lado, apresentam dificuldades em enxergar de longe. Ao focalizar objetos situados além do chamado ponto remoto (PR), a imagem forma-se à frente da retina, conforme ilustrado na figura.

Neste caso, lentes corretivas são necessárias a fim de que o indivíduo observe o objeto de forma nítida.
Qual arranjo esquemático melhor descreve a correção realizada por uma lente receitada por um oftalmologista no caso de um indivíduo míope?

a)
b)
c)
d)
e)

Resolução

Primeiramente devemos lembrar que pessoas com miopia devem utilizar lentes corretivas divergentes, embora poderíamos perceber que em todas as alternativas temos lentes plano-côncavas que são divergentes (considerando que o material da lente tenha índice de refração maior do que o índice de refração ao seu redor, isto é, que o ar, como é de se esperar).

Apenas com esta análise já podemos eliminar as alternativas A, C e E, uma vez que os esquemas apresentados indicam convergência da luz incidente.

Vamos agora fazer uso da lei de Snell-Descartes para lembrarmos que a luz se aproxima da normal quando passa de um meio mais refringente (maior índice de refração) para um meio menos refringente (menor índice de refração) e afasta-se da normal quando passa de um meio mais refringente para um meio menos refringente:

$n_{A} \cdot sen i = n_{B} \cdot sen r .$

Note que podemos eliminar a alternativa D observando que os raios que entram na lente não respeitam a lei de Snell-Descartes pois os raios não “cortam” a normal, como deve ocorrer, conforme ilustra a figura a seguir, restando somente a alternativa B:

Além disso, usando a lei de Snell-Descartes, considerando que a lente possua índice de refração igual a $n_{l e n t e}$ e o que o ar possui índice de refração $n_{a r}$ , vamos encontrar uma trajetória plausível para os raios que atravessam a lente:

caso a luz vá do meio menos refringente para o mais refringente, o seno do ângulo do raio refratado será menor e, como seno é uma função crescente para ângulos entre 0° e 90°, então o ângulo do raio refratado será menor que o ângulo do incidente;

$n_{a r} \cdot sen α = n_{l e n t e} \cdot sen β \Rightarrow$

$\frac{sen α}{sen β} = \frac{n_{l e n t e}}{n_{a r}} \Rightarrow$

$sen α > sen β$ , pois $n_{l e n t e} > n_{a r}$ , e portanto

$α > β .$

caso a luz vá do meio mais refringente para o menos refringente, o seno do ângulo do raio refratado será maior e, como seno é uma função crescente para ângulos entre 0° e 90°, então o ângulo do raio refratado será maior que o ângulo do incidente.

$n_{l e n t e} \cdot sen γ = n_{a r} \cdot sen θ \Rightarrow$

$\frac{sen γ}{sen θ} = \frac{n_{a r}}{n_{l e n t e}} \Rightarrow$

$sen γ < sen θ$ , pois $n_{a r} < n_{l e n t e}$ , e portanto

$γ < θ .$

Com isso chegamos à alternativa B como a única correta.