Unicamp 2023 - 1ª fase

A Síndrome de Pitt-Hopkins, conhecida pela sigla PTHS, é uma doença rara, com apenas 42 casos diagnosticados no Brasil e 1000 no mundo, o que provavelmente são números bem abaixo da realidade, uma vez que o conhecimento sobre a doença é relativamente recente (primeiro caso relatado em 1978), mas também porque seus sinais clínicos são variados e assemelham-se a outros distúrbios, dificultando muito o diagnóstico preciso.

No enunciado da questão, é indicado que o distúrbio acontece quando uma das cópias do gene não funciona. A partir da análise deste trecho, podemos concluir que apenas uma unidade do gene deficiente é o bastante para causar o efeito final, ou seja, trata-se de uma herança com padrão dominante. Heranças dominantes se manifestam sempre que o alelo em questão está presente, estando ele em dose dupla ou não, pois tanto o genótipo homozigoto (AA) quanto o heterozigoto (Aa) vão levar ao resultado esperado. No trecho seguinte, que diz que os cientistas buscam uma forma de inserir uma terceira cópia do gene, uma funcional, ou uma forma de estimular a cópia restante a produzir mais proteína, fica indicado que a doença se manifesta em heterozigose, confirmando a padrão dominante da doença.

a) Correta. A doença se manifesta em heterozigose. A mutação indicada no enunciado levaria à alteração nas bases nitrogenadas do DNA desta cópia, o que levaria a uma proteína anormal ou até mesmo a sua não produção.

b) Incorreta. A doença se manifesta em heterozigose. Um dos alelos produz proteína normal, sendo que a alteração em apenas um deles já é suficiente para causar a doença.

c) Incorreta. A doença se manifesta em heterozigose. Porém, esta mutação não pode afetar apenas uma cromátide, que é um dos filamentos do cromossomo duplicado durante a divisão celular. As cromátides são cópias uma da outra, e uma mutação em heterozigose afetaria as duas cromátides do cromossomo que possui a alteração. 

d) Incorreta. A doença se manifesta em heterozigose. Não são cromátides afetadas, como explicado nos itens B e C acima.

Relações ecológicas podem ser analisadas de diversas formas, como a construção de pirâmides de biomassa, energia, número, além de análises sobre a teia alimentar, diversidade de nichos, dentre outras formas de estudo.

A análise do fluxo de energia permite que sejam observados vários caminhos pelos quais a energia flui, além de melhorar nossa compreensão sobre produtividades primária e secundária.

Na ilustração fornecida, a produtividade primária bruta (total de energia que os produtores inserem no sistema) é de 1000 kcal, sendo a produtividade primária líquida (o quanto sobra e poderia ser disponibilizado para o segundo nível trófico) de 500 kcal. Destas 500 kcal, 200 kcal são transferidas para o segundo nível trófico (transferência representada pela seta preta), de forma que o restante (300 kcal) são direcionadas aos decompositores.

No segundo nível trófico, onde estão os herbívoros, a produtividade secundária líquida é de 100 kcal, ou seja, das 200 kcal recebidas, 100 kcal poderiam ser disponibilizadas para o terceiro nível trófico, mas apenas 60 kcal serão efetivamente transferidas (seta preta), de forma que o restante (40 kcal) são direcionadas aos decompositores.

No terceiro nível trófico, onde estão os carnívoros, a produtividade líquida é de 20 kcal, ou seja, dos 60 kcal recebidos, apenas 20 kcal ficam disponíveis para o próximo nível trófico, desse valor, apenas 10 kcal serão efetivamente transferidos (seta preta), e os 10 kcal restantes vão para os decompositores.

No topo de cadeia alimentar, dos 10 kcal recebidos, apenas 2 kcal resultam em produtividade líquida e são transferidos para os decompositores.

Analisando todos estes valores, temos a seguinte soma, que nos mostra o total de energia que é transferida para os decompositores por unidade de área e tempo considerada:

300 + 40 + 10 + 2 =  $352 kcal/m^2/ano$

Assim sendo, temos que a alternativa correta é a B.

A questão nos apresenta o conceito de disbiose, e de uma de suas consequências, que é a interferência da microbiota intestinal sobre aspectos funcionais do organismo. Neste caso, alterando o sistema nervoso central a ponto de causar, agravar, ou acelerar o desenvolvimento de uma disfunção grave, a doença de Parkinson.

Sendo a disbiose relacionada aos microrganismos intestinais e às células do sistema nervoso, o item I só pode ser substituído por “neurônios” e nunca por “linfonodos”, uma vez que a doença não se refere à imunidade e faz referência aos centros motores do cérebro, local onde a rede linfática é escassa. As bactérias intestinais se encontram instaladas sobre a mucosa intestinal, ou seja, se relacionam com o tecido epitelial, o qual reveste a superfície interna do intestino, de forma que esta é a resposta do item II. No item III, apenas bactérias fazem parte da flora bacteriana normal, nunca vírus. No item IV, o desenvolvimento do mal de Parkinson se dá no sistema nervoso central, afetando o mesencéfalo e o córtex cerebral, sendo esta a resposta.

Com isso, a resposta é a alternativa A.

A questão exige o conhecimento da área que cada bioma ocupa no território brasileiro. Dados referentes a mineração industrial e garimpo são expressos para cada bioma e devem ser comparados numericamente.

A figura abaixo ilustra os biomas brasileiros no mapa:

^{Fonte: https://www.todamateria.com.br/biomas-brasileiros/}

a) Incorreta. Realmente, a Mata Atlântica tem área de mineração industrial maior que a de garimpo. Porém, ao se referir a ocorrência de assoreamento da maior bacia hidrográfica do país incorre-se em erro, pois a maior bacia hidrográfica é a do Amazonas, que se localiza no bioma Amazônia.

b) Correta. A Amazônia tem área de garimpo maior que a de mineração industrial e o garimpo de ouro está associado ao desmatamento de unidades de conservação, muitas delas em territórios indígenas. O garimpo artesanal se utiliza de mercúrio e seu uso contamina os rios da região - sendo o rio Tapajós um deles - além de contaminar os solos e afetar o consumo de água e cultivo de comunidades tradicionais (riberinhos e indígenas) que ali vivem.

c) Incorreta. O Cerrado não tem área de garimpo maior que a de mineração industrial, conforme os dados apresentados no mapa da questão. Em qualquer bioma, o soterramento de nascentes seria um problema para a geração de energia através de usinas hidroelétricas.

d) Incorreta. A Caatinga tem área de mineração industrial maior que a de garimpo, porém, a exploração de metais não é a causa principal da escassez desse recurso, mas sim os fator climático ali existente: a ocorrência do clima semiárido, com baixos índices pluviométricos anuais, o que faz com que a água seja um recurso naturalmente escasso nesse bioma. Além disso, o rio Tocantins não corre ao longo do bioma Caatinga, mas sim do bioma Cerrado.

Como há 14 partes de álcool para cada parte de água, podemos concluir que há $\frac{14}{15}$ de álcool na mistura e $\frac{1}{15}$ de água na mistura. Deste modo, inicialmente há:

$V_{alc}=\frac{14}{15}·30=28 \text{L}$.

Sendo x a quantidade de água que será acrescida à mistura, temos que a razão entre o volume de álcool e o volume total é igual a 70%. Assim,

$\frac{28}{30+x}=0,7\iff 28=21+0,7x\iff 0,7x=7\iff \boxed{x=10 \text{L}}$

Vamos analisar cada função, mas note que se associarmos apenas uma função com o gráfico, já temos condições de definir a resposta correta.

Função: $f\left(x\right)=\mathrm{sen}\left(x\right)+\frac{\mathrm{\pi }}{4}$

O gráfico de $f\left(x\right)$ equivale a o gráfico da função $\mathrm{sen} x$ que sofreu uma translação vertical de $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$, que corresponde ao gráfico (iii):

Função: $g\left(x\right)=\cos \left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)-\mathrm{sen}\left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$

Manipulando a expressão temos a seguinte equivalência:

$$\begin{gathered} \cos \left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)-\mathrm{sen}\left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right) \\ =\cos x·\cos \frac{\mathrm{\pi }}{4}-\mathrm{sen}x·\mathrm{sen}\frac{\mathrm{\pi }}{4}-\left(\mathrm{sen}x·\cos \frac{\mathrm{\pi }}{4}+\cos x·\mathrm{sen}\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right) \\ =\frac{\sqrt{2}}{2}·\cos x-\frac{\sqrt{2}}{2}·\mathrm{sen}x-\frac{\sqrt{2}}{2}·\mathrm{sen}x-\frac{\sqrt{2}}{2}·\cos x \\ =-2·\frac{\sqrt{2}}{2}·\mathrm{sen}x=-\sqrt{2}·\mathrm{sen}x \end{gathered}$$

Logo, $g\left(x\right)=-\sqrt{2}·\mathrm{sen}x$, que equivale ao gráfico da função seno com a imagem multiplicada por $-\sqrt{2}$, ou seja, o gráfico sofre uma inversão e a imagem é ampliada, isto é:

se $-1\le \mathrm{sen}\left(x\right)\le 1\Rightarrow -\sqrt{2}\le -\sqrt{2}·\mathrm{sen}\left(x\right)\le \sqrt{2}$, que corresponde ao gráfico (ii):

Função: $h\left(x\right)=\mathrm{sen}\left(x-\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$

O gráfico da função $h\left(x\right)$ equivale a o gráfico da função $\mathrm{sen} x$ que sofreu uma translação horizontal de $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$ sem alterações na imagem, isto é, o deslocamento horizontal é a raiz da expressão: $x-\frac{\mathrm{\pi }}{4}=0\Rightarrow x=\frac{\mathrm{\pi }}{4}$, logo a função corresponde ao gráfico (i):

Função: $p\left(x\right)=\cos \left(x\right)+\mathrm{sen}\left(x\right)$

Manipulando a expressão temos a seguinte equivalência:

$$\begin{gathered} \cos \left(x\right)+\mathrm{sen}\left(x\right) \\ =\cos x+\cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}-x\right) \\ =2·\cos \left(\frac{x+\left({\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{2}}-x\right)}{2}\right)·\cos \left(\frac{x-\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}-x\right)}{2}\right) \\ =2·\cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)·\cos \left(x-\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=\sqrt{2}·\cos \left(x-\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right) \end{gathered}$$

Logo, $p\left(x\right)=\sqrt{2}·\cos \left(x-\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$, que equivale ao gráfico da função $\cos x$ que sofreu uma translação horizontal de $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$ e teve sua imagem multiplicada por $\sqrt{2}$, então a função corresponde ao gráfico (iv):

Portanto, (i) e $h\left(x\right)$; (ii) e $g\left(x\right)$; (iii) e $f\left(x\right)$; (vi) e $p\left(x\right)$.

Com o gráfico fornecido pelo enunciado, podemos montar uma tabela que relaciona gênero com número de obras que tiveram seus exemplares vendidos em 2020, 2021 e a soma dos valores desses dois anos:

Agora vamos analisar cada alternativa:

a) Incorreta. Os gêneros que tiveram maior quantidade de obras vendidas, considerando os dois anos foram Ficção, Infantil e Biografias e a venda de cada um deles foi o dobro do gênero com menos obras vendidas (Tecnologia).

b) Incorreta. Os únicos gêneros que venderam mais obras em 2021, quando em comparação com as vendas de 2020, foram os gêneros Ficção e Tecnologia.

c) Incorreta. O número de obras do gênero romance vendidas em 2021 foi menor do que o número vendido em 2020.

d) Correta. A quantidade de obras vendidas, do gênero Infantil, nos dois anos, é a mesma quantidade de obras vendidas, no mesmo período de tempo, do gênero Biografias. Ambas venderam 60 obras.

Seja $r$ a razão das progressões aritméticas $\left(a, b, c\right)$ e $\left(ab, bc, ca\right)$.

Como, em uma progressão aritmética, para qualquer posição $n$ temos $a_{n+1}-a_n=r$, segue que:

$\left(I\right) \left\{\begin{array}{l}a=b-r\\ c=b+r\end{array}\right.$

$\left(II\right) \left\{\begin{array}{l}ab=bc-r\\ ca=bc+r\end{array}\right.$

Substituindo as relações de $\left(I\right)$ em $\left(II\right)$, obtemos o sistema:

$\left(III\right) \left\{\begin{array}{l}\left(b-r\right)·b=b·\left(b+r\right)-r\\ \left(b+r\right)·\left(b-r\right)=b·\left(b+r\right)+r\end{array}\right.$

Desenvolvendo a primeira equação de $\left(III\right)$:

$$\begin{gathered} b^2-rb=b^2+br-r \\ r-2br=0 \\ r·\left(1-2b\right)=0 \end{gathered}$$

Sabendo que os números $a$, $b$ e $c$ são distintos, segue que $r\ne 0$. Nesse caso, pela equação acima, concluímos que

$$\begin{gathered} 1-2b=0 \\ \Rightarrow b=\frac{1}{2} \end{gathered}$$

Daí, ao desenvolver a segunda equação de $\left(III\right)$ e substituir o valor encontrado para $b$, temos:

$$\begin{gathered} b^2-r^2=b^2+br+r \\ {r}^2+br+r=0 \\ {r}^2+\frac{1}{2}·r+r=0 \\ {r}^2+\frac{3}{2}·r=0 \\ r·\left(r+\frac{3}{2}\right)=0 \end{gathered}$$

Sendo $r\ne 0$, resulta que

$r=-\frac{3}{2}$

Portanto,

$\left\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{2}-\left(-\frac{3}{2}\right)=2\\ c=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)=-1\end{array}\right.$

donde obtemos o produto

$abc=2·\frac{1}{2}·\left(-1\right)=-1$

A decomposição em fatores primos do número $2023$ é dada por

$2023=7·{17}^2$

Assim, sabendo que $f\left(x·y\right)=f\left(x\right)+f\left(y\right)$, temos que

$$\begin{gathered} f\left(2023\right)=f\left(7·{17}^2\right) \\ f\left(2023\right)=f\left(7\right)+f\left(17·17\right) \\ f\left(2023\right)=f\left(7\right)+f\left(17\right)+f\left(17\right) \end{gathered}$$

Portanto, substituindo os valores fornecidos para $f\left(7\right)$ e $f\left(17\right)$, resulta que

$f\left(2023\right)=2+3+3=8$

Podemos observar que o volume de água deslocado é igual ao volume da esfera. Observe, também, que o volume de água deslocado é igual ao volume de um cilindro cuja base é igual à base do cilindro original e a altura é justamente a variação entre a altura final de água e a altura inicial de água. Assim, chamando essa variação de $∆h$, temos a situação abaixo.

Igualando o volume da esfera ao volume do cilindro de água deslocada, temos:

$V_{esf}=V_c\iff \frac{4}{3}\mathrm{\pi }·{\mathrm{R}}^3=\mathrm{\pi }·{\left(2\mathrm{R}\right)}^2·∆\mathrm{h}\iff \frac{\cancel{4}}{3}\bcancel{\mathrm{\pi }}·{\mathrm{R}}^{\bcancel{3}}=\bcancel{\mathrm{\pi }}·\cancel{4}\bcancel{{\mathrm{R}}^2}·∆\mathrm{h}\iff \boxed{∆\mathrm{h}=\frac{\mathrm{R}}{3}}$