A seguir, são apresentadas quatro funções, definidas para ; são também apresentados quatro esboços de gráficos.
Funções:
Gráficos:
A opção que descreve corretamente a correspondência entre as funções e seus gráficos é:
a) |
(i) e ; (ii) e ; (iii) e ; (iv) e . |
b) |
(i) e ; (ii) e ; (iii) e ; (iv) e . |
c) |
(i) e ; (ii) e ; (iii) e ; (iv) e . |
d) |
(i) e ; (ii) e ; (iii) e ; (iv) e . |
Vamos analisar cada função, mas note que se associarmos apenas uma função com o gráfico, já temos condições de definir a resposta correta.
Função:
O gráfico de equivale a o gráfico da função que sofreu uma translação vertical de , que corresponde ao gráfico (iii):
Função:
Manipulando a expressão temos a seguinte equivalência:
Logo, , que equivale ao gráfico da função seno com a imagem multiplicada por , ou seja, o gráfico sofre uma inversão e a imagem é ampliada, isto é:
se , que corresponde ao gráfico (ii):
Função:
O gráfico da função equivale a o gráfico da função que sofreu uma translação horizontal de sem alterações na imagem, isto é, o deslocamento horizontal é a raiz da expressão: , logo a função corresponde ao gráfico (i):
Função:
Manipulando a expressão temos a seguinte equivalência:
Logo, , que equivale ao gráfico da função que sofreu uma translação horizontal de e teve sua imagem multiplicada por , então a função corresponde ao gráfico (iv):
Portanto, (i) e ; (ii) e ; (iii) e ; (vi) e .