Três números reais distintos a, b, c são tais que a, b, c e ab, bc, ca formam, nessas ordens, duas progressões aritméticas de mesma razão.
O valor do produto abc é
a) |
a) 1. |
b) |
. |
c) |
. |
d) |
6. |
Seja a razão das progressões aritméticas e .
Como, em uma progressão aritmética, para qualquer posição temos , segue que:
Substituindo as relações de em , obtemos o sistema:
Desenvolvendo a primeira equação de :
Sabendo que os números , e são distintos, segue que . Nesse caso, pela equação acima, concluímos que
Daí, ao desenvolver a segunda equação de e substituir o valor encontrado para , temos:
Sendo , resulta que
Portanto,
donde obtemos o produto