Enem 2021 - dia 2 - Matemática e Ciências da natureza

O intervalo de tempo entre dois picos consecutivos do eletrocardiograma nos fornece o período da onda. Este intervalo está destacado no retângulo pontilhado da figura do enunciado.

Da figura, vemos que o período $T$ dos batimentos corresponde a 5 quadradinhos da escala, ou seja,

$T=5·0,2 s=1 s.$

Isto representa um batimento cardíaco a cada segundo, portanto, 60 batimentos por minuto. A alternativa correta é a b.

a) Incorreta. A massa do comprimido obtida não representa um teste específico para determinar o teor de ácido acetilsalicílico no comprimido, sendo a massa uma propriedade geral da matéria.

b) Incorreta. A densidade é uma propriedade específica que permitiria uma reprovação do lote de comprimidos mas que não é medida de forma direta. O cálculo da densidade requer a medida de massa e volume do comprimido.

c) Incorreta. O pH com papel indicador somente representa uma forma experimental para obter o caráter ácido-base da substância, não sendo uma informação que possa se relacionar com o teor de ácido acetilsalicílico no comprimido. 

d) Incorreta. A temperatura de fusão é uma propriedade específica da matéria, o que poderia ser usado para determinar somente a pureza do analgésico. Como o comprimido é uma mistura de compostos químicos (ácido acetilsalicílico, amido, celulose componentes inertes), a temperatura de fusão neste caso deve apresentar-se em um intervalo.

e) Correta. A titulação do ácido acetilsalicílico (AAS) é o único teste realizado pelo técnico que permite quantificar a substância, que neste caso é ácido acetilsaliícilico, utilizando como titulante a solução de hidróxido de sódio (NaOH). Assim, a partir de uma reação ácido-base, conhecendo a concentração da solução aquosa da base e o volume gasto dessa solução até a reação se completar, pode-se determinar a porcentagem do analgésico presente no comprimido.

O exercício traz uma questão ambiental de extrema relevância que é a magnificação trófica, ou seja, o acúmulo de substâncias tóxicas em organismos ao longo de uma dada cadeia alimentar. Uma cadeia alimentar consiste em uma sequência de seres vivos na qual um ser vivo serve de alimento para o ser vivo do nível trófico seguinte, sendo que o primeiro ser vivo de uma cadeia deve ser um organismo autotrófico capaz de produzir seu próprio alimento, através da fotossíntese, geralmente.

Ao longo dos níveis tróficos de uma cadeia, há transferência de matéria da presa para o predador, incluindo substâncias tóxicas não-biodegradáveis (como o mercúrio, rejeito da mineração) que a presa não foi capaz de eliminar e acumulou em seus tecidos corporais, fenômeno conhecido como biacumulação. Uma vez que tais substâncias são transferidas integralmente para os níveis tróficos seguintes, o resíduo torna-se mais presente nos níveis tróficos superiores, fenômeno ao qual dá-se o nome de magnificação trófica. Dessa forma, quanto maior o nível trófico de um organismo, mais elevada será a concentração dos compostos em seus tecidos.

Imagem: Lopes, Sonia; Rosso, Sergio. Bio: conect live. 3ª ed. São Paulo: Saraiva, 2018.

a) Incorreta. Esponjas são animais sésseis, pertencentes ao filo Porifera, filtradores que se alimentam de pequenas moléculas e organismos planctônicos presentes na água. Embora geralmente sejam topo de cadeia alimentar, fazem parte de uma cadeira alimentar pequena, com poucos níveis tróficos o que promove pequeno acúmulo das substâncias tóxicas mencionadas no texto.

b) Correta. Golfinhos são mamíferos aquáticos que se alimentam de uma enorme variedade de peixes, lulas, camarões e polvos. Sendo animais carnívoros e de grande porte, atuam, geralmente, como consumidores de topo de cadeia alimentar onde a concentração dos resíduos é maior. Na cadeia alimentar hipotética abaixo, os golfinhos ocupariam o quinto nível trófico.

c) Incorreta. O fitoplâncton é formado, essencialmente, por algas unicelulares e cianobactérias, organismos autotróficos que estão na base de uma cadeia alimentar, nível no qual a concentração dos resíduos é menor.

d) Incorreta. Peixes herbívoros alimentam-se de algas e, portanto, ocupam o segundo nível trófico e possuem pequena concentração de resíduos acumulados já que estão logo no início da cadeia alimentar.

e) Incorreta. As algas, independentemente do tamanho, são organismos autotróficos que estão na base de uma cadeia alimentar, nível no qual a concentração dos resíduos é menor.

Consideração inicial.

O enunciado da questão não informa qual o sentido do movimento do dipolo. É informado que ele está sob ação da força gravitacional, porém ele pode estar em movimento ascendente e retardado ou em movimento descendente e acelerado. Sem saber o sentido do vetor velocidade é impossível determinar o sentido das forças magnéticas atuando em cada uma das cargas do dipolo. Em vista disto, a resposta para o problema não é única.

A resolução que segue abaixo assume que o dipolo se move no sentido da gravidade (queda acelerada), porém ressaltamos que esta não é a única possibilidade.

Resolução.

Para determinar o sentido das forças magnéticas em cada carga, pode-se aplicar a regra da mão esquerda, válida para cargas positivas (para partículas negativas, basta inverter o sentido da força determinado pela regra). A figura abaixo indica esta regra.

Para a partícula positiva, seguindo a vista fornecida no enunciado:

1 - o dedo médio (velocidade) está apontando para baixo;

2 - o dedo indicador (campo magnético) está apontando para a direita;

3 - o dedo polegar (força magnética) fica apontando para baixo na figura (não para baixo no sentido da velocidade).

Para a partícula negativa, seguindo a vista fornecida no enunciado:

1 - o dedo médio (velocidade) está apontando para baixo;

2 - o dedo indicador (campo magnético) está apontando para a direita;

3 - o dedo polegar (força magnética) fica apontando para baixo na figura, portanto a força na carga negativa se opõe ao polegar, apontando para cima na figura.

Esta análise levaria o candidato a concluir que a alternativa a é a correta.

Observação.

O enunciado não deixa claro qual o movimento ou a trajetória do objeto. Se o objeto fosse lançado para cima, o vetor velocidade estaria saindo do plano de leitura e isto resultaria em um movimento retardado, já que a aceleração da gravidade tem sentido oposto. A aplicação da regra da mão esquerda mostrada acima levaria à situação mostrada na alternativa e, com as forças invertidas dada a inversão da velocidade. Devido à falta de informação a respeito das condições iniciais do problema, entendemos que esta questão deveria ser anulada.

Cada par de recipientes com soluções de CuSO_4(aq) e ZnSO_4(aq), seus respectivos eletrodos e o papel umedecido (atuando como ponte salina) constituem uma fonte de tensão. Desta forma, o circuito é formado por duas fontes de tensão em série (alternativa d está incorreta), estando este par de fontes em paralelo com o voltímetro (que mede a ddp do conjunto) e em paralelo com o cronômetro (alternativas a e e estão incorretas), que pode ser considerado como um resistor, indicando a passagem de tempo desde o início do funcionamento do circuito. Note ainda, que as pilhas possuem a mesma polaridade em relação à passagem da corrente (alternativa c está incorreta), pois o ânodo de uma está ligado ao cátodo da outra, portanto, a força eletromotriz do conjunto é dado pela soma das forças eletromotrizes individuais.

Desta forma, a representação gráfica correta do circuito montado experimentalmente é aquela apresentada na alternativa b.

Tem-se que a idade do ciclista é de 61 anos, logo, pela fórmula apresentada no exercício, a frequência cardíaca máxima é:

$F{c}_{MÁX}=220-61=159 \mathrm{bpm}$

Sabe-se que a faixa aeróbica ideal para o ganho de condicionamento é entre 65% e 85% da frequência máxima, então:

$65\%·159 \mathrm{bpm} \le \mathrm{Ideal}\le 85\%.159 \mathrm{bpm}$

$103,35 \mathrm{bpm}\le \mathrm{Ideal}\le 135,15 \mathrm{bpm}$

Portanto, de acordo com a tabela, os trechos do percurso nos quais esse ciclista se mantém dentro da faixa aeróbica ideal são, forte no plano (120 bpm) e subida moderada (130 bpm).

Dado que o preço de uma lavagem completa é maior que o de uma lavagem simples, para obtermos o menor número de lavagens $n$, devemos considerar a maior quantidade de lavagens completas.

Portanto, $n$ é tal que:

$n·35 \ge 300 \iff n \ge \frac{300}{35}\cong 8,57$

Como o número de lavagens deve ser um número natural, temos que o menor número de lavagens deve ser $9$.

Verificando as alternativas:

A) X, Y e Z na Farmácia 1:

$\mathrm{R}\$45,00 + \mathrm{R}\$40,00 + \mathrm{R}\$50,00 = \mathrm{R}\$135,00$

B) X e Y na Farmácia 1, e Z na Farmácia 3:

$\mathrm{R}\$45,00 + \mathrm{R}\$40,00 + \mathrm{R}\$35,00 = \mathrm{R}\$120,00$

C) X e Y na Farmácia 2, e Z na Farmácia 3:

Lembre-se que um desconto de $20\%$ equivale a pagar $80\%$ do valor do produto.

$(\mathrm{R}\$50,00 + \mathrm{R}\$50,00)·80\% + \mathrm{R}\$35,00 = \mathrm{R}\$80,00 + \mathrm{R}\$35,00 = \mathrm{R}\$115,00$

D) X na Farmácia 2, e Y e Z na Farmácia 3:

$\mathrm{R}\$50,00 + \mathrm{R}\$45,00 + \mathrm{R}\$35,00 = \mathrm{R}\$130,00$

E) X, Y e Z na Farmácia 3:

$(\mathrm{R}\$65,00 + \mathrm{R}\$45,00 + \mathrm{R}\$35,00)·80\% = \mathrm{R}\$145,00·80\% = \mathrm{R}\$116,00$

Portanto, para que o paciente minimize sua despesa, deve efetuar a compra da forma descrita na alternativa C. 

É dada a seguinte representação do sólido:

Com as arestas do sólido pode-se formar 12 quadrados, 6 quadrados no cubo interno, indicado em cinza abaixo, e 6 quadrado no cubo externo, indicado em azul na segunda figura abaixo:

Também, com um par de aretas vermelhas e com uma aresta de cada cubo pode-se formar 12 trapézios isósceles, 8 indicados na cor verde e 4 indicados na cor roxa nas figuras abaixo:

Portanto, são formadas pela união das hastes 12 trapézios isósceles e 12 quadrados.

O exercício nos forneceu a seguinte tabela:

Admitindo que a média seja a média aritmética, determina-se a média de cada lanche:

$\mathbf{Lanche}\mathbf{ }\mathbf{I}\mathbf{:} \frac{415+415+415}{3}=415$

$\mathbf{Lanche}\mathbf{ }\mathbf{II}\mathbf{:} \frac{395+445+390}{3}=410$

$\mathbf{Lanche}\mathbf{ }\mathbf{III}\mathbf{:} \frac{425+370+425}{3}=406,\overline{6}$

$\mathbf{Lanche}\mathbf{ }\mathbf{IV}\mathbf{:} \frac{430+370+433}{3}=411$

$\mathbf{Lanche}\mathbf{ }\mathbf{V}\mathbf{:} \frac{435+425+420}{3}=426,\overline{6}$

Portanto, a gerência decidiu incluir no cardápio o lanche de tipo V.