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Unicamp 2022 - 1ª fase


Questão 11 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

textos híbridos Pressupostos e Subentendidos

No conjunto de seus diferentes usos, a palavra “cultura” pode significar um valor individual do sujeito que “tem cultura”; um valor coletivo de povos, etnias e grupos sociais que produzem bens culturais que podem tornar-se propriedade de alguns; um valor de produto comercializado, como um livro, um quadro, uma peça teatral. O controle da circulação de bens começa com a invenção da imprensa no século XV, seguida da regulação dos direitos autorais e de reprodução. Hoje, a expansão da tecnologia digital, o compartilhamento nas redes e seu monopólio resultam em condições ainda mais complexas de produção, circulação e comercialização de bens culturais. Além disso, tradições milenares no Extremo Oriente e em alguns povos originários da América Latina mostram que o mundo não é só o que chamamos de Ocidente e que as noções de cópia, original, livre e coletivo diferem entre culturas diversas. Nesse contexto, pergunta o autor, como defender uma cultura livre?

(Adaptado de Leonardo Foleto, Introdução ao livro A cultura é livre: uma história da resistência antipropriedade. Disponível em https:// outraspalavras.net/alemdamercadoria/cultura-seus-tres-significados-e-sualibertacao/ . Acessado em 10/04/2021.)

Com base no que afirma o autor, a defesa de uma cultura livre dependeria

 



a)

da produção e circulação de bens culturais por grupos sociais.

 

 

b)

da atenção dada aos valores individuais e aos direitos autorais.

 

 

c)

da consideração de experiências e valores de outras culturas.

 

 

d)

do compartilhamento de bens culturais via tecnologia digital.

 

Resolução

a) Incorreta. O autor parte do pressuposto de que grupos sociais diversos já produzem e compartilham cultura, inclusive, de uma maneira bastante complexa devido aos avanços tecnológicos que experimentamos atualmente. Nesse sentido, o questionamento a respeito da defesa de uma cultura livre não passa por essa produção, mas pelo reconhecimento dos valores atribuídos a essas muitas culturas.

b) Incorreta. Os valores individuais e os direitos autorais são mencionados no texto no sentido de demonstrar o percurso histórico dos valores atribuídos à cultura ao longo do tempo. A defesa de uma cultura livre não passaria pelos valores individuais e pelos direitos autorais, hoje recursos já estabilizados e aceitos, de um modo geral.

c) Correta. O autor insere uma pergunta ao final do trecho apresentado para indicar uma provocação a respeito do que havia mencionado anteriormente: “tradições milenares no Extremo Oriente e em alguns povos originários da América Latina mostram que o mundo não é só o que chamamos de Ocidente e que as noções de cópia, original, livre e coletivo diferem entre culturas diversas”. Logo, se há culturas e valores muito diversos espalhados pelo mundo, como defender um conceito único que se aplique a todas as possibilidades? Nesse sentido, então, segundo o autor, para que pudéssemos de fato lidar com uma cultura livre, teríamos que considerar experiências e valores de outras culturas além da que prevalece no Ocidente.

d) Incorreta. A menção ao compartilhamento de bens culturais via tecnologia digital é feita no texto para a contextualização do cenário que temos atualmente e que resulta em um movimento complexo em relação à circulação da cultura. A ideia de uma cultura livre não questiona essa distribuição, mas os valores agregados a cada tipo de manifestação cultural.   

Questão 12 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

textos publicitários

O texto a seguir faz parte de um glossário publicado nas redes sociais do Alto-comissariado das Nações Unidas para os Refugiados (ACNUR).

(Fonte: Perfil de Instagram do ACNUR Brasil: Disponível em: https://www. instagram.com/acnurbrasil. Acessado em 26/06/2021.)

Sobre os verbetes do glossário do ACNUR, é correto dizer que

 



a)

contextualizam os usos dos dois termos pela agência.

 

 

b)

enfatizam a sinonímia dos termos no uso pela agência.

 

 

c)

evidenciam uma antonímia dos significados dos termos.

 

 

d)

informam as acepções figuradas de cada um dos termos.

 

Resolução

a) Correta. Os verbetes, publicados em glossário elaborado por uma agência que integra a Organização das Nações Unidas, apresentam definições dos termos “refugiado” e “migrante” de maneira a explicitar ao público (dado que essa é uma postagem feita em rede social) como a agência entende e usa cada um dos termos. O fato de esses termos estarem apresentados conjuntamente reforça a noção de que eles devem ser contextualizados, provavelmente por terem sentidos que podem se confundir e, ainda, por a agência acreditar que as diferenças entre eles devem ficar claras para o público geral.

b) Incorreta. A leitura dos dois verbetes permite que sejam identificadas justamente as diferenças ente eles, de maneira a esclarecer ao público quais são as especificidades de cada um dos termos. Não é correto, portanto, afirmar que há uma sinonímia (significados iguais ou muito parecidos) entre os dois termos.

c) Incorreta. Embora os termos tenham significados diferentes, não é correto afirmar que haja entre eles uma relação de antonímia, ou seja, de sentidos opostos. As especificidades de cada termo não são suficientes para criar uma oposição entre eles.

d) Incorreta. Os termos não são apresentados nas suas acepções figuradas, ou seja, são oferecidos os sentidos literais dos termos. Em nenhum momento, são apontados pelos verbetes usos que fujam das acepções tradicionais e objetivas das palavras ali definidas.  

Questão 13 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Sistemas Lineares

Certo país adquiriu 5.000.000 de doses das vacinas Alfa, Beta e Gama, pagando um preço de $40.000.000,00 pelo total. Cada dose das vacinas Alfa, Beta e Gama custou $5,00, $10,00 e $20,00, respectivamente. Sabendo que o número de doses adquiridas da vacina Beta é o triplo do número de doses adquiridas da vacina Gama, o número de doses adquiridas da vacina Alfa foi de:



a)

a) 1.500.000.

b)

b) 2.000.000.

c)

c) 2.500.000

d)

d) 3.000.000

Resolução

Sejam αβ e γ os números de doses adquiridas das vacinas Alfa,
Beta e Gama, respectivamente. De acordo com o enunciado, temos que:

α+β+γ=5.000.0005α+10β+20γ=40.000.000β=3γ(I)(II)(III)

Substituindo (III) em (I) e (II), vem que:

α+3γ+γ=5.000.0005α+10·3γ+20γ=40.000.000β=3γ(I)(II)(III)α+4γ=5.000.0005α+50γ=40.000.000β=3γ(I)(II)(III)

Multiplicando a equação (I) por 52 e dividindo a equação (II) por 5, vem que:

52α+10γ=12.500.000α+10γ=8.000.000β=3γ(I)(II)(III)

Fazendo agora (I) – (II):

52α-α=12.500.000-8.000.00032α=4.500.00α=3.000.000

Questão 14 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Razão e Proporção

Certo modelo de carro é vendido em duas versões: uma a gasolina e outra híbrida. Essa última versão conta com um motor elétrico para funcionar em baixas velocidades, reduzindo, assim, o consumo de combustível e também os índices de poluição.

A versão a gasolina custa R$ 150.000,00 e a versão híbrida custa R$ 180.000,00. A tabela a seguir indica o consumo de combustível de cada uma das versões:

Note que a versão híbrida é mais econômica, porém custa mais caro

Um motorista faz diariamente um percurso de 36 km na cidade e de 56 km na estrada. Considerando que cada litro de gasolina custa R$ 5,00 e que, ao longo do tempo, esse preço será constante e o percurso não se alterará, quantos anos de uso serão necessários para que a economia no abastecimento compense o preço mais alto pago inicialmente pelo carro híbrido?

 



a)

Mais que 8 e menos que 10 anos.

 

 

b)

Mais que 10 e menos que 12 anos.

 

 

c)

Mais que 12 e menos que 14 anos.

 

 

d)

Mais que 14 e menos que 16 anos.

 

Resolução

Por dia, a quantidade de gasolina que cada versão do modelo do carro consome é:

  • versão a gasolina: 36 km12 km/L+56 km14 km/L=3+4=7 L;
  • versão híbrida: 36 km18 km/L+56 km16 km/L=2+3,5=5,5 L.

Assim, a cada dia, a versão híbrida economiza 7-5,5=1,5 L de gasolina, o que representa uma economia diária de dinheiro de:

1,5 L·R$ 5,00L=R$ 7,50

Calculemos agora quantos dias (n) serão necessários para que essa economia seja maior que a diferença de preço entre as duas versões:

n·7,5>180.000-150.000n>30.0007,5n>4.000 dias

Em anos:

n>4.000365 anos10,96 anos

Questão 15 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Função Composta

As figuras abaixo ilustram, respectivamente, os gráficos das funções 𝑦 = 𝑓(𝑥) e 𝑦 = 𝑔(𝑥).

Então 𝑓(𝑔(−1)) − 𝑔(𝑓(1)) vale:



a)

1.

b)

2.

c)

3.

d)

4.

Resolução

Dos gráficos, temos inicialmente que:

g-1=-1f1=0

Assim:

fg-1-gf1=f-1-g0

Novamente a partir dos gráficos, temos que:

f-1=2g0=-2

Logo:

fg-1-gf1=f-1-g0=2--2=4

Questão 16 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Média Geométrica Soma dos Termos P.A.

Dados os números reais positivos a1, a2,...,an, a média geométrica M destes termos é calculada por:

 M=a1ann.

A média geométrica de  1, 10, 100, ..., 1022 é:

 



a)

 1011

b)

1012

c)

1013

d)

1014

Resolução

Temos:

  • a1=1=100;
  • a2=10=101;
  • a3=100=102;
  • a23=1022.

Observe que são 23 (e não 22) termos nessa sequência.

Em relação à média geométrica M desses 23 termos, temos que:

M=100·101·102··102223=100+1+2++2223

Sendo S=0+1+2++22 a soma de 23 termos em progressão aritmética, tal soma será dada por:

S=0+22·232=11·23

Assim, a média geométrica M pedida será dada por:

M=1011·2323=1011·2323=1011

Questão 17 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Conceitos iniciais de funções

Para conter uma certa epidemia viral, uma vacina será aplicada a uma população. Sabe-se que:

• a efetividade de uma vacina pode ser entendida como sendo a porcentagem dos indivíduos vacinados que estarão imunes à doença; e

• para controlar a epidemia, a porcentagem mínima de uma dada população a ser imunizada é dada pela fórmula IR0=100R0-1/R0, em R0 >1 é um valor associado às características da epidemia.

Assume-se, ainda, que uma eventual imunização somente é adquirida por meio da vacina.


Em relação à epidemia e à vacinação, é correto afirmar que

 



a)

a porcentagem mínima da população que deve ser vacinada para controlar a epidemia é sempre maior que 50%.

 

 

b)

para uma vacina, quanto maior R0, menor a porcentagem mínima da população que deve ser vacinada para controlar a epidemia.

 

 

c)

para uma vacina, quanto maior R0, maior a porcentagem mínima da população que deve ser vacinada para controlar a epidemia.

 

 

d)

para um dado R0, quanto maior a efetividade da vacina, maior a porcentagem mínima da população que deve ser vacinada para controlar a epidemia.

 

Resolução

Julgamos cada afirmação.

a) Falsa. Se tivermos R0=1,5, por exemplo, que respeita a condição R0>1, temos:

I1,5=100·1,5-11,5=100·1333,3,

ou seja a porcentagem mínima da população a ser imunizada é de aproximadamente 33,3%, menor que 50%.

b) Falsa. Fazendo R0=2, por exemplo, que respeita a condição R0>1, temos:

I2=100·2-12=100·12=50.

Comparando com os cálculos realizados na justificativa da alternativa (a), observamos que ao aumentarmos R0 de 1,5 para 2, não houve redução da porcentagem mínima da população a ser imunizada.

c) Verdadeira. A função IR0 pode ser reescrita como:

IR0=100·R0R0-1R0=100·1-1R0=100-100R0

A partir disso, temos que:

R02>R01>11R02<1R01<1-100R02>-100R01>-100

100-100R02>100-100R01IR02>IR01,

ou seja, para R0>1, a função IR0 é estritamente crescente.

Podemos confirmar esse fato graficamente. O gráfico de IR0 pode ser construído da seguinte maneira:

  • partimos do gráfico da função f:* dada por fR0=1R0, que vem a ser uma hipérbole;
  • em seguida, passamos para o gráfico da função g:*dada por gR0=-100·fR0=-100R0, gráfico esse que corresponde a dilatar 100 vezes o gráfico de f na direção do eixo das ordenadas (efeito do fator 100), e também promover uma reflexão em torno do eixo das abscissas (efeito do fator -1).
  • por fim, chegamos ao gráfico da função I:]1,+[ do exercício, que corresponderá a fazer IR0=100-100R0=fR0+100, o que graficamente se traduz numa translação do gráfico da função g de 100 unidades no sentido positivo do eixo das ordenadas. Tal translação fica particularmente nítida na posição da assíntota horizontal desse gráfico, que se desloca de I=0 para I=100. A limitação do domínio ao intervalo ]1,+[ restringe o gráfico à linha contínua no desenho a seguir. 

Com essa sequência de passos, temos o gráfico:

d) Falsa. Para um dado R0, teremos um valor único (portanto fixo) para IR0, que é a porcentagem mínima da população a ser imunizada.

Questão 18 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Conceitos iniciais de funções Porcentagem

Para conter uma certa epidemia viral, uma vacina será aplicada a uma população. Sabe-se que:

• a efetividade de uma vacina pode ser entendida como sendo a porcentagem dos indivíduos vacinados que estarão imunes à doença; e

• para controlar a epidemia, a porcentagem mínima de uma dada população a ser imunizada é dada pela fórmula IR0=100R0-1/R0, em R0 >1 é um valor associado às características da epidemia.

Assume-se, ainda, que uma eventual imunização somente é adquirida por meio da vacina.


Assuma que R0=2. Sabendo que uma dada vacina tem 80% de efetividade, em qual dos intervalos se encontra a porcentagem mínima da população que deve ser vacinada para controlar a epidemia?

 



a)

Entre 46% e 55%.

 

 

b)

Entre 56% e 65%.

 

 

c)

Entre 66% e 75%.

 

 

d)

Entre 76% e 85%.

 

 

Resolução

Para R0=2, temos que:

I2=100·2-12=50

Isto é, para R0=2, a porcentagem mínima da população que deve ser imunizada é de 50%.

Sendo de 80% a efetividade da vacina em questão, a porcentagem x da população que deve ser vacinada é calculada por:

50%x=80%x=5080=0,625=62,5%

Questão 19 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Quadriláteros Circunscritíveis

Um círculo está inscrito em um quadrilátero ABCD. Seja T o ponto de tangência do lado DA com o círculo. Sabe-se que as medidas dos lados AB, BC e CD formam, nesta ordem, uma progressão aritmética crescente de números inteiros e que a medida do lado DA é 3. Considerando que a medida do segmento TA é um número inteiro, as medidas dos lados AB, BC e CD são, respectivamente:

 



a)

1, 3, 5.

 

 

b)

2, 3, 4.

 

 

c)

2, 4, 6.

 

 

d)

3, 4, 5.

 

Resolução

Considere o quadrilátero:

Sendo P, Q, R e T os pontos de tangência, então encontramos quatro pares de segmentos congruentes. Isto é, os pares de segmentos são tangentes a circunferência e, portanto, congruentes. Assim:

(1) AT=AP=x

(2) BP=BQ=y

(3) CQ=CR=z

(4) DR=DT=w

Pelo enunciado, temos que:

DA=3=AT+DTx+w=3

E, ainda, temos que o segmento TA=x é um número inteiro e que DT=w0, Desse modo, temos duas possíveis soluções para a equação acima: x=1 e w=2  ou x=2 e w=1

Mas, ainda pelo enunciado, sabemos que ABBC e CD se encontram, nessa ordem, em PA crescente. Assim, concluímos que AB é o menor segmento entre os três e que x=TA assume o menor valor. Portanto:

Usando, novamente, a informação sobre os segmentos em PA, temos:

PAAB, BC, CD=1+y, y+z, z+2

E, aplicando a propriedade da PA:

y+z=1+y+z+22y+z=3

Com o argumento análogo sobre o valor de x=TA  e w=TD, temos que y<z. E, daí: y=1 e z=2.

Portanto, as medidas dos lados são:

(1) AB=1+y=1+1=2

(2) BC=y+z=3

(3) CD=z+2=2+2=4

Questão 20 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Discussão de um Sistema Linear

Considere a matriz

A=1k3k2

e seja B=A+AT, onde AT é a transposta da matriz 𝐴.

Sobre o sistema

Bxy=20212022

é correto afirmar que:

 



a)

se 𝑘 = 0, o sistema não tem solução.

 

 

b)

se 𝑘 = −1, o sistema tem infinitas soluções.

 

 

c)

se 𝑘 = −1, o sistema não tem solução.

 

 

d)

se 𝑘 = 3, o sistema tem infinitas soluções.

 

Resolução

Para determinar a matriz B, precisamos encontrar a transposta de A:

AT=13kk2

Assim, segue que: 

B=A+AT=1k3k2+13kk2=23+k3+k2k2

Agora, para encontrarmos a alternativa correta, perceba que precisamos discutir o sistema linear, sendo B a matriz dos coeficientes deste sistema. Para que um sistema linear seja ou impossível (SI) ou sistema possível e indeterminado (SPI), precisamos determinar os valores de k para que detB=0 .

Desse modo, temos:

detB=023+k3+k2k2=03k2-6k-9=0

Portanto, k=3 ou k=-1.

Substituindo os valores de k no sistema, encontramos:

(1° caso): k=3

26618·xy=202120222x+6y=20216x+18y=2022

Dividindo a segunda equação por 3, e depois, subtraindo as duas equações, encontramos:

2x+6y=20212x+6y=674~ 2x+6y=20210=1347

Desse modo, o sistema é impossível, isto é, não possui solução, o que torna a alternativa d incorreta.

(2° caso):  k=-1

2222·xy=202120222x+2y=20212x+2y=2022

Subtraindo as duas equações, encontramos:

2x+2y=20212x+2y=2022~ 2x+2y=20210=1

Desse modo, o sistema é impossível, isto é, não possui solução, o que torna a alternativa b incorreta e a alternativa c correta.

Note também que, se k = 0, temos detB0, tornando o sistema possível e determinado, ou seja, neste caso o sistema tem solução, o que torna a alternativa a incorreta.

Portanto, a alternativa correta é a alternativa c.