Questão 14 Unicamp 2022 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 14

Razão e Proporção

Certo modelo de carro é vendido em duas versões: uma a gasolina e outra híbrida. Essa última versão conta com um motor elétrico para funcionar em baixas velocidades, reduzindo, assim, o consumo de combustível e também os índices de poluição.

A versão a gasolina custa R$ 150.000,00 e a versão híbrida custa R$ 180.000,00. A tabela a seguir indica o consumo de combustível de cada uma das versões:

Note que a versão híbrida é mais econômica, porém custa mais caro

Um motorista faz diariamente um percurso de 36 km na cidade e de 56 km na estrada. Considerando que cada litro de gasolina custa R$ 5,00 e que, ao longo do tempo, esse preço será constante e o percurso não se alterará, quantos anos de uso serão necessários para que a economia no abastecimento compense o preço mais alto pago inicialmente pelo carro híbrido?

a)	Mais que 8 e menos que 10 anos.
b)	Mais que 10 e menos que 12 anos.
c)	Mais que 12 e menos que 14 anos.
d)	Mais que 14 e menos que 16 anos.

Resolução

Por dia, a quantidade de gasolina que cada versão do modelo do carro consome é:

versão a gasolina: $\frac{36 km}{12 km / L} + \frac{56 km}{14 km / L} = 3 + 4 = 7 L$ ;
versão híbrida: $\frac{36 km}{18 km / L} + \frac{56 km}{16 km / L} = 2 + 3, 5 = 5, 5 L$ .

Assim, a cada dia, a versão híbrida economiza $7 - 5, 5 = 1, 5 L$ de gasolina, o que representa uma economia diária de dinheiro de:

$1, 5 L \cdot \frac{R $ 5, 00}{L} = R $ 7, 50$

Calculemos agora quantos dias ( $n$ ) serão necessários para que essa economia seja maior que a diferença de preço entre as duas versões:

$n \cdot 7, 5 > 180.000 - 150.000 \Leftrightarrow n > \frac{30.000}{7, 5} \Leftrightarrow n > 4.000 dias$

Em anos:

$n > \frac{4.000}{365} anos \approx 10, 96 anos$