Questão 18 Unicamp 2022 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 18

Conceitos iniciais de funções Porcentagem

Para conter uma certa epidemia viral, uma vacina será aplicada a uma população. Sabe-se que:

• a efetividade de uma vacina pode ser entendida como sendo a porcentagem dos indivíduos vacinados que estarão imunes à doença; e

• para controlar a epidemia, a porcentagem mínima de uma dada população a ser imunizada é dada pela fórmula $I (R_{0}) = 100 (R_{0} - 1) / R_{0}, e m R_{0} > 1$ é um valor associado às características da epidemia.

Assume-se, ainda, que uma eventual imunização somente é adquirida por meio da vacina.

Assuma que $R_{0} = 2$ . Sabendo que uma dada vacina tem $80 %$ de efetividade, em qual dos intervalos se encontra a porcentagem mínima da população que deve ser vacinada para controlar a epidemia?

a)	Entre 46% e 55%.
b)	Entre 56% e 65%.
c)	Entre 66% e 75%.
d)	Entre 76% e 85%.

Resolução

Para $R_{0} = 2$ , temos que:

$I (2) = 100 \cdot (\frac{2 - 1}{2}) = 50$

Isto é, para $R_{0} = 2$ , a porcentagem mínima da população que deve ser imunizada é de 50%.

Sendo de 80% a efetividade da vacina em questão, a porcentagem $x$ da população que deve ser vacinada é calculada por:

$\frac{50 %}{x} = 80 % \Leftrightarrow x = \frac{50}{80} = 0, 625 = 62, 5 %$