Questão 15 Unicamp 2022 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 15

Função Composta

As figuras abaixo ilustram, respectivamente, os gráficos das funções 𝑦 = 𝑓(𝑥) e 𝑦 = 𝑔(𝑥).

Então 𝑓(𝑔(−1)) − 𝑔(𝑓(1)) vale:

Resolução

Dos gráficos, temos inicialmente que:

$\{\begin{cases} g (- 1) = - 1 \\ f (1) = 0 \end{cases}$

Assim:

$f (g (- 1)) - g (f (1)) = f (- 1) - g (0)$

Novamente a partir dos gráficos, temos que:

$\{\begin{cases} f (- 1) = 2 \\ g (0) = - 2 \end{cases}$

Logo:

$f (g (- 1)) - g (f (1)) = f (- 1) - g (0) = 2 - (- 2) = 4$