Fuvest 2020 - 1ª fase

Questão 71 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Nível sonoro

A transmissão de dados de telefonia celular por meio de ondas eletromagnéticas está sujeita a perdas que aumentam com a distância d entre a antena transmissora e a antena receptora. Uma aproximação frequentemente usada para expressar a perda L, em decibéis (dB), do sinal em função de d, no espaço livre de obstáculos, é dada pela expressão

em que é o comprimento de onda do sinal. O gráfico a seguir mostra L (em dB) versus d (em metros) para um determinado comprimento de onda .

Com base no gráfico, a frequência do sinal é aproximadamente

a)	2,5 GHz.
b)	5 GHz.
c)	12 GHz.
d)	40 GHz.
e)	100 GHz.

Resolução

Para resolvermos esta questão, devemos ter algum valor para a distância $d$ e o correspondente valor para $L$ podendo assim obter o valor do comprimento $λ$ . Como foi dado o gráfico para um dado $λ$ , podemos escolher qualquer par ordenado da função graficada e substituir na equação dada.

Observe a figura abaixo na qual dois valores escolhidos para serem usados na equação dada:

Assim, para $L = 40 dB$ , $d = 1 m$ e $λ$ pode ser encontrado:

$L = 20 \log_{10} (\frac{4 πd}{λ}) \Rightarrow$ $40 = 20 \log_{10} (\frac{4 \cdot 3 \cdot 1}{λ}) \Rightarrow$

$\log_{10} (\frac{12}{λ}) = 2 .$

Aplicando a propriedade de função logarítmica:

$\frac{12}{λ} = 10^{2} \Rightarrow λ = 0, 12 m .$

Substituindo este resultado na equação fundamental da ondulatória, obtemos:

$v = λ \cdot f \Rightarrow 3 \cdot 10^{8} = 0, 12 \cdot f \Rightarrow$

$f = 25 \cdot 10^{8} \Rightarrow f = 2, 5 \cdot 10^{9} Hz \Rightarrow$

$f = 2, 5 GHz .$

Note que a velocidade de todas as ondas eletromagnéticas no vácuo são iguais. Sendo a luz uma onda eletromagnética e considerando que o ar praticamente não afeta a velocidade das ondas eletromagnéticas, podemos considerar que a velocidade do sinal eletromagnético emitido pelo celular é igual à velocidade da luz no vácuo.

Questão 72 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Cinemática Escalar Velocidade Média

Um estímulo nervoso em um dos dedos do pé de um indivíduo demora cerca de 30 ms para chegar ao cérebro. Nos membros inferiores, o pulso elétrico, que conduz a informação do estímulo, é transmitido pelo nervo ciático, chegando à base do tronco em 20 ms. Da base do tronco ao cérebro, o pulso é conduzido na medula espinhal. Considerando que a altura média do brasileiro é de 1,70 m e supondo uma razão média de 0,6 entre o comprimento dos membros inferiores e a altura de uma pessoa, pode‐se concluir que as velocidades médias de propagação do pulso nervoso desde os dedos do pé até o cérebro e da base do tronco até o cérebro são, respectivamente:

a)	51 m/s e 51 m/s
b)	51 m/s e 57 m/s
c)	57 m/s e 51 m/s
d)	57 m/s e 68 m/s
e)	68 m/s e 68 m/s

Resolução

Primeiro, calculemos a velocidade média do pulso nervoso desde os dedos do pé até o cérebro, tomando a distância percorrida pelo pulso como a própria altura da pessoa:

$V_{1} = \frac{1, 7 m}{30 \cdot 10^{- 3} s} ≅ 56, 7 m / s ≅ 57 m / s$

Agora, calculemos a velocidade média do pulso nervoso da base do troco até o cérebro. Para isto, precisamos levar em conta a proporção entre o comprimento dos membros inferiores e a altura da pessoa dada no enunciado como sendo de 0,6 de maneira que a razão entre o comprimento do tronco e a altura da pessoa deve ser de 0,4. Assim:

$\frac{h_{t r o n c o}}{h_{t o t a l}} = 0, 4 \Rightarrow h_{t r o n c o} = 0, 4 \cdot 1, 7 = 0, 68 m$

Então:

$V_{2} = \frac{0, 68 m}{10 \cdot 10^{- 3} s} = 68 m / s$

Questão 73 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

A velocidade de escape de um corpo celeste é a mínima velocidade que um objeto deve ter nas proximidades da superfície desse corpo para escapar de sua atração gravitacional. Com base nessa informação e em seus conhecimentos sobre a interpretação cinética da temperatura, considere as seguintes afirmações a respeito da relação entre a velocidade de escape e a atmosfera de um corpo celeste.

I. Corpos celestes com mesma velocidade de escape retêm atmosferas igualmente densas, independentemente da temperatura de cada corpo.

II. Moléculas de gás nitrogênio escapam da atmosfera de um corpo celeste mais facilmente do que moléculas de gás hidrogênio.

III. Comparando corpos celestes com temperaturas médias iguais, aquele com a maior velocidade de escape tende a reter uma atmosfera mais densa.

Apenas é correto o que se afirma em

a)	I.
b)	II.
c)	III.
d)	I e II.
e)	I e III.

Resolução

Para avaliar as afirmações constantes no enunciado devemos levar duas coisas em consideração:

1 - Caso a velocidade de uma molécula seja maior que a velocidade de escape do corpo celeste, ela poderá escapar da atração gravitacional do mesmo e a atmosfera se tornará mais rarefeita (menos densa). Quanto maior for a velocidade média das moléculas presentes na atmosfera, maior será a taxa de escape.

2 - A temperatura de um gás é diretamente proporcional à energia cinética média de suas moléculas.

Desta forma, temos:

I - Falsa. Corpos celestes com temperaturas maiores terão uma taxa de escape maior que os corpos celestes com temperaturas menores, já que as moléculas da sua atmosfera terão maior energia cinética média e, consequentemente, maior velocidade quadrática média.

II - Falsa. Para uma determinada temperatura podemos afirmar que as moléculas de gás hidrogênio e nitrogênio possuem a mesma energia cinética média. Porém, dado que a molécula do gás nitrogênio possui massa maior, sua velocidade é menor que a da molécula de gás hidrogênio. Consequentemente, as moléculas de gás nitrogênio não escapam da atmosfera dos corpos celestes mais facilmente que as moléculas de gás hidrogênio.

III - Verdadeira. Quanto maior for a velocidade de escape de um corpo celeste, menor será a taxa de escape das moléculas presentes na sua atmosfera. Consequentemente, sua atmosfera será menos rarefeita e mais densa.

Questão 74 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Energia na Mecânica Energia Potencial Elástica Energia Potencial Gravitacional na Dinâmica

Um equipamento de bungee jumping está sendo projetado para ser utilizado em um viaduto de 30 m de altura. O elástico utilizado tem comprimento relaxado de 10 m. Qual deve ser o mínimo valor da constante elástica desse elástico para que ele possa ser utilizado com segurança no salto por uma pessoa cuja massa, somada à do equipamento de proteção a ela conectado, seja de 120 kg?

Note e adote:

Despreze a massa do elástico, as forças dissipativas e as dimensões da pessoa;

Aceleração da gravidade = 10 m/s².

a)	30 N/m
b)	80 N/m
c)	90 N/m
d)	160 N/m
e)	180 N/m

Resolução

A partir das informações fornecidas pelo enunciado, sabemos que a constante elástica da mola deve ser tal que permita uma deformação máxima de 20 m no salto de uma pessoa de 120 kg. Para determinar o valor da constante elástica vamos abordar a situação a partir da conservação de energia mecânica, uma vez que a força elástica não é constante ao longo da queda e a aceleração da pessoa também não é constante ao longo da queda. Assim, tomando o chão abaixo do viaduto como o plano de energia potential nula e considerando que a pessoa que realizou o saltou toca o chão no momento em que sua velocidade se anula (ponto de retorno do salto), temos que, inicialmente, a energia mecânica do sistema é puramente potencial gravitacional e, ao tocar o chão, sua energia é puramente potencial elástica, o que podemos expressar matematicamente como:

$(E_{M} antes do salto) = (E_{M} quando toca o chão com velocidade nula)$

$\Rightarrow m \cdot g \cdot h = \frac{k \cdot x^{2}}{2} \Rightarrow k = \frac{2 \cdot m \cdot g \cdot h}{x^{2}} .$

Substituindo os valores fornecidos no enunciado obtemos:

$k = \frac{2 \cdot 120 \cdot 10 \cdot 30}{(20)^{2}} \Rightarrow$

$k = 180 N / m .$

Questão 75 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Associação de Resistores 1ª Lei de Ohm

Um fabricante projetou resistores para utilizar em uma lâmpada de resistência $L$ . Cada um deles deveria ter resistência $R$ . Após a fabricação, ele notou que alguns deles foram projetados erroneamente, de forma que cada um deles possui uma resistência $R_{D} = R / 2$ .Tendo em vista que a lâmpada queimará se for percorrida por uma corrente elétrica superior a $V / (R + L)$ , em qual(is) dos circuitos a lâmpada queimará?

a)	1, apenas.
b)	2, apenas.
c)	1 e 3, apenas.
d)	2 e 3, apenas.
e)	1, 2 e 3.

Resolução

Para sabermos em quais circuitos a lâmpada queimará, devemos calcular a corrente que passa pela lâmpada em cada um dos três casos.

Circuito 1: A lâmpada encontra-se associada em série com dois resistores de resistência R_D. Assim, temos

$R_{e q} = 2 \cdot R_{D} + L \Rightarrow R_{e q} = 2 \cdot \frac{R}{2} + L \Rightarrow$ $R_{e q} = R + L .$

$U = R_{e q} \cdot i_{1} \Rightarrow i_{1} = \frac{U}{R_{e q}} \Rightarrow$

$i_{1} = \frac{V}{R + L} .$

Logo, no circuito 1 a lâmpada não queimará.

Circuito 2: A lâmpada encontra-se associada em série com uma associação de dois resistores de resistência R_D em paralelo. Assim, temos

$R_{e q} = \frac{R_{D}}{2} + L \Rightarrow R_{e q} = \frac{\frac{R}{2}}{2} + L \Rightarrow R_{e q} = \frac{R}{4} + L .$

$i_{2} = \frac{U}{R_{e q}} \Rightarrow i_{2} = \frac{V}{\frac{R}{4} + L} > \frac{V}{R + L} .$

Logo, no circuito 2 a lâmpada queimará.

Circuito 3: A lâmpada encontra-se associada em série com um resistor de resistência R_D. O segundo resistor encontra-se em paralelo com esses dois elementos. Como a ddp é a mesma para todos os ramos em paralelo, podemos analisar apenas o ramo onde se encontra a lâmpada. Assim, temos

$R_{e q} = R_{D} + L \Rightarrow R_{e q} = \frac{R}{2} + L .$

$i_{3} = \frac{U}{R_{e q}} \Rightarrow i_{3} = \frac{V}{\frac{R}{2} + L} > \frac{V}{R + L} .$

Logo, no circuito 3 a lâmpada queimará.

Assim, podemos afirmar que a lâmpada queimará apenas nos circuitos 2 e 3.

Questão 76 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Grandezas Angulares

No dia 10 de abril de 2019, a equipe do Event Horizon Telescope (EHT, “Telescópio Horizonte de Eventos”) divulgou a primeira imagem de um buraco negro, localizado no centro da galáxia M87, obtida por um conjunto de telescópios com diâmetro efetivo equivalente ao da Terra, de 12.700 km. Devido ao fenômeno físico da difração, instrumentos óticos possuem um limite de resolução angular, que corresponde à mínima separação angular entre dois objetos que podem ser identificados separadamente quando observados à distância. O gráfico mostra o limite de resolução de um telescópio, medido em radianos, como função do seu diâmetro, para ondas luminosas de comprimento de onda de 1,3 mm, igual ao daquelas captadas pelo EHT. Note a escala logarítmica dos eixos do gráfico.

Sabe‐se que o tamanho equivalente a um pixel na foto do buraco negro corresponde ao valor da menor distância entre dois objetos naquela galáxia para que eles possam ser identificados separadamente pelo EHT. Com base nas informações anteriores e na análise do gráfico, e sabendo que a distância da Terra até a galáxia M87 é de $5 \times 10^{20} km$ , indique o valor mais próximo do tamanho do pixel.

a)	$5 \times 10^{1} k m$
b)	$5 \times 10^{4} k m$
c)	$5 \times 10^{7} k m$
d)	$5 \times 10^{10} k m$
e)	$5 \times 10^{13} k m$

Resolução

A partir do gráfico fornecido pelo enunciado, é possível determinar a resolução angular do telescópio através de seu diâmetro efetivo. No caso de um diâmetro efetivo de 12.700 km (algo pouco maior que 10⁴ km) podemos tomar a resolução angular como aproximadamente de 1x10^-10 rad, conforme destacado na imagem abaixo:

Sabendo que a distância da Terra até a galáxia M87 é de 5x10²⁰ km, podemos calcular qual é o tamanho do pixel relacionando essa distância com a resolução angular, entendendo essa resolução como uma abertura angular $θ$ e o tamanho do pixel como o arco correspondente S a essa abertura angular de raio R, conforme figura abaixo:

Assim, tomando a distância da Terra à galáxia M87 como sendo o raio R desse arco, temos para o tamanho do pixel:

$S = R \cdot θ \Rightarrow S = 5 \cdot 10^{20} \cdot 10^{- 10} \Rightarrow$

$S = 5 \cdot 10^{10} km .$

Questão 77 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Campo num Solenoide Força Magnética em uma Carga Campo Elétrico

Um solenoide muito longo é percorrido por uma corrente elétrica, conforme mostra a figura 1.

Em um determinado instante, uma partícula de carga positiva desloca‐se com velocidade instantânea perpendicular ao eixo do solenoide, na presença de um campo elétrico na direção do eixo do solenoide. A figura 2 ilustra essa situação, em uma seção reta definida por um plano que contém o eixo do solenoide.

O diagrama que representa corretamente as forças elétrica ${\vec{F}}_{E}$ e magnética ${\vec{F}}_{B}$ atuando sobre a partícula é:

a)
b)
c)
d)
e)

Resolução

Para determinarmos a direção da força magnética que age sobre a carga elétrica devemos determinar a direção do campo magnético no interior da bobina. Para isso, podemos determinar o sentido do campo magnético gerado por uma corrente elétrica utilizando a "regra da mão direita", conforme esquematizado na figura abaixo.

Fazendo-se uso destra regra, podemos verificar que o campo elétrico produzido no interior do solenoide é da esquerda para a direita, conforme apresentado na figura a seguir:

Com isto, podemos determinar a velocidade a direção da força magnética que age sobre a partícula fazendo uso da "regra da mão esquerda", conforme apresentado abaixo.

https://www.cleanpng.com/png-fleming-s-left-hand-rule-for-motors-fleming-s-righ-1302066/

Por fim, podemos verificar que a força magnética sobre a partícula atua na vertical, de cima para baixo, conforme figura a seguir:

Para determinar a direção da força elétrica devemos lembrar que a direção do campo elétrico e da força elétrica são sempre as mesmas, mudando apenas o sentido: se a carga elétrica for positiva, o sentido da força elétrica é o mesmo do campo elétrico; se a carga for negativa, o sentido da força elétrica é oposto ao sentido do campo elétrico. Como a carga elétrica é positiva, a força elétrica atua da esquerda para a direita.

Portanto, verificamos que a alternativa A é a correta.

Questão 78 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Lançamento não Vertical

Um drone voando na horizontal, em relação ao solo (como indicado pelo sentido da seta na figura), deixa cair um pacote de livros. A melhor descrição da trajetória realizada pelo pacote de livros, segundo um observador em repouso no solo, é dada pelo percurso descrito na

a)	trajetória 1.
b)	trajetória 2.
c)	trajetória 3.
d)	trajetória 4.
e)	trajetória 5.

Resolução

No momento em que o pacote é abandonado, sua velocidade vetorial é idêntica à velocidade do drone (horizontal para a direita). Como durante a queda o pacote tem apenas aceleração vertical (aceleração gravitacional) e a componente horizontal da sua velocidade é constante, ele descreverá um movimento uniformemente variado na vertical e um movimento uniforme na horizontal, resultando em uma trajetória com a forma de um arco de parábola quando vista por um observador em repouso no solo.

Desta forma, o percurso do pacote é melhor representado pela trajetória 4.

Questão 79 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Pêndulo Simples Dilatação Linear

Um pêndulo simples é composto por uma haste metálica leve, presa a um eixo bem lubrificado, e por uma esfera pequena de massa muito maior que a da haste, presa à sua extremidade oposta. O período $P$ para pequenas oscilações de um pêndulo é proporcional à raiz quadrada da razão entre o comprimento da haste metálica e a aceleração da gravidade local. Considere este pêndulo nas três situações:

1. Em um laboratório localizado ao nível do mar, na Antártida, a uma temperatura de 0 °C.

2. No mesmo laboratório, mas agora a uma temperatura de 250 K.

3. Em um laboratório no qual a temperatura é de 32 °F, em uma base lunar, cuja aceleração da gravidade é igual a um sexto daquela da Terra.

Indique a alternativa correta a respeito da comparação entre os períodos de oscilação $P_{1}$ , $P_{2}$ e $P_{3}$ do pêndulo nas situações 1, 2 e 3, respectivamente.

a)	$P_{1} < P_{2} < P_{3}$ .
b)	$P_{1} = P_{3} < P_{2}$ .
c)	$P_{2} < P_{1} < P_{3}$ .
d)	$P_{3} < P_{2} < P_{1}$ .
e)	$P_{1} < P_{2} = P_{3}$ .

Resolução

De acordo com o enunciado, o período de oscilação para um pêndulo é proporcional à raiz quadrada da razão entre o comprimento da haste metálica e a aceleração da gravidade local:

$P \propto \sqrt{\frac{L}{g}} .$

Essa afirmação está de acordo com a equação

$P = 2 π \cdot \sqrt{\frac{L}{g}} .$

Dela, concluímos que quanto maior for o comprimento da haste, maior será o período e quanto maior for a aceleração da gravidade local menor será o período do pêndulo.

As temperaturas nas situações 2 e 3 foram dadas nas escalas Kelvin (T₂ = 250 K) e Fahrenheit (T₃ = 32 °F). Convertendo ambas para a escala Celsius, temos respectivamente T₂ = -23 °C e T₃ = 0 °C.

Devido à dilatação térmica da haste, comparando os comprimentos da haste em cada uma das situações, podemos afirmar que L₁ = L₃ > L₂.

Como nas situações 1 e 2 o local é o mesmo (mesma aceleração gravitacional), podemos afirmar que o pêndulo de maior comprimento oscilará com maior período. Ou seja, P₁ > P₂.

Analogamente, como a aceleração da gravidade na Lua (situação 3) é menor que a aceleração da gravidade na Terra (situação 1), dado que em ambas as situações a haste tem o mesmo comprimento, P₃ > P₁.

Desta forma, temos P₂ < P₁ < P₃.

Questão 80 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Climatologia Tipos de precipitação (Climatologia)

Segundo o Instituto Nacional de Meteorologia (INMET), foram registradas temperaturas reduzidas no mês de junho de 2016, tal como na madrugada do dia 13, em que se alcançou a mínima de 3,5°C na estação meteorológica da Serra da Cantareira, na cidade de São Paulo. Além disso, de acordo com o Instituto, também ocorreram precipitações acima da média, com mais de 200 mm no total daquele mês.

Disponível em https://www.meteo.psu.edu/. Adaptado.

Associando a representação esquemática aos eventos descritos, analise as seguintes afirmações:

I. O ar mais frio e denso eleva o ar mais quente, podendo originar nuvens com potencial para tempestades e precipitações.

II. Instabilidades atmosféricas podem ser geradas em razão de o ar quente ser elevado rapidamente pelo sistema frontal.

III. O encontro de massas de ar estabiliza as condições atmosféricas com o avanço e dissipação da massa de ar tropical.

É correto apenas o que se afirma em

a)	I.
b)	II.
c)	I e II.
d)	I e III.
e)	II e III.

Resolução

Quando observamos o texto trazido pela questão, percebemos na narrativa o aumento de precipitações no período do final do outono e início do inverno de 2016. É comum contudo termos nesses períodos do ano o inicio de um processo gradual de estiagem e umidade baixa. Tal processo somente é interrompido brevemente pela chegada de frentes frias (porções iniciais da massa de ar polar atlântica) que derrubam as temperaturas e aumentam a umidade relativa do ar, aumentando assim o potencial de precipitação na região sudeste do país. A imagem confirma exatamente isso quando através de um esquema nos mostra a chegada da frente fria que ‘empurra’ para cima a massa quente que repousa sobre a região , fazendo com que haja uma diminuição na temperatura atmosférica local e consequentemente ocorra o aumento da umidade relativa do ar até o ponto de saturação e inicie-se assim a precipitação, que conhecemos em geografia como “Chuva Frontal”. Sabendo isso podemos dizer que o item:

I. Correta. Está correto quando afirma que o ar mais frio e denso eleva o ar mais quente, funcionando como uma espécie de ‘cunha’, levando à formação de nuvens (o que revela o aumento da umidade relativa do ar ocasionada pela queda da temperatura)e aumentando o potencial para ocorrência de precipitações. Neste item o termo ‘Tempestade’ pode ser questionado, uma vez que não é típico de chuvas frontais trazerem precipitações violentas na região indicada pela questão, porém, como o termo é genérico e também pode indicar excesso de precipitações, este item deve ser ainda assim validado.

II. Correta. Está correto pois de fato as instabilidades atmosféricas são geradas durante a chegada das frentes frias, pois estas derrubam as temperaturas e elevam a massa atmosférica quente que pairava sobre a região, aumentando assim a incidência de precipitações.

III. Incorreta. É Incorreto dizer que o encontro de massas de ar frias e quentes estabiliza as condições atmosféricas, pois, como já foi dito anteriormente, as frentes frias derrubam as temperaturas e elevam as massas quentes, aumentando a instabilidade atmosférica local e ocasionando assim as chuvas frontais.

Sabendo isto, somente é possível escolher como resposta a alternativa C.