Questão 74 Fuvest 2020 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 74

Energia na Mecânica Energia Potencial Elástica Energia Potencial Gravitacional na Dinâmica

Um equipamento de bungee jumping está sendo projetado para ser utilizado em um viaduto de 30 m de altura. O elástico utilizado tem comprimento relaxado de 10 m. Qual deve ser o mínimo valor da constante elástica desse elástico para que ele possa ser utilizado com segurança no salto por uma pessoa cuja massa, somada à do equipamento de proteção a ela conectado, seja de 120 kg?

Note e adote:

Despreze a massa do elástico, as forças dissipativas e as dimensões da pessoa;

Aceleração da gravidade = 10 m/s².

a)	30 N/m
b)	80 N/m
c)	90 N/m
d)	160 N/m
e)	180 N/m

Resolução

A partir das informações fornecidas pelo enunciado, sabemos que a constante elástica da mola deve ser tal que permita uma deformação máxima de 20 m no salto de uma pessoa de 120 kg. Para determinar o valor da constante elástica vamos abordar a situação a partir da conservação de energia mecânica, uma vez que a força elástica não é constante ao longo da queda e a aceleração da pessoa também não é constante ao longo da queda. Assim, tomando o chão abaixo do viaduto como o plano de energia potential nula e considerando que a pessoa que realizou o saltou toca o chão no momento em que sua velocidade se anula (ponto de retorno do salto), temos que, inicialmente, a energia mecânica do sistema é puramente potencial gravitacional e, ao tocar o chão, sua energia é puramente potencial elástica, o que podemos expressar matematicamente como:

$(E_{M} antes do salto) = (E_{M} quando toca o chão com velocidade nula)$

$\Rightarrow m \cdot g \cdot h = \frac{k \cdot x^{2}}{2} \Rightarrow k = \frac{2 \cdot m \cdot g \cdot h}{x^{2}} .$

Substituindo os valores fornecidos no enunciado obtemos:

$k = \frac{2 \cdot 120 \cdot 10 \cdot 30}{(20)^{2}} \Rightarrow$

$k = 180 N / m .$