Questão 76 Fuvest 2020 - 1ª fase
No dia 10 de abril de 2019, a equipe do Event Horizon Telescope (EHT, “Telescópio Horizonte de Eventos”) divulgou a primeira imagem de um buraco negro, localizado no centro da galáxia M87, obtida por um conjunto de telescópios com diâmetro efetivo equivalente ao da Terra, de 12.700 km. Devido ao fenômeno físico da difração, instrumentos óticos possuem um limite de resolução angular, que corresponde à mínima separação angular entre dois objetos que podem ser identificados separadamente quando observados à distância. O gráfico mostra o limite de resolução de um telescópio, medido em radianos, como função do seu diâmetro, para ondas luminosas de comprimento de onda de 1,3 mm, igual ao daquelas captadas pelo EHT. Note a escala logarítmica dos eixos do gráfico.
Sabe‐se que o tamanho equivalente a um pixel na foto do buraco negro corresponde ao valor da menor distância entre dois objetos naquela galáxia para que eles possam ser identificados separadamente pelo EHT. Com base nas informações anteriores e na análise do gráfico, e sabendo que a distância da Terra até a galáxia M87 é de
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A partir do gráfico fornecido pelo enunciado, é possível determinar a resolução angular do telescópio através de seu diâmetro efetivo. No caso de um diâmetro efetivo de 12.700 km (algo pouco maior que 104 km) podemos tomar a resolução angular como aproximadamente de 1x10-10 rad, conforme destacado na imagem abaixo:
Sabendo que a distância da Terra até a galáxia M87 é de 5x1020 km, podemos calcular qual é o tamanho do pixel relacionando essa distância com a resolução angular, entendendo essa resolução como uma abertura angular e o tamanho do pixel como o arco correspondente S a essa abertura angular de raio R, conforme figura abaixo:
Assim, tomando a distância da Terra à galáxia M87 como sendo o raio R desse arco, temos para o tamanho do pixel: