Questão 75 Fuvest 2020 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 75

Associação de Resistores 1ª Lei de Ohm

Um fabricante projetou resistores para utilizar em uma lâmpada de resistência $L$ . Cada um deles deveria ter resistência $R$ . Após a fabricação, ele notou que alguns deles foram projetados erroneamente, de forma que cada um deles possui uma resistência $R_{D} = R / 2$ .Tendo em vista que a lâmpada queimará se for percorrida por uma corrente elétrica superior a $V / (R + L)$ , em qual(is) dos circuitos a lâmpada queimará?

a)	1, apenas.
b)	2, apenas.
c)	1 e 3, apenas.
d)	2 e 3, apenas.
e)	1, 2 e 3.

Resolução

Para sabermos em quais circuitos a lâmpada queimará, devemos calcular a corrente que passa pela lâmpada em cada um dos três casos.

Circuito 1: A lâmpada encontra-se associada em série com dois resistores de resistência R_D. Assim, temos

$R_{e q} = 2 \cdot R_{D} + L \Rightarrow R_{e q} = 2 \cdot \frac{R}{2} + L \Rightarrow$ $R_{e q} = R + L .$

$U = R_{e q} \cdot i_{1} \Rightarrow i_{1} = \frac{U}{R_{e q}} \Rightarrow$

$i_{1} = \frac{V}{R + L} .$

Logo, no circuito 1 a lâmpada não queimará.

Circuito 2: A lâmpada encontra-se associada em série com uma associação de dois resistores de resistência R_D em paralelo. Assim, temos

$R_{e q} = \frac{R_{D}}{2} + L \Rightarrow R_{e q} = \frac{\frac{R}{2}}{2} + L \Rightarrow R_{e q} = \frac{R}{4} + L .$

$i_{2} = \frac{U}{R_{e q}} \Rightarrow i_{2} = \frac{V}{\frac{R}{4} + L} > \frac{V}{R + L} .$

Logo, no circuito 2 a lâmpada queimará.

Circuito 3: A lâmpada encontra-se associada em série com um resistor de resistência R_D. O segundo resistor encontra-se em paralelo com esses dois elementos. Como a ddp é a mesma para todos os ramos em paralelo, podemos analisar apenas o ramo onde se encontra a lâmpada. Assim, temos

$R_{e q} = R_{D} + L \Rightarrow R_{e q} = \frac{R}{2} + L .$

$i_{3} = \frac{U}{R_{e q}} \Rightarrow i_{3} = \frac{V}{\frac{R}{2} + L} > \frac{V}{R + L} .$

Logo, no circuito 3 a lâmpada queimará.

Assim, podemos afirmar que a lâmpada queimará apenas nos circuitos 2 e 3.