Fuvest 2020 - 1ª fase

Sendo $L$ a quantidade de passagens para Lisboa, $P$ a quantidade para Paris e $R$ a quantidade para Roma, temos:

(1) o total de passagens é 78:

$L+P+R=78$

(2) o número de passagens vendidas para Paris foi o dobro do número de passagens vendidas para os outros dois destinos conjuntamente:

$P=2·\left(L+R\right)\Rightarrow L+R=\frac{P}{2}$

(3) para Roma foram vendidas duas passagens a mais que a metade das vendidas para Lisboa:

$R=2+\frac{L}{2}$

Desse modo, segue o sistema linear:

$\{\begin{array}{c}L+P+R=78\\ L+R=\frac{P}{2}\\ R=2+\frac{L}{2}\end{array}$

Daí:

(1) $\underset{=\frac{P}{2}}{\underbrace{L+R}}+P=78\Rightarrow P+\frac{P}{2}=78\Rightarrow \boxed{P=52}$

(2) $\left\{\begin{array}{l}L+R=\frac{P}{2}\\ R=2+\frac{L}{2}\end{array}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}L+R=26\\ R=2+\frac{L}{2}\end{array}\right.\Rightarrow \boxed{L=16} e \boxed{R=10}\right.$

Logo, o total de passagens vendidas conjuntamente para Paris e Roma é: 

$P+R=52+10=\boxed{62 passagens}$

Para que um ponto $P=\left(x,y\right)$ seja equidistante dos eixos $Ox$ e $Oy$, precisamos que este ponto pertença a uma das retas bissetrizes dos quadrantes: 

(1) $P$ pertence à reta bissetriz dos quadrantes ímpares $\left(y=x\right)$, ou seja, $P$ é um ponto da forma:

$P=\left(a, a\right)$

(2) $P$ pertence à reta bissetriz dos quadrantes pares $\left(y=-x\right)$, ou seja, $P$ é um ponto da forma:

$P\text{'}=\left(-a, a\right)$

Veja: 

Repare que $P$ e $P\text{'}$ são simétricos em relação ao eixo Oy.

Como $P$ também pertence à circunferência, então:

(1) $P=\left(a,a\right)\in \odot :$ 

$a^2+a^2-2·a-6·a+2=0\Rightarrow a^2-4a+1=0$

Resolvendo a equação quadrática, encontramos  $a=2+\sqrt{3}$ ou $a=2-\sqrt{3}$. 

Logo, concluímos que os pontos são:

 $\left(2+\sqrt{3}, 2+\sqrt{3}\right)$ e $\left(2-\sqrt{3}, 2-\sqrt{3}\right)$,

ambos no 1° quadrante.

(2) $P=\left(-a,a\right)\in \odot :$

${\left(-a\right)}^2+a^2-2·\left(-a\right)-6·a+2=0\Rightarrow a^2-2a+1=0$

Resolvendo a equação quadrática, encontramos $a=1$ .

Logo, concluímos que o ponto é dado por:

 $\left(-1, 1\right)$ ,

localizado no 2° quadrante.

Logo, o conjunto $F$ tem exatamente três pontos, sendo dois no primeiro quadrante e outro no segundo quadrante.

Lembre-se que o volume é calculado por $V=A·h$, em que $A$ corresponde a área da região e $h$ o nível da chuva. 

Sabendo que $1 mm$ corresponde a ${10}^{-6 }km$ , então:

(1) Volume do sábado:

$V_S=10·7·{10}^{-6}+30·11·{10}^{-6}\Rightarrow V_S=400·{10}^{-6} k{m}^3$

(2) Volume do domingo:

$V_D=10·9·{10}^{-6}+30·17·{10}^{-6}\Rightarrow V_D=600·{10}^{-6} k{m}^3$

Desse modo, o volume total é dado por:

$$\begin{gathered} V_T=V_S+V_D=400·{10}^{-6}+600·{10}^{-6}\Rightarrow \\ {V}_T=1000·{10}^{-6} k{m}^3 \end{gathered}$$

Veja que a área total da região é dada pela somas das áreas norte $\left(30 k{m}^2\right)$ e sul $\left(10 k{m}^2\right)$, daí:

$$\begin{gathered} V_T=A·h\Rightarrow 1000·{10}^{-6}=40·h\Rightarrow \\ h=25·{10}^{-6} km=\boxed{25 mm} \end{gathered}$$

Solução alternativa: O aluno poderia ter feito a média ponderada dos índices pluviométricos, utilizando a área de cada setor da cidade como peso na média. Assim,

$\overline{x}=\frac{10·\left(7+9\right)+30·\left(11+17\right)}{40}\Rightarrow \overline{x}=25 mm$

Tradução do texto.

1º quadrinho: "O ponto A está duas vezes mais longe do ponto C do que o ponto B está de A. Se a distância do ponto B ao ponto C é de 5 polegadas, quão longe está o ponto A do ponto C?".

4º quadrinho: "Os mortos-vivos não precisam resolver problemas algébricos".

Da tradução, temos que $AC=2·AB$. Segundo o enunciado, os pontos A, B e C são colineares, logo há duas possibilidades.

1ª possibilidade: o ponto B está entre A e C.

Neste caso, temos que $AC=AB+BC$, ou seja:

$2·AB=AB+5\iff AB=5$ polegadas.

Portanto $AC=2·5=10$ polegadas.

2ª possibilidade: o ponto A está entre B e C.

Neste caso, temos que $BC=BA+AC$, ou seja:

$5=AB+2·AB\iff 3·AB=5\iff AB=\frac{5}{3}$ polegadas.

Portanto $AC=2·\frac{5}{3}=\frac{10}{3}$ polegadas.

a) Incorreta. No texto é criticada a maneira com que estão sendo incluídas as vozes femininas em assistentes digitais, não o fato de haver uma única voz.

b) Correta. No dois primeiros parágrafos do texto, podemos perceber que, em relação às mulheres, um efeito decorrente do fato de assistentes digitais reforçarem estereótipos do gênero é a normalização de formas de assédio sexista.

     Assigning female genders to digital assistants such as Apple’s Siri and Amazon’s Alexa is helping entrench harmful gender biases, according to a UN agency.

    Research released by Unesco claims that the often submissive and flirty responses offered by the systems to many queries – including outright abusive ones – reinforce ideas of women as subservient.

    Traduzindo, temos:

    Atribuir gêneros femininos a assistentes digitais, como Siri da Apple e Alexa da Amazon, está ajudando a arraigar preconceitos de gênero prejudiciais, de acordo com uma agência da ONU.

    Uma pesquisa divulgada pela Unesco afirma que as respostas frequentemente submissas e sedutoras oferecidas pelos sistemas às muitas consultas - incluindo as abusivas - reforçam ideias de mulheres como subservientes.

c) Incorreta. O texto trata da influência negativa sobre as pessoas, uma vez que as assistentes digitais mulheres mostram, às vezes, um caráter subserviente.

d) Incorreta. O incremento de vendas e customização de robôs não estão diretamente relacionados ao fato de a assistente ser do gênero feminino e nem reforçam estereótipos de gênero.

e) Incorreta. O fato de usarem vozes femininas de uma maneira submissa e sedutora não está refletindo sobre um problçema social, e sim reforçando-o.

a) Correta. No trecho abaixo podemos ver algumas respostas padrão das assistentes com vozes femininas para comandos que incluem xingamentos e impropérios machistas.

The Unesco publication was entitled “I’d Blush if I Could”;
a reference to the response Apple’s Siri assistant offers to the phrase: “You’re a slut.” Amazon’s Alexa will respond: “Well, thanks for the feedback.”

A publicação da Unesco foi intitulada "Eu coraria se eu pudesse"; uma referência à resposta que a assistente Siri da Apple oferece à frase: "Você é uma vagabunda". Já a assistente Alexa, da Amazon, responderia: "Bem, obrigado pelo feedback."

b) Incorreta. O título do relatório publicado pela Unesco "I´d blush if I could" (Eu coraria se eu pudesse) não caberia se o assunto se referisse à capacidade tecnológica para selecionar temas sensíveis ao grande público.

c) Incorreta. O relatório da Unesco não está preocupado com os usuários conservadores, mas com a perpetuação do preconceito de gênero.

d) Incorreta. O relatório da Unesco não indica uma perda de controle das formas de interação entre seres humanos e máquinas, mas uma preocupação com o preconceito de gênero.

e) Incorreta. O relatório cujo título é "I´d blush if I could" não trata da necessidade de elaboração de sistemas integrados de reconhecimento de voz, e sim da forma como essas assistentes femininas estão reforçando o estereótipo de gênero.

a) Incorreta. As tecnologias que envolvem IA não são desenvolvidas segundo normas prescritas em convenções internacionais.

b) Incorreta. Saniye Gülser Corat não menciona no texto que as tecnologias que envolvem IA deveriam ser monitoradas por empresas multinacionais geridas por mulheres, mas que que as empresas eram formadas por equipes masculinas de engenharia.

c) Incorreta.  Nada é mencionado no texto sobre o fato de que as tecnologias de IA funcionam melhor quando associadas a dispositivos sincronizados em escala mundial.

d) Incorreta. A opinião de Saniye Gülser Corat sobre as tecnologias que envolvem IA não é a de que elas dependem da atualização constante para garantia de desempenho satisfatório.

e) Correta. Na opinião de Saniye Gülser Corat, as tecnologias que envolvem IA, entre outros aspectos, requerem uma avaliação ampla, quanto à possível presença de elementos tendenciosos em sua concepção, como podemos verificar no trecho abaixo.

Saniye Gülser Corat, Unesco’s director for gender equality, said: “The world needs to pay much closer attention to how, when and whether AI technologies are gendered and, crucially, who is gendering them.”

Traduzindo, temos:

Saniye Gülser Corat, diretora de igualdade de gênero da Unesco, disse: "O mundo precisa prestar muita atenção em como, quando e se as tecnologias de IA são de gênero e, crucialmente, quem está dando gênero a elas."

Vamos traduzir o diálogo:

Terapeuta: Sua esposa diz que você nunca compra flores para ela (ou dela), é verdade?

Ele: Para ser sincero, nunca soube que ela vendia flores.

Percebemos, então, que, conforme afirma a alternativa B, o efeito de comicidade do meme se obtém pela ambiguidade da expressão "buy her flowers", umas vez que "her" pode ser um pronome obliquo significando ‘para ela’ (intenção do terapeuta) ou pode ser um pronome possesivo significando ‘dela’ (resposta do marido). Apenas o contexto pode resolver tal ambiguidade.

a) Incorreta. Não há menção à utilização especifica para a pesquisa médica.
b) Incorreta. Não há menção à utilização especifica para o campo da genética e áreas afins.
c) Incorreta. De acordo com o texto, há a possibilidade de ser viável ao dizer: “Se for bem-sucedido, o armazenamento de DNA pode ser a resposta para uma problema exclusivo do século XXI: sobrecarga de informações” (If successful, DNA storage could be the answer to a uniquely 21st‐century problem: information overload.).
d) Incorreta. Segundo o texto, o DNA terá que ficar muito mais barato para prever, ler, escrever e empacotar: (But in order to replace existing silicon‐chip or magnetic‐tape storage technologies, DNA will have to get a lot cheaper to predictably read, write, and package.)
e) Correta. Segundo o texto, o armazenamento de DNA poderá ser a solução para o problema de espaço de armazenamento de informação digital.( If successful, DNA storage could be the answer to a uniquely 21st‐century problem: information overload.)

a) Incorreta. De acordo com o texto, a produção de dados está prestes a crescer rapidamente para em torno de 160 zettabytes a cada ano a partir de 2025. (that's set to explode to 160 zettabytes (each year!)
b) Correta. A armazenagem de todos os dados produzidos esgotará o estoque mundial de microchips de silício até 2040. (which is expected to consume all the world's microchip‐grade silicon by 2040.)
c) Incorreta. De acordo como texto, o DNA tem uma densidade de armazenamento de informações várias ordens de magnitude superior a qualquer outra tecnologia de armazenamento conhecida, e não que a densidade das moléculas de DNA terá aumentado exponencialmente.
d) Incorreta. Segundo o texto, o custo para gravação de dados digitais terá que ficar muito mais barato, portanto não que será mais caro que hoje.(But in order to replace existing silicon‐chip or magnetic‐tape storage technologies, DNA will have to get a lot cheaper to predictably read, write, and package.)
e) Incorreta. Não há menção no texto de que as novas tecnologias de informação serão bem mais duradouras que as atuais, apenas se afirma que que elas são estáveis ao longo de milênios e durariam 10000 anos (stable over millennia; And it would last for 10,000 years.)