Questão 23 Fuvest 2020 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 23

Volume do Prisma Média Ponderada

Uma cidade é dividida em dois Setores: o Setor Sul, com área de 10 km², e o Setor Norte, com área de 30 km². Após um final de semana, foram divulgados os seguintes totais pluviométricos:

É correto afirmar que o total pluviométrico desse final de semana na cidade inteira foi de

a)	15 mm.
b)	17 mm.
c)	22 mm.
d)	25 mm.
e)	28 mm.

Resolução

Lembre-se que o volume é calculado por $V = A \cdot h$ , em que $A$ corresponde a área da região e $h$ o nível da chuva.

Sabendo que $1 m m$ corresponde a $10^{- 6} k m$ , então:

(1) Volume do sábado:

$V_{S} = 10 \cdot 7 \cdot 10^{- 6} + 30 \cdot 11 \cdot 10^{- 6} \Rightarrow V_{S} = 400 \cdot 10^{- 6} k m^{3}$

(2) Volume do domingo:

$V_{D} = 10 \cdot 9 \cdot 10^{- 6} + 30 \cdot 17 \cdot 10^{- 6} \Rightarrow V_{D} = 600 \cdot 10^{- 6} k m^{3}$

Desse modo, o volume total é dado por:

$V_{T} = V_{S} + V_{D} = 400 \cdot 10^{- 6} + 600 \cdot 10^{- 6} \Rightarrow V_{T} = 1000 \cdot 10^{- 6} k m^{3}$

Veja que a área total da região é dada pela somas das áreas norte $(30 k m^{2})$ e sul $(10 k m^{2})$ , daí:

$V_{T} = A \cdot h \Rightarrow 1000 \cdot 10^{- 6} = 40 \cdot h \Rightarrow h = 25 \cdot 10^{- 6} k m = 25 m m$

Solução alternativa: O aluno poderia ter feito a média ponderada dos índices pluviométricos, utilizando a área de cada setor da cidade como peso na média. Assim,

$\bar{x} = \frac{10 \cdot (7 + 9) + 30 \cdot (11 + 17)}{40} \Rightarrow x = 25 m m$