Questão 21 Fuvest 2020 - 1ª fase

Sendo $L$ a quantidade de passagens para Lisboa, $P$ a quantidade para Paris e $R$ a quantidade para Roma, temos:

(1) o total de passagens é 78:

$L+P+R=78$

(2) o número de passagens vendidas para Paris foi o dobro do número de passagens vendidas para os outros dois destinos conjuntamente:

$P=2·\left(L+R\right)\Rightarrow L+R=\frac{P}{2}$

(3) para Roma foram vendidas duas passagens a mais que a metade das vendidas para Lisboa:

$R=2+\frac{L}{2}$

Desse modo, segue o sistema linear:

$\{\begin{array}{c}L+P+R=78\\ L+R=\frac{P}{2}\\ R=2+\frac{L}{2}\end{array}$

Daí:

(1) $\underset{=\frac{P}{2}}{\underbrace{L+R}}+P=78\Rightarrow P+\frac{P}{2}=78\Rightarrow \boxed{P=52}$

(2) $\left\{\begin{array}{l}L+R=\frac{P}{2}\\ R=2+\frac{L}{2}\end{array}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}L+R=26\\ R=2+\frac{L}{2}\end{array}\right.\Rightarrow \boxed{L=16} e \boxed{R=10}\right.$

Logo, o total de passagens vendidas conjuntamente para Paris e Roma é: 

$P+R=52+10=\boxed{62 passagens}$