Enem 2020 - dia 2 - Ciências da natureza e suas tecnologias

Questão 161 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Probabilidade

O Estatuto do Idoso, no Brasil, prevê certos direitos às pessoas com idade avançada, concedendo a estas, entre outros benefícios, a restituição de imposto de renda antes dos demais contribuintes. A tabela informa os nomes e as idades de 12 idosos que aguardam suas restituições de imposto de renda. Considere que, entre os idosos, a restituição seja concedida em ordem decrescente de idade e que, em subgrupos de pessoas com a mesma idade, a ordem seja decidida por sorteio.

Nessas condições, a probabilidade de João ser a sétima pessoa do grupo a receber sua restituição é igual a

a)	$\frac{1}{12}$
b)	$\frac{7}{12}$
c)	$\frac{1}{8}$
d)	$\frac{5}{6}$
e)	$\frac{1}{4}$

Resolução

Como a restituição é feita em ordem decrescente de idade, veja que as seis pessoas anteriores já foram determinadas. Para calcular a chance de que João seja a sétima, temos:

(1) espaço amostral: todas as possibilidades para a sétima pessoa

$E = {H e l o í s a, M a r i s a, P e d r o, J o ã o}$

Logo, $n (E) = 4$ .

(2) evento: João ser o escolhido.

$A = {J o ã o}$

Logo, $n (A) = 1$ .

Assim, a probabilidade é dada por:

$p (A) = \frac{n (A)}{n (E)} = \frac{1}{4}$

Questão 162 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Razão e Proporção

No Brasil, o tempo necessário para um estudante realizar sua formação até a diplomação em um curso superior, considerando os 9 anos de ensino fundamental, os 3 anos do ensino médio e os 4 anos de graduação (tempo médio), é de 16 anos. No entanto, a realidade dos brasileiros mostra que o tempo médio de estudo de pessoas acima de 14 anos é ainda muito pequeno, conforme apresentado na tabela.

Tempo médio de estudo de pessoas acima de 14 anos

Disponivel em: www.ibge.gov.br. Acesso em: 19 dez 2012 (adaptado).

Considere que o incremento no tempo de estudo, a cada período, para essas pessoas, se mantenha constante até o ano 2050, e que se pretenda chegar ao patamar de 70% do tempo necessário à obtenção do curso superior dado anteriormente. O ano em que o tempo médio de estudo de pessoas acima de 14 anos atingirá o percentual pretendido será

a)	2018.
b)	2023.
c)	2031.
d)	2035.
e)	2043.

Resolução

O tempo médio para que o estudante realize sua formação até a diplomação em um curso superior é de 16 anos, logo, 70% desse valor é:

$70 % \cdot 16 = 11, 2 anos$

De acordo com a tabela, o tempo de estudos sofre um aumento constante de $0, 6 anos$ de estudos a cada $4 anos$ transcorridos, como esse incremento será mantido até 2050, para alcançar $11, 2 anos$ , serão precisos, tomando-se como referência o ano de 2007, que apresentou um tempo médio de estudos de $7, 0 anos$ :

$\frac{11, 2 - 7}{0, 6} = \frac{4, 2}{0, 6} = 7$

períodos de aumento, como cada período possui $4 anos$ , o tempo necessário para chegar nesse patamar será de:

$7 \cdot 4 = 28 anos$

Portanto, o tempo médio chegará a ser $11, 2 anos$ em $2007 + 28 = 2035$ .

Questão 163 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Razão e Proporção

Uma torneira está gotejando água em um balde com capacidade de 18 litros. No instante atual, o balde se encontra com ocupação de 50% de sua capacidade. A cada segundo caem 5 gotas de água da torneira, e uma gota é formada, em média, por $5 \times 10^{- 2} mL$ de água.

Quanto tempo, em hora, será necessário para encher completamente o balde, partindo do instante atual?

a)	2 X $10^{1}$
b)	1 X $10^{1}$
c)	2 X $10^{- 2}$
d)	1 X $10^{- 2}$
e)	1 x $10^{- 3}$

Resolução

Pelo enunciado, calculemos:

(1) volume para completar o balde:

$V = (100 - 50) % de 18 L = 0, 5 \cdot 18 \Rightarrow V = 9 L = 9 000 mL$

(2) vazão da torneira:

$v = \frac{5 gotas}{segundo} = \frac{5 \cdot 5 \cdot 10^{- 2} mL}{segundo} = 0, 25 mL / s$

Desse modo, o tempo necessário é:

$t = \frac{V}{v} = \frac{9 000}{0, 25} = 36 000 s = 36 000 s$

Sabendo que $1 h = 3 600 s$ , temos:

$t = 36 000 s = 36 000 \cdot \frac{h}{3 600} \Rightarrow t = 1 \cdot 10 h$

Questão 164 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Geometria Espacial Volume do Prisma

Num recipiente com a forma de paralelepípedo reto-retângulo, colocou-se água até a altura de 8 cm e um objeto, que ficou flutuando na superficie da água.

Para retirar o objeto de dentro do recipiente, a altura da coluna de água deve ser de, pelo menos, 15 cm. Para a coluna de água chegar até essa altura, é necessário colocar dentro do recipiente bolinhas de volume igual a 6 cm³ cada, que ficarão totalmente submersas.

O número mínimo de bolinhas necessárias para que se possa retirar o objeto que flutua na água, seguindo as instruções dadas, é de

a)	14.
b)	16.
c)	18.
d)	30.
e)	34.

Resolução

Inicialmente temos a seguinte situação:

Devemos acrescentar $n$ bolinhas com 6 cm³ de volume até que o líquido atinja a altura de 15 cm.

Perceba que o volume gerado pelas $n$ bolinhas deve ser equivalente ao de um prisma regular como o da imagem a seguir:

Note que a altura é dada por $15 - 8 = 7$ cm. Como o volume do prisma é dado pelo produto das dimensões em destaque, podemos escrever:

$6 \cdot n = 3 \cdot 4 \cdot 7 \Leftrightarrow n = 14$

Questão 165 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Conjuntos

Um grupo sanguíneo, ou tipo sanguíneo, baseia-se na presença ou ausência de dois antígenos, A e B, na superfície das células vermelhas do sangue. Como dois antígenos estão envolvidos, os quatro tipos sanguíneos distintos são:

Tipo A: apenas o antígeno A está presente;
Tipo B: apenas o antígeno B está presente;
Tipo AB: ambos os antígenos estão presentes;
Tipo O: nenhum dos antígenos está presente.

Disponível em: http//saude.hsw.uol.com.br. Acesso em: 15 abr. 2012 (adaptado).

Foram coletadas amostras de sangue de 200 pessoas e, após análise laboratorial, foi identificado que em 100 amostras está presente o antígeno A, em 110 amostras há presença do antígeno B e em 20 amostras nenhum dos antígenos está presente.
Dessas pessoas que foram submetidas à coleta de sangue, o número das que possuem o tipo sanguíneo A é igual a

a)	30.
b)	60.
c)	70.
d)	90.
e)	100.

Resolução

Seja A o conjunto de pessoas do tipo sanguíneo A e B o conjunto de pessoas do tipo sanguíneo B. Sendo $x$ o número de pessoas que possuem os dois antígenos, temos:

Como o total de pessoas é 200, então:

$100 - x + x + 110 - x + 20 = 200 \Rightarrow x = 30$

Logo, o número de pessoas que possuem o tipo sanguíneo A é:

$n (A) = 100 - x = 100 - 30 = 70 p e s s o a s$

Questão 166 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Grandezas Diretamente Proporcionais

Antônio, Joaquim e José são sócios de uma empresa cujo capital é dividido, entre os três, em partes proporcionais a: 4, 6 e 6, respectivamente. Com a intenção de igualar a participação dos três sócios no capital da empresa, Antônio pretende adquirir uma fração do capital de cada um dos outros dois sócios.

A fração do capital de cada sócio qua Antônio deverá adquirir é

a)	$\frac{1}{2}$
b)	$\frac{1}{3}$
c)	$\frac{1}{9}$
d)	$\frac{2}{3}$
e)	$\frac{4}{3}$

Resolução

Como os capitais de Antônio, Joaquim e José são proporcionais a $4$ , $6$ e $6$ , a fração do capital da empresa que corresponde a Antônio é

$\frac{4}{4 + 6 + 6} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$

Assim, as frações do capital da empresa que correspondem a Joaquim e a José são ambas iguais a

$\frac{1}{2} \cdot (1 - \frac{1}{4}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{8}$

Seja $x$ a fração do capital da empresa que Antônio deve adquirir de cada sócio para igualar as participações dos três sócios no capital da empresa. Temos que

$\frac{1}{4} + 2 x = \frac{3}{8} - x \Leftrightarrow 3 x = \frac{3}{8} - \frac{1}{4} = \frac{1}{8} \Leftrightarrow x = \frac{1}{24}$

Assim, a fração do capital de cada sócio que Antônio deverá adquirir é

$\frac{\frac{1}{24}}{\frac{3}{8}} = \frac{1}{24} \cdot \frac{8}{3} = \frac{1}{9}$

Questão 167 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Classificações de Triângulos Ângulo Externo de Polígono Regular

Azulejo designa peça de cerâmica vitrificada e/ou esmaltada usada, sobretudo, no revestimento de paredes. A origem das técnicas de fabricação de azulejos é oriental, mas sua expansão pela Europa traz consigo uma diversificação de estilos, padrões e usos, que podem ser decorativos, utilitários e arquitetônicos.

Disponivel em: www.itaucultural.org.br. Acesso em: 31 jul. 2012.

Azulejos no formato de octógonos regulares serão utilizados para cobrir um painel retangular conforme ilustrado na figura.

Entre os octógonos e na borda lateral dessa área, será necessária a colocação de 15 azulejos de outros formatos para preencher os 15 espaços em branco do painel. Uma loja oferece azulejos nos seguintes formatos:
1 - Triângulo retângulo isosceles;
2- Triângulo equilátero;
3- Quadrado.

Os azulejos necessários para o devido preenchimento das áreas em branco desse painel são os de formato

a)	1.
b)	3.
c)	1 e 2.
d)	1 e 3.
e)	2 e 3.

Resolução

A medida do ângulo externo de um polígono regular de $n$ lados é sempre igual a $\frac{360 °}{n}$ . Assim, a medida do ângulo externo do octógono regular é $\frac{360 °}{8} = 45 °$ .

Além disso, o ângulo formado na junção entre dois octógonos regulares consecutivos é igual ao dobro de seus ângulos externos, ou seja, um ângulo de $90 °$ .

Assim, todos os triângulos na borda lateral da figura possuem medidas dos ângulos internos iguais a $45 °$ , $45 °$ e $90 °$ , de modo que são triângulos retângulos isósceles.

Já as figuras formadas entre os octógonos regulares são quadriláteros que possuem os quatro lados iguais (os octógonos regulares utilizados são congruentes) e os quatro ângulos internos congruentes (todos iguais a $90 °$ ). Logo, são quadrados.

Portanto, os azulejos que devem ser utilizados nos espaços em branco são dos tipos $1$ e $3$ .

Observação: Os quadrados formados entre os octógonos regulares também poderiam ser preenchidos, cada um, com dois triângulos retângulos isósceles, porém, isso resultaria na necessidade de mais de 15 azulejos para preencher os espaços em branco.

Questão 168 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Razão e Proporção Volume do Prisma

A caixa-d'água de um edifício terá a forma de um paralelepípedo retângulo reto com volume igual a 28 080 litros. Em uma maquete que representa o edifício, a caixa-d'água tem dimensões $2 cm \times 3, 51 cm \times 4 cm$ .

Dado: $1 d m^{3} = 1 L$ .

A escala usada pelo arquiteto foi

a)	1 : 10
b)	1 : 100
c)	1 : 1 000
d)	1 : 10 000
e)	1 : 100 000

Resolução

Usando a escala $1 : a$ , temos a seguinte razão de proporcionalidade $k$ :

$k = \frac{c o m p r i m e n t o d a m a q u e t e}{c o m p r i m e n t o r e a l} = \frac{1}{a} \Rightarrow k = \frac{1}{a}$

Como estamos lidando com volume, encontramos:

(1) $V_{r e a l} = 28 080 L = 28 080 d m^{3}$

(2) $V_{m a q u e t e} = 2 c m \cdot 3, 51 c m \cdot 4 c m = 0, 2 d m \cdot 0, 351 d m \cdot 0, 4 d m = 0, 02808 d m ³$

(3) a razão entre os volumes é dada por $k^{3}$ , assim:

$\frac{V_{m a q u e t e}}{V_{r e a l}} = k^{3} \Rightarrow \frac{0, 02808}{28 080} = {(\frac{1}{a})}^{3} \Rightarrow a^{3} = \frac{28 080}{\underset{28080 \cdot 10^{- 6}}{\underset{⏟}{0, 02808}}} = 10^{6} \Rightarrow a = 100$

Logo, a escala é $1 : 100$ .

Questão 169 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Razão e Proporção

Os gráficos representam a produção de peças em uma indústria e as horas trabalhadas dos funcionários no período de cinco dias. Em cada dia, o gerente de produção aplica uma metodologia diferente de trabalho. Seu objetivo é avaliar a metodologia mais eficiente para utilizá-la como modelo nos próximos periodos. Sabe-se que, neste caso, quanto maior for a razão entre o número de peças produzidas e o número de horas trabalhadas, maior será a eficiência da metodologia.

Em qual dia foi aplicada a metodologia mais eficiente?

a)	1
b)	2
c)	3
d)	4
e)	5

Resolução

Calculando a razão entre o número de peças produzidas e o número de horas trabalhadas, encontramos a seguinte tabela:

Pelo enunciado, sabemos que quanto maior for a razão entre o número de peças produzidas e o número de horas trabalhadas, maior será a eficiência da metodologia. Portanto, a metodologia mais eficiente foi a metodologia 3.

Questão 170 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Área de polígonos Razão e Proporção

O proprietário de um apartamento decidiu instalar porcelanato no piso da sala. Essa sala tem formato retangular com 3,2 m de largura e 3,6 m de comprimento. As peças do porcelanato têm formato de um quadrado com lado medindo 80 cm. Esse porcelanato é vendido em dois tipos de caixas, com os preços indicados a seguir.

Caixas do tipo A: 4 unidades de piso, R$ 35,00;
Caixas do tipo B: 3 unidades de piso, R$ 27,00.

Na instalação do porcelanato, as peças podem ser recortadas e devem ser assentadas sem espaçamento entre elas, aproveitando-se ao máximo os recortes feitos.

A compra que atende às necessidades do proprietário, proporciona a menor sobra de pisos e resulta no menor preço é

a)	5 caixas do tipo A.
b)	1 caixa A e 4 caixas do tipo B.
c)	3 caixa do tipo A e 2 caixas do tipo B.
d)	5 caixas do tipo A e 1 caixa do tipo B.
e)	6 caixas do tipo B.

Resolução

Sabendo que o lado do quadrado é $80 c m = 0, 8 m$ , podemos calcular a quantidade de peças de porcelanato necessária para o piso retangular:

$n = \frac{á r e a t o t a l}{á r e a d o p e ç a} = \frac{3, 2 \cdot 3, 6}{0, 8^{2}} = 18 p e ç a s$

Desse modo, podemos analisar as alternativas:

Como precisamos verificar aquela que atende às necessidades proporcionando a menor sobra e com o menor preço, temos que a alternativa que satisfaz essas condições é a alternativa C.