Enem 2020 - dia 2 - Ciências da natureza e suas tecnologias

Questão 151 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Conceitos iniciais de funções

A exposição a barulhos excessivos, como os que percebemos em geral em trânsitos intensos, casas noturnas e espetáculos musicais, podem provocar insônia, estresse, infarto, perda de audição, entre outras enfermidades. De acordo com a Organização Mundial da Saúde, todo e qualquer som que ultrapasse os 55 decibéis (unidade de intensidade do som) já pode ser considerado nocivo para saúde. O gráfico foi elaborado a partir da medição do ruído produzido, durante um dia, em um canteiro de obras.

Nesse dia, durante quantas horas o ruído esteve acima de 55 decibéis?

a)	5
b)	8
c)	10
d)	11
e)	13

Resolução

A partir do gráfico das medições do ruído, concluímos que há cinco períodos do dia nos quais o ruído produzido no canteiro de obras fica acima dos 55 decibéis:

Entre 2h e 5h;
Entre 6h e 9h;
Entre 11h e 14h;
Entre 16h e 17h;
Entre 19h e 22h.

Portanto, nesse dia o ruído esteve acima dos 55 decibéis durante

$3 + 3 + 3 + 1 + 3 = 13 horas$

Questão 152 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Geometria Espacial

A Figura 1 apresenta uma casa e a planta do seu telhado, em que as setas indicam o sentido do escoamento da água de chuva. Um pedreiro precisa fazer a planta do escoamento da água de chuva de um telhado que tem três caídas de água, como apresentado na Figura 2.

A figura que representa a planta do telhado da Figura 2 com o escoamento da água de chuva que o pedreiro precisa fazer é

a)
b)
c)
d)
e)

Resolução

Perceba que a projeção ortogonal do telhado em um plano paralelo com a base da casa configura sua planificação.

Desta forma fica fácil notar sua vista superior e o sentido de escoamento da água.

Questão 153 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Probabilidade do Complementar

Suponha que uma equipe de corrida de automóveis disponha de cinco tipos de pneu (I, II, III, IV, V), em que o fator de eficiência climática EC (índice que fornece o comportamento do pneu em uso, dependendo do clima) é apresentado:

EC do pneu I: com chuva 6, sem chuva 3;
EC do pneu II: com chuva 7, sem chuva – 4;
EC do pneu III: com chuva – 2, sem chuva 10;
EC do pneu IV: com chuva 2, sem chuva 8;
EC do pneu V: com chuva – 6, sem chuva 7;

O coeficiente de rendimento climático (CRC) de um pneu é calculado como a soma dos produtos dos fatores de EC, com ou sem chuva, pelas correspondentes probabilidades de se ter tais condições climáticas: ele é utilizado para determinar qual pneu deve ser selecionado para uma dada corrida, escolhendo-se o pneu que apresentar o maior CRC naquele dia. No dia de certa corrida, a probabilidade de chover era de 70% e o chefe da equipe calculou o CRC de cada um dos cinco tipos de pneu.

O pneu escolhido foi

a)	I.
b)	II.
c)	III.
d)	IV.
e)	V.

Resolução

Sabendo que a probabilidade de chover no dia da corrida era de 70%, então, a probabilidade de não chover nesse dia é de 30%.

Sendo assim, para calcular o coeficiente de rendimento climático (CRC) de um tipo de pneu, multiplicamos sua eficiência climática (EC) com chuva por $0, 7$ , sua EC sem chuva por $0, 3$ e somamos os valores obtidos.

Temos então:

$C R C (I) = 6 \cdot 0, 7 + 3 \cdot 0, 3 = 4, 2 + 0, 9 = 5, 1$
$C R C (I I) = 7 \cdot 0, 7 - 4 \cdot 0, 3 = 4, 9 - 1, 2 = 3, 7$
$C R C (I I I) = - 2 \cdot 0, 7 + 10 \cdot 0, 3 = - 1, 4 + 3 = 1, 6$
$C R C (I V) = 2 \cdot 0, 7 + 8 \cdot 0, 3 = 1, 4 + 2, 4 = 3, 8$
$C R C (V) = - 6 \cdot 0, 7 + 7 \cdot 0, 3 = - 4, 2 + 2, 1 = - 2, 1$

Com base nos dados do CRC de cada pneu, o chefe da equipe escolheu o pneu $I$ para a corrida.

Questão 154 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Razão e Proporção

Um pé de eucalipito em idade adequada para o corte rende, em média, 20 mil folhas de papel A4. A densidade superficial do papel A4, medida pela razão da massa de uma folha desse papel por sua área, é de 75 gramas por metro quadrado, e a área de uma folha de A4 é 0,062 metro quadrado.

Disponível em: https://revistagalilleu.globo.com. Acesso em: 28 fev. 2013 (adaptado)

Nessas condições, quantos quilogramas de papel rende, em média, um pé de eucalipto?

a)	4 301
b)	1 500
c)	930
d)	267
e)	93

Resolução

Pelo enunciado, calculemos:

(1) área total das folhas A4:

$a_{T} = 20 000 \cdot 0, 062 = 1 240 m^{2}$

(2) densidade superficial:

$d_{s} = \frac{m_{T}}{a_{T}} \Leftrightarrow 75 = \frac{m_{T}}{1240} \Rightarrow m_{T} = 93 000 g = 93 k g$

Questão 155 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Média Ponderada

Com o objetivo de contratar uma empresa responsável pelo serviço de atendimento ao público, os executivos de uma agência bancária realizaram uma pesquisa de satisfação envolvendo cinco empresas especializadas neste segmento. Os procedimentos analisados ( com pesos que medem sua importância para agência) e as respectivas notas que cada empresa recebeu estão organizados no quadro.

A agência bancária contratará a empresa com a maior média ponderada das notas obtidas nos procedimentos analisados.
Após análise dos resultados da pesquisa de satisfação, os executivos da agência bancária contrataram a empresa

a)	X.
b)	Y.
c)	Z.
d)	W.
e)	T.

Resolução

Com base nos dados da tabela, calculamos a seguir as médias ponderadas das notas das cinco empresas.

$N_{X} = \frac{5 \cdot 3 + 1 \cdot 5 + 2 \cdot 2}{3 + 5 + 2} = \frac{24}{10} = 2, 4$

$N_{Y} = \frac{1 \cdot 3 + 4 \cdot 5 + 2 \cdot 2}{3 + 5 + 2} = \frac{27}{10} = 2, 7$

$N_{Z} = \frac{4 \cdot 3 + 3 \cdot 5 + 2 \cdot 2}{3 + 5 + 2} = \frac{31}{10} = 3, 1$

$N_{W} = \frac{3 \cdot 3 + 3 \cdot 5 + 3 \cdot 2}{3 + 5 + 2} = \frac{30}{10} = 3, 0$

$N_{T} = \frac{4 \cdot 3 + 2 \cdot 5 + 4 \cdot 2}{3 + 5 + 2} = \frac{30}{10} = 3, 0$

Portanto, a empresa contratada pelos executivos da agência bancária foi a empresa $Z$ .

Questão 156 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Princípio Fundamental da Contagem

Amigo secreto é uma brincadeira tradicional nas festas de fim de ano. Um grupo de amigos se reúne e cada um deles sorteia o nome da pessoa que irá presentear. No dia da troca de presentes, uma primeira pessoa presenteia seu amigo secreto. Em seguida, o presenteado revela seu amigo secreto e o presenteia. A brincadeira continua até que todos sejam presenteados, mesmo no caso em que o ciclo se fecha. Dez funcionários de uma empresa, entre eles um casal, participaram de um amigo secreto. A primeira pessoa a revelar será definida por sorteio.
Qual é a probabilidade de que a primeira pessoa a revelar o seu amigo secreto e a última presenteada sejam as duas pessoas do casal?

a)	$\frac{1}{5}$
b)	$\frac{1}{45}$
c)	$\frac{1}{50}$
d)	$\frac{1}{90}$
e)	$\frac{1}{100}$

Resolução Sugerimos anulação

Assumindo que:

o enunciado pretendia dizer que o sorteio do amigo secreto propriamente dito já tenha sido realizado, já estando certo que a brincadeira é compatível (isto é, cada pessoa não tenha sorteado a si mesma) e
quando o ciclo se fecha, a próxima pessoa a entregar o presente é definida por sorteio,

vamos analisar apenas as possibilidades de revelação e entrega dos presentes.

Entrega do primeiro presente:

A probabilidade de a primeira pessoa a revelar o seu amigo secreto ser um membro do casal é:

$P_{1} = \frac{2}{10}$ .

Isso porque há 2 membros do casal entre 10 participantes do amigo secreto.

Para que o último presenteado seja o outro membro do casal, o primeiro amigo secreto revelado não pode ser este outro membro do casal. O primeiro membro do casal possuía chances iguais de ter sorteado para presentear qualquer um dos outros 9 participantes [assumindo que este é um amigo secreto comum, em que a pessoa não pode presentear a si própria, embora esta informação não esteja no enunciado], porém, para que as condições do problema sejam satisfeitas, seu amigo secreto deve ser um dos 8 participantes que não são membros do casal:

$P_{2} = \frac{8}{9}$ .

A partir deste ponto, temos dois caminhos de solução.

Solução 1:

Após a entrega do primeiro presente, ainda há 9 pessoas que não foram presenteadas e, por se tratar de evento totalmente aleatório, todas possuem a mesma probabilidade de serem a última presenteada. Porém, para satisfazer as condições do problema, a última pessoa presenteada deve ser o outro membro do casal (1 evento favorável). A probabilidade de isso ocorrer é:

$P_{3} = \frac{1}{9}$

Assim, a probabilidade de a primeira pessoa a revelar o seu amigo secreto ser um membro do casal E a última pessoa presenteada ser o outro membro é:

$P = P_{1} \cdot P_{2} \cdot P_{3} \Leftrightarrow$

$P = \frac{2}{10} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{1}{9} \Leftrightarrow P = \frac{8}{405}$

Sendo assim, a questão não possui alternativas corretas.

Solução 2:

Entrega do segundo presente:

Após a entrega do primeiro presente, a pessoa sorteada possui 9 possíveis presenteados: ela somente não pode presentear a si mesma, conforme as regras do amigo secreto. Note que o membro do casal que iniciou as entregas ainda não recebeu o presente, assim como todos os demais participantes do amigo secreto, exceto a pessoa que entregará o presente. Desses 9 presenteados possíveis, 8 representam eventos favoráveis, pois o outro membro do casal não pode receber o presente, uma vez que deve ser o último presenteado, assim:

$P'_{3} = \frac{8}{9}$

Entrega do terceiro presente:

Após a entrega do segundo presente, temos duas possibilidades, para que as condições do problema sejam satisfeitas:

ou a segunda pessoa a presentear tirou o membro do casal que iniciou as entregas, formando um ciclo e, neste caso, a próxima pessoa (a terceira a presentear) teria que ser determinada entre as 8 pessoas restantes por sorteio. Neste sorteio, temos 8 possibilidades que satisfazem as condições do problema: todos podem ser sorteados, inclusive o membro do casal que ainda não presenteou, pois a restrição do problema é que ele deve ser a última pessoa a receber o presente, mas não há restrições quanto à posição em que este outro membro do casal entrega o presente e o sorteio seria para determinar a próxima pessoa a entregar o presente. Após o sorteio, a pessoa sorteada deve entregar o seu presente e há duas possibilidades a considerar:

1. a pessoa sorteada é o segundo membro do casal. A probabilidade de isto ocorrer é $\frac{1}{8}$ e ela poderá presentear qualquer um dos outros 7 ainda não sorteados, sem ferir as restrições do problema:

$P' = \frac{1}{8} \cdot \frac{7}{7} = \frac{1}{8}$

2. a pessoa sorteada não é um membro do casal. Como há 7 participantes que não são membros do casal E ainda não entregaram presentes dentre os 8 participantes do sorteio, a probabilidade de isto ocorrer é $\frac{7}{8}$ e esta pessoa não poderá presentear a si própria, logo possui 7 pessoas que pode presentear. Para atender as restrições do problema, essa pessoa não poderá presentear o membro do casal, logo terá 6 pessoas favoráveis a presentear. A probabilidade de isto ocorrer é:

$P " = \frac{7}{8} \cdot \frac{6}{7} = \frac{6}{8}$

Deste modo, a probabilidade de um evento favorável ao se formar o ciclo é:

$P_{4} = P' + P " = \frac{7}{8}$

ou a segunda pessoa a presentear tirou uma das 7 pessoas restantes que não são membros do casal: note que restam somente 7 possibilidades favoráveis de pessoas a receber o presente, dentre os 8 possíveis, pois:
- a pessoa que entregará o presente não poderá presentear a si própria e estamos considerando a hipótese em que o membro do casal que iniciou as entregas não será a pessoa a receber o presente, havendo portanto 8 possibilidades de entrega do presente;
- a entrega do presente ao outro membro do casal não satisfaz as condições do problema, uma vez que ele deve ser o último a receber o presente, restando 7 possibilidades favoráveis de entrega do presente.

$P'_{4} = \frac{7}{8}$

Note que, em qualquer uma das possibilidades, a probabilidade de as condições do problema serem satisfeitas é a mesma: havia 8 pessoas que poderiam receber o presente, e a probabilidade de um evento favorável, fechando o ciclo ou não, é $P_{4} = P'_{4} = \frac{7}{8}$ . Analogamente, para todas as entregas em que ainda há $n$ participantes que não receberam o presente (eventos possíveis), a probabilidade $P_{x}$ de a pessoa a receber o presente não ser o membro do casal que não iniciou a entrega é:

$P_{x} = \frac{n - 1}{n}$ , onde $n$ é o número de participantes ainda não presenteados.

Assim, considerando todas as entregas seguintes, até a penúltima, temos que a probabilidade conjunta de resultados favoráveis é:

$P_{5} = \frac{6}{7} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Logo, a probabilidade de um membro do casal ser o primeiro a entregar o presente E o outro membro do casal ser o último é:

$P = P_{1} \cdot P_{2} \cdot P'_{3} \cdot P_{4} \cdot P_{5} \Leftrightarrow$

$P = \frac{2}{10} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{7}{8} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} \Leftrightarrow$

$P = \frac{2}{10} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{1}{9} \Leftrightarrow$

$P = \frac{8}{405}$

Sendo assim, a questão não possui alternativas corretas.

Observação: Supondo que a questão pretendia perguntar sobre a probabilidade de que a primeira pessoa e a última pessoa a revelarem o seu amigo secreto sejam as duas pessoas do casal.

Resolução 1:

Podemos pensar na ordem em que as pessoas revelam seus respectivos amigos secretos como sendo uma fila em que a primeira pessoa a revelar o seu amigo secreto é a primeira pessoa da fila, a pessoa revelada por esta é a segunda pessoa da fila, o amigo secreto da segunda pessoa é o terceiro da fila e assim sucessivamente, até o décimo funcionário (caso não haja ciclos).

No total, há 10 possibilidades para a primeira pessoa, que será sorteada. Como ela não pode tirar a si mesma, há outras 9 opções para a segunda pessoa da fila (o amigo secreto da primeira).

Para compor o terceiro lugar da fila, temos duas possibilidades:

ou a segunda pessoa tirou a primeira, formando um ciclo e, neste caso, a terceira pessoa teria que ser determinada entre as 8 pessoas restantes por algum sorteio.
ou a segunda pessoa não a tirou e nem a primeira pessoa, restando ao terceiro lugar da fila, 8 possibilidades.

Em qualquer uma das possibilidades, o terceiro lugar da fila pode ser ocupado por 8 pessoas (assumindo que, no caso em que ocorra algum ciclo, outro se inicie de maneira aleatória).

Um fenômeno análogo ocorre para determinar o número de possibilidades para qualquer outro lugar da fila. Logo, para a quarta pessoa da fila temos 7 possibilidades e assim por diante até o último lugar da fila, que será, certamente, ocupado pela única pessoa que ainda não foi presenteada.

Desta forma, temos

$10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 10!$

maneiras de formar a fila.

No entanto, o enunciado pede a situação em que a primeira e a última pessoa dessa fila sejam uma das pessoas do casal. Nesta situação temos apenas duas possibilidades para a primeira pessoa da fila (qualquer uma do casal) e apenas uma possibilidade para a última pessoa da fila (a que não foi primeiro), as posições restantes podem ser preenchidas, sem restrições, pelos outros 8 funcionários. Sendo assim, temos

$2 8 7 6 5 4 3 2 1 1 = 2 \cdot 8!$

maneiras de formar a fila de acordo com as exigências do enunciado.

Uma vez que a probabilidade de ocorrência de um evento aleatório é dada pelo quociente entre o número de possibilidades favoráveis e as possibilidades totais, temos:

$P = \frac{2 \cdot 8!}{10!} = \frac{2 \cdot 8!}{10 \cdot 9 \cdot 8!} = \frac{1}{45}$

Resolução 2:

Podemos também analisar as possibilidades apenas para o primeiro lugar da fila, em que temos 2 pessoas sorteadas favoráveis (qualquer uma das duas pessoas do casal) dentre 10 pessoas possíveis (os 10 funcionários da empresa). Uma vez que um dos membros do casal tenha sido sorteado para o primeiro lugar da fila, para o último lugar, resta um evento favorável (o sorteio do outro membro do casal) de 9 eventos possíveis (os 9 funcionários que não foram sorteados para o primeiro lugar da fila). Como a probabilidade de cada um dos 9 participantes ser o último é idêntica, pois todas as probabilidades são iguais (a probabilidade de A ter tirado B é idêntica à probabilidade de A ter tirado C, assim como a probabilidade de B ter tirado C e assim por diante, para todos os não presenteados até o momento), assim:

$P = \frac{2}{10} \cdot \frac{1}{9} = \frac{1}{45}$

Questão 157 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Permutação Simples e com Reptição Combinação simples

Três amigos, André, Bernardo e Carlos, moram em um condomínio fechado de uma cidade. O quadriculado representa a localização das ruas paralelas e perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho nesse condomínio, em que nos pontos A, B e C estão localizadas as casas de André, Bernardo e Carlos, respectivamente.

André deseja deslocar-se de sua casa até a casa de Bernardo, sem passar pela casa de Carlos, seguindo ao longo das ruas do condomínio, fazendo sempre deslocamentos para a direita ( $\to$ ) ou para cima ( $↑$ ), segundo o esquema da figura.
O número de diferentes caminhos que André poderá utilizar para realizar o deslocamento nas condições propostas é

a)	4.
b)	14.
c)	17.
d)	35.
e)	48.

Resolução

Para André se descolar da sua casa para a casa de Carlos, obrigatoriamente deve se deslocar 3 vezes para cima e 4 vezes pra direita, como ilustra a figura:

O total de caminhos possível de A para B equivale ao total de permutações desses 7 movimentos, 3 para cima e 4 para a direita, ou seja:

$P_{7}^{3, 4} = \frac{7!}{3! 4!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{3! 4!} = 35$

Como André não deseja passar pela casa de Carlos, vamos subtrair do total as possibilidades de caminhos pelo ponto C.

De A para C, André tem que se deslocar obrigatoriamente 2 vezes para cima e 2 vezes para a direita, enquanto de C para B são 2 vezes para a direita e 1 para cima, como ilustra a figura:

Logo,

$\underset{A p a r a C}{\underset{⏟}{P_{4}^{2, 2}}} \cdot \underset{C p a r a B}{\underset{⏟}{P_{3}^{2}}} = \frac{4!}{2! 2!} \cdot \frac{3!}{2!} = 6 \cdot 3 = 18$

Portanto, o total de passibilidades de André ir até a casa de Bernardo sem passar pela casa de Carlos é $35 - 18 = 17$ .

Questão 158 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Grandezas Diretamente Proporcionais

Uma pessoa precisa comprar 15 sacos de cimento para uma reforma em sua casa. Faz pesquisa de preço em cinco depósitos que vendem o cimento de sua preferência e cobram frete para entrega do material, conforme a distância do depósito à sua casa. As informações sobre preço do cimento, valor do frete e distância do depósito até a casa dessa pessoa estão apresentadas no quadro.

A pessoa escolherá um desses depósitos para realizar sua compra, considerando os preços do cimento e do frete oferecidos em cada opção.

Se a pessoa decidir pela opção mais econômica, o depósito escolhido para a realização dessa compra será o

a)	A.
b)	B.
c)	C.
d)	D.
e)	E.

Resolução

Primeiramente, vamos determinar o valor total do frete referente a cada um dos depósitos.

Observe, na segunda coluna da tabela, que os valores são dados por quilômetro e na terceira coluna são dadas as distâncias (em quilômetros) entre a casa e o respectivo depósito. Desta forma, para determinar o valor total do frete em cada um dos casos, multiplicamos estes valores:

A: $1 \cdot 10 = 10$

B: $3 \cdot 12 = 36$

C: $1, 5 \cdot 14 = 21$

D: $3, 5 \cdot 18 = 63$

E: $2, 5 \cdot 2 = 5$

Vamos agora determinar o valor gasto com o cimento em cada um dos casos, lembrando que seriam comprados 15 sacos de cimento:

A: $23 \cdot 15 = 345$

B: $21, 50 \cdot 15 = 322, 50$

C: $22 \cdot 15 = 330$

D: $21 \cdot 15 = 315$

E: $24 \cdot 15 = 360$

Então, o gasto total (frete somado ao valor do cimento) em cada depósito seria de:

A: $R $ 355, 00$

B: $R $ 358, 50$

C: $R $ 351, 00$

D: $R $ 378, 00$

E: $R $ 365, 00$

Desta forma, concluímos que a opção mais econômica é o depósito C.

OBS: O cálculo poderia ter sido feito levando em consideração apenas a diferença no valor do saco de cimento, quando comparado ao saco mais barato ( $R $ 21, 00$ no depósito D), para verificar se tal diferença compensaria eventuais diferenças no valor do frete. Ou seja, considerando apenas as diferenças, somadas aos respectivos fretes, teríamos:

A: $2 \cdot 15 + 10 = 40$

B: $0, 50 \cdot 15 + 36 = 43, 50$

C: $1 \cdot 15 + 21 = 36$

D: $0 \cdot 15 + 63 = 63$

E: $3 \cdot 15 + 5 = 50$

Observamos que o menos valor é, novamente, dado pelo depósito C, determinando a opção mais econômica.

Questão 159 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Razão e Proporção

Um motociclista planeja realizar uma viagem cujo destino fica a 500 km de sua casa. Sua moto consome 5 litros de gasolina para cada 100 km rodados, e o tanque da moto tem capacidade para 22 litros. Pelo mapa, observou que no trajeto da viagem o último posto disponível para reabastecimento, chamado Estrela, fica a 80 km do seu destino. Ele pretende partir com o tanque da moto cheio e planeja fazer somente duas paradas para reabastecimento, uma na ida e outra na volta, ambas no posto Estrela. No reabastecimento para a viagem de ida, deve considerar também combustível suficiente para se deslocar por 200 km no seu destino.

A quantidade mínima de combustível, em litro, que esse motociclista deve reabastecer no posto Estrela na viagem de ida, que seja suficiente para fazer o segundo reabastecimento, é

a)	13
b)	14
c)	17
d)	18
e)	21

Resolução

Temos que o destino fica a $500 km$ da casa do motociclista, e o posto estrela fica a $80 km$ de seu destino, logo o posto dista $420 km$ do ponto de partida, como ilustra o esquema abaixo.

Como a moto consome 5 litros de gasolina para cada $100 km$ , seu rendimento é:

$\frac{100 km}{5 L} = 20 km / L$

O motociclista partirá com o tanque cheio. Pelo enunciado isso corresponde a 22 litros, que darão uma autonomia de:

$22 \cdot 20 = 440 km$

Logo, ao chegar no posto, a motocicleta ainda pode rodar $440 - 420 = 20 km$ , como é desejável completar a viagem, rodar $200 km$ no destino e ainda retornar para o posto Estrela, a quantidade de quilômetros que o motociclista irá rodar é:

$\underset{C h e g a d a a o d e s t i n o}{\underset{⏟}{80}} + \underset{D e s l o c a m e n t o n o d e s t i n o}{\underset{⏟}{200}} + \underset{R e t o r n o a o p o s t o}{\underset{⏟}{80}} = 360 km$

Como o motociclista ainda possui combustível para rodar mais $20 km$ , necessitará abastecer seu tanque com combustível o suficiente para: $360 - 20 = 340 km$

Então, a quantidade mínima de combustível a ser colocado na motocicleta será de

$\frac{340}{20} = 17 l i t r o s$ .

Questão 160 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Cubo

Em um jogo desenvolvido para uso no computador, objetos tridimensionais vão descendo do alto da tela até alcançarem o plano da base. O usuário pode mover ou girar cada objeto durante sua descida para posicioná-lo convenientemente no plano horizontal. Um desses objetos é formado pela justaposição de quatro cubos idênticos, formando assim um sólido rígido, como ilustrado na figura.

Para facilitar a movimentação do objeto pelo usuário, o programa projeta ortogonalmente esse sólido em três planos quadriculados perpendiculares entre si, durante sua descida.
A figura que apresenta uma possível posição desse sólido, com suas respectivas projeções ortogonais sobre os três planos citados, durante sua descida é

a)
b)
c)
d)
e)

Resolução

Fazendo as projeções das faces em cada plano vamos encontrar:

Projeção lateral:

Projeção frontal:

Projeção superior:

As três projeções juntas geram a seguinte imagem:

Observe que as projeções devem estar alinhadas com as faces do sólido (o que nos faz descartar as alternativas (a) e (b)). A única alternativa que possui esse alinhamento e tem as projeções corretas é a alternativa E.