Enem 2020 - dia 2 - Ciências da natureza e suas tecnologias

Os processos que devolvem carbono para a atmosfera, sob a forma de gás carbônico (CO₂) são:

• Respiração aeróbica, realizada pela maioria das espécies de seres vivos atuais.
• Decomposição, realizada por bactérias que se alimentam de matéria orgânica morta.
• Fermentação, realizada por diversas espécies de bactérias, arqueias, fungos e animais.
• Combustão, que ocorre nas queimadas e na queima dos combustíveis fósseis.
• Intemperismo, realizado por fatores físicos, químicos e biológicos, resultando na degradação das rochas sedimentares, como o calcário.

Dentre todos esses processos, aquele que mais interfere com o equilíbrio dos ecossistemas, alterando drasticamente o ciclo do carbono, é a combustão, em especial a queima de combustíveis fósseis (petróleo, carvão mineral e gás natural). Conforme o uso desses combustíveis para a geração de energia aumenta, a quantidade de gás carbônico despejada na atmosfera terrestre se eleva, resultando na intensificação do efeito estufa.

O efeito estufa é um fenômeno natural, responsável pela manutenção das temperaturas amenas da Terra por meio da absorção, pela atmosfera, da radiação infravermelha liberada pela superfície e sua devolução para o planeta, impedindo que ela seja perdida para o espaço. Porém, como o CO₂ é um gás estufa, o aumento de sua concentração atmosférica intensifica esse processo, de modo que uma grande quantidade da energia que seria dissipada para o espaço fica presa na superfície terrestre. Assim, as temperaturas médias globais tendem a aumentar, trazendo uma série de consequências ambientais catastróficas.

Outra consequência do aporte desenfreado de CO₂ para a atmosfera é a difusão desse gás para o ambiente aquático, onde ele reage com moléculas de água, formando ácido carbônico. Como esse ácido é instável, ele sofre ionização, liberando íons hidrogênio (H⁺) e íons bicarbonato (HCO₃^-) como produtos, conforme a reação representada abaixo:

CO₂ + H₂O ⇌ H₂CO₃ ⇌ H⁺ + HCO₃^-

Como o aumento da concentração de CO₂ desloca o equilíbrio para a direita, a concentração de H⁺ tende a aumentar e, portanto, o potencial hidrogeniônico (pH) das águas dos mares e oceanos tende a diminuir, tornando-se mais ácido (acidificação dos oceanos). Consequentemente, essa redução do pH da água salgada interfere no processo de formação dos esqueletos calcários de diversas espécies de animais marinhos (poríferos, cnidários, crustáceos, equinodermos, entre outros), bem como dissolve os esqueletos já formados.

a) Correta. A queima de combustíveis fósseis provoca o aumento da concentração de CO₂ na atmosfera, gás que se dissolve na água dos mares, reagindo com moléculas de água e formando ácido carbônico. Esse ácido libera H⁺ quando ionizado, contribuindo para a redução do pH das águas marinhas.

b) Incorreta. O aumento da concentração de CO₂ na atmosfera, gás não poluente, não interfere com processos aeróbicos.

c) Incorreta. O aumento da concentração de CO₂ na atmosfera não diminui a taxa de fotossíntese realizada por organismos autótrofos. Pelo contrário, a taxa de fotossíntese e a consequente liberação de oxigênio serão maiores em um ambiente mais rico em CO₂.

d) Incorreta. O aumento da concentração de CO₂ na atmosfera não interfere diretamente nos processos de transferência de energia nas cadeias alimentares.

e) Incorreta. A temperatura na qual o CO₂ congela é extremamente baixa (-78 °C), de forma que esse gás não tende a congelar nos polos. 

Muitas espécies de aves de regiões litorâneas são dependentes dos recursos alimentares oriundos da fauna marítima da região. Os comportamentos de caça são variados e as espécies apresentam diferentes graus de contato com o ambiente aquático. Algumas dessas aves chegam a mergulhar por alguns metros de profundidade, retornando à superfície sem dificuldade e recobrando o voo logo em seguida. O encharcamento das penas é um fator crítico para essas aves e poderia dificultar o retorno imediato delas para os ares, deixando-as vulneráveis a outros tipos de predadores marinhos. No entanto, as aves possuem uma glândula com abertura próxima à cloaca conhecida como glândula uropigiana, responsável pela secreção de uma substância cerosa que elas mesmas espalham pelas penas, com o uso do bico. A camada de cera espalhada oferece proteção contra o encharcamento das penas, tanto nas aves que mergulham como naquelas que flutuam na superfície da água à procura de alimento. O vazamento de óleo no ambiente marinho, como os vários que ocorreram na última década, vieram acompanhados de sérios impactos para a vida do ambiente marinho e costeiro, incluindo as aves. O tratamento oferecido às aves recuperadas é importante para retirar o óleo impregnado das penas e o intervalo de espera para que a ave seja devolvida ao ambiente está relacionado com a restauração natural da camada de cera impermeabilizante.

a) Incorreta. O tratamento dado não visa a recuperação do tônus muscular, pois ele não é afetado pelo contato com o óleo.

b) Incorreta. Os procedimentos adotados pelos grupos de proteção não restauram a massa corporal, uma vez que o contato com o óleo não tem efeito sobre essa característica das aves.

c) Incorreta. Embora algumas penas necessitem de substituição, algo até natural, os procedimentos com o uso de detergente e água não estão relacionados com essa substituição, mas sim com a retirada do óleo.

d) Incorreta. A homeotermia não é afetada pelo contato com o óleo, tampouco pelos cuidados dispendidos pelas equipes de proteção.

e) Correta. O tempo para recuperação da capacidade de flutuação, após a limpeza das penas, tem como objetivo permitir que ave produza a secreção cerosa e espalhe com o bico pelas penas.

Para facilitar os cálculos, vamos passar a velocidade para o Sistema Internacional:

$v=72 \mathrm{km}/\mathrm{h}\stackrel{÷3,6}{=}20 \mathrm{m}/\mathrm{s}.$

Além disso, por se tratar de um movimento que parte é uniforme e parte é uniformemente variado, trabalhar com gráficos facilitará muito a resolução do problema. Vamos montar o gráfico em partes, começando com o trecho acelerado.

Figura 1

Sabemos a aceleração, $a=1 \mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$, assim podemos calcular quanto vale $t_1$ bem como $\Delta s_1$ (área do gráfico):

$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}\Rightarrow$

$1=\frac{20}{t_1}\Rightarrow$

$t_1=20 \mathrm{s}.$

E a distância:

$\Delta S_1\stackrel{\mathrm{N}}{=}\mathrm{Área}=\frac{t_1·20}{2}=\frac{20·20}{2}\Rightarrow$

$\Delta S_1=200 \mathrm{m}.$

Vemos que faltam percorrer mais 200 metros para o veículo estar a 100 metros do semáforo A.

Figura 2

Calculando $\Delta t_2$:

$\Delta S_2\stackrel{\mathrm{N}}{=}\mathrm{Área}=\Delta t_2·v=\Delta t_2·20\Rightarrow$

$200=\Delta t_2·20\Rightarrow$

$\Delta t_2=10 \mathrm{s}$

Logo o tempo necessário para chegar a 100 m do primeiro semáforo é

$t_2=20+10=30 \mathrm{s}$

Seguindo este raciocínio, observando que agora que o motorista está a 100 metros de A (quando este semáforo deve ficar verde), ele deverá percorrer mais 500 metros para chegar a 100 metros do semáforo B, obtendo o gráfico abaixo.

Figura 3

Fazendo os cálculos:

$\Delta S_3\stackrel{\mathrm{N}}{=}\mathrm{Área}=\Delta t_3·20\Rightarrow$

$500=\Delta t_3·20\Rightarrow$

$\Delta t_3=t_3-t_2=25 \mathrm{s}$

Portanto

$t_3=30+25=55 \mathrm{s}$

Note por fim que $\Delta t_4=\Delta t_3$, pois $\Delta s_4=\Delta s_3$, assim obtemos o gráfico a seguir:

Figura 4

Portanto, como cada semáforo deve acender quando o veículo estiver a 100 m dele, concluímos que o semáforo A deverá acender 30 s depois do primeiro, o semáforo B depois de 55 s, e o semáforo C 80 s após.

A decomposição térmica do policloreto de vinila (PVC) realizada num tubo de ensaio, pelo enunciado, formou um gás diatômico heteronuclear, ou seja, uma molécula gasosa formada por 2 átomos diferentes. Quando esse gás foi borbulhado em solução alcalina (básica) contendo indicador ácido-base houve alteração de cor, indicando que houve reação com a base presente na solução, sendo o gás de caráter ácido. O contato ainda do gás com a solução aquosa de carbonato de sódio liberou gás carbônico, o que se pode atribuir à reação:

$C{O}_3^{2-} + 2 H^{+} \rightleftharpoons < H_{2}C{O}_3 > \rightleftharpoons H_{2}O + C{O}_2$

a) Incorreta. O $H_2$ é um gás diatômico homonuclear, não tem caráter ácido e nem reage com solução aquosa de carbonato de sódio.

b) Incorreta. O $C{l}_2$ é um gás diatômico homonuclear, em solução aquosa pode formar $H^{+}$ e assim ter reação com bases e solução aquosa de carbonato de sódio.

c) Incorreta. O $CO$ é um gás diatômico heteronuclear de caráter neutro (óxido neutro).

d) Incorreta. O $C{O}_2$ embora apresente caráter ácido, não é diatômico e nem é capaz de reagir com a solução aquosa de carbonato de sódio.

e) Correta. O $HCl$ é um gás que se encaixa em todas as características descritas pelo enunciado.

A figura ilustra o processo de especiação, ou seja, de formação de duas novas espécies a partir de uma única espécie ancestral. A especiação pode ser dividida em três etapas:

1. Isolamento: interrupção do fluxo gênico entre duas ou mais subpopulações, que pode ocorrer devido ao surgimento de uma barreira geográfica ou por outro fator de isolamento.
2. Divergência: acúmulo de diferenças genéticas entre os grupos isolados, sendo o resultado da ação diferencial de fatores evolutivos (mutação, seleção natural e deriva genética).
3. Isolamento reprodutivo: surgimento de barreiras à reprodução, que podem ser pré-zigóticas (impedem a formação do zigoto) ou pós-zigóticas (impedem o desenvolvimento, a reprodução de F1 ou interferem na viabilidade ou na fertilidade de F2).

A terceira etapa do processo de especiação só é atingida se o acúmulo de diferenças genéticas durante o período de divergência for suficiente para impedir a reprodução entre as espécies recém-formadas e a geração de descendentes férteis. Esse resultado só é alcançado se houver a formação de barreiras reprodutivas, sejam pré ou pós-zigóticas. Caso essas barreiras não se formem e as populações voltem a entrar em contato, poderá ocorrer o fenômeno conhecido como fusão: as diferenças fenotípicas entre os grupos irão se diluir devido à restauração do fluxo gênico entre eles, revertendo o processo de especiação (Figura 1).

Figura 1: especiação com contato secundário. No processo 1, há a formação de novas espécies por meio da criação de barreiras reprodutivas. No processo 2, as espécies incipientes se fundem devido à ausência de barreiras reprodutivas, formando novamente uma única espécie. Adaptado de: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Consequences_of_secondary_contact_Schematic.svg (acesso em 25 de janeiro de 2021).

A especiação pode ser classificada em quatro categorias, dependendo da existência, ou não, de uma barreira geográfica como fator de isolamento, da área de distribuição da população original e do tamanho das subpopulações formadas:

• Especiação alopátrica: o fluxo gênico é interrompido pelo surgimento de uma barreira geográfica.
• Especiação peripátrica: o fluxo gênico é interrompido devido a um processo de dispersão e colonização, de modo que as subpopulações formadas apresentam tamanhos diferentes e o efeito da deriva durante a divergência é grande.
• Especiação simpátrica: o fluxo gênico é interrompido devido à poliploidia (comum em plantas), à seleção sexual e à diferenciação de habitat, não havendo isolamento geográfico.
• Especiação parapátrica: o fluxo gênico é interrompido devido à extensa área ocupada pela população original, de modo que as pressões seletivas são diferentes ao longo da distribuição da população, não havendo isolamento geográfico.

a) Incorreta. Em D1, não há isolamento geográfico. O fluxo gênico entre as subpopulações não é reestabelecido, pois houve a formação de barreiras reprodutivas.

b) Incorreta. Em D1, não há um gradiente, ou seja, o limite entre as subpopulações é nítido e resultou da formação de barreiras reprodutivas.

c) Correta. Em D1, nota-se que o processo de especiação se completou, uma vez que as novas espécies formadas não são capazes de se reproduzir e gerar descendentes férteis. Portanto, o fluxo gênico entre elas não mais existe e cada subpopulação agora segue como espécie separada.

d) Incorreta. Em D2, há apenas uma população, formada pela fusão entre as duas subpopulações que se encontravam isoladas. Como o processo de especiação não se completou, não houve a formação de barreiras reprodutivas e, portanto, houve a mistura entre os pool gênicos de ambas as subpopulações.

e) Incorreta. Em D2, nota-se que as características fenotípicas da população final (cor cinza) são diferentes das características fenotípicas da população original (cor branca), como reforçado pelo padrão de cores utilizado.

A situação fornecida pelo problema é similar a montagem experimental desenvolvida por Sir Frederick William Herschel (1738-1822*) que resultou na descoberta do infravermelho. Para saber mais sobre a experiência de Herschel, você pode acessar: http://cienciaviva.org.br/index.php/2019/06/26/como-herschel-descobriu-o-infravermelho/ . 

As radiações eletromagnéticas mais próximas ao infravermelho são mais facilmente absorvidas à temperatura ambiente. As radiações mais próximas ao ultra-violeta possuem uma taxa de absorção menor na região de temperaturas próximas da temperatura ambiente. 

Isso acontece pois, apesar de carregarem mais energia, as radiações próximas ao ultra-violeta são mais penetrantes na matéria, ou seja, atravessam uma distância maior de matéria até serem absorvidas ou espalhadas. Para as radiações mais próximas ao infravermelho, a penetração não é tão alta, de maneira que tais radiações percorrem distâncias menores no interior das subtâncias antes de serem absorvidas ou espalhadas. 

Portanto, o recipiente A, mais próximo a região do infravermelho, apresentará maior temperatura do que os demais, pois absorve mais energia. As ondas do infravermelho também são chamadas de ondas de calor ou caloríficas. 

Assim, a alternativa A é a correta. 

*Nota: o experimento realizado por Herschel não foi realizado em 1880, tal como dito no enunciado da questão, mas sim em 1800. Tal informação pode tamém pode ser encontrada em: http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172014000400022

A Química Verde estuda o desenvolvimento de processos eficientes, que utilizam poucos reagentes (menor quantidade possível) e produzam somente o produto esperado. Deve-se observar a estequiometria da reação, considerando os reagentes A e B presentes em todos os processos e um padrão (1,0 mol) do reagente A. Pode-se observar:

a) Incorreta. 

$1,0 mol de A--- 1,0 mol de B --- 1,0 mol de C$

Portanto, 1 mol de A precisa de 1 mol do reagente B. Há necessidade de outro reagente, no caso C, que deve implicar em um consumo maior de matéria prima para a reação ocorrer e, reações em altas pressões, torna-se necessário um consumo energético, o que interfere na caracterização da Química Verde.

b) Incorreta.

$1,0 mol de A --- 1,0 mol de B$

Portanto, 1 mol de A precisa de 1 mol do reagente B mas nesse caso há formação de 2 produtos (C e D) enquanto o esperado pela Química Verde é a formação de um único produto. Aqui também temos um alto consumo de energia, pois a reação é "fortemente endotérmica", o que também contraria os princípios da Química Verde.

c) Incorreta.

$1,0 mol de A --- 3,0 mols de B$

Há maior consumo de reagente, uma vez que 1 mol de A precisa de 3 mols de B.  Outro fator é o uso de um solvente orgânico, que pode gerar resíduos agressivos para o meio ambiente.

d) Incorreta.

$$\begin{gathered} 3,0 mols de A --- 2,0 mols de B \\ 1,0 mol de A --- \frac{2}{3} mol de B \end{gathered}$$

1 mol de A precisa de $\frac{2}{3} mol$ de B. Um fator importante é que a reação  necessita de duas etapas para ocorrer, o que deve gerar menor eficiência energética.

e) Correta.

$1,0 mol de A \_\_\_\_\_ \frac{1}{2} mol de B$

Portanto, 1 mol de A precisa de $\frac{1}{2} mol$ de B para reagir, formando um único produto C. Esta reação ocorre com a presença de um catalisador contendo um metal não tóxico, o que diminui a energia de ativação e aumenta a velocidade da reação, tornando o processo mais rápido e mais eficiente.

A figura a seguir esquematiza o funcionamento de um refrigerador:

Figura 1

O lado esquerdo representa a região a que se deseja resfriar (que chamaremos de fonte fria, podendo ser o interior de uma geladeira, por exemplo) enquanto o lado direito representa a região para onde queremos jogar o calor (região que será chamada de fonte quente). A função do compressor é aumentar a pressão do gás que se desloca do lado esquerdo para o direito (na parte superior do desenho), pois assim o gás comprimido irá sofrer um aumento de temperatura (deverá ficar mais quente que a fonte quente) e este gás quente irá se resfriar, perdendo calor para a fonte quente. Como exemplo de trocadores de calor na fonte quente temos as serpentinas das geladeiras (figura 2).

Figura 2

Ainda na figura 1, quando o gás sob alta pressão retorna por baixo no esquema, ele já perdeu calor para o meio externo e então sofre uma expansão, reduzindo a sua temperatura para um valor abaixo da temperatura da fonte fria, podendo assim receber calor da fonte fria. De forma esquemática, temos a representação de um refrigerador representado na figura 3.

Figura 3

Note que como resultado, para cada ciclo (ou intervalo de tempo específico enquanto o sistema está em funcionamento) temos uma quantidade de calor $Q_F$ é extraída da fonte fria, uma quantidade de calor $Q_Q$ é levada para a fonte quente e o custo energético desta operação é o trabalho $\tau$ realizado pelo compressor.

Se colocarmos o trocador de calor próximo a superfícies quentes seria o mesmo que aumentar a temperatura da fonte quente, assim é necessário que o compressor realize mais trabalho sobre o gás para que ele possa levar a mesma quantidade de calor a partir da fonte fria, isto é, o aumento do consumo de energia é justificado pelo aumento do trabalho por unidade de tempo realizado pelo compressor, o que nos leva à alternativa D.

Com  isso, vamos analisar cada alternativa apresentada no enunciado:

a) Incorreta. O condensador é o trocador de calor com a fonte quente (veja esquema na figura 4). O aumento da temperatura da fonte quente implica num aumento do fluxo de calor por condução no condensador uma vez que o compressor realizará um maior trabalho sobre o gás fazendo com que mais calor seja enviado para a fonte quente.

Figura 4

Para entender melhor como aumenta o calor trocado no condensador podemos usar a conservação de energia:

$Q_Q=Q_F+\tau$.

Isto é, tanto a energia removida da fonte quente quanto a energia adicional dada ao gás através do trabalho devem ser levadas para a fonte quente.

b) Incorreta. Se a substância resfriar mais rapidamente no condensador teremos o efeito contrário: maior facilidade de troca de calor com a fonte quente e, com isso, menor consumo de energia.

c) Incorreta. Assumindo que o refrigerador deverá manter a fonte fria com a mesma temperatura não faz sentido pensar que sua temperatura irá aumentar. O principal efeito da instalação em local inadequado é o aumento do consumo de energia justamente para manter a temperatura no interior do refrigerador estável.

d) Correta. Conforme explicado anteriormente, a instalação em local inadequado aumenta o trabalho do compressor, devido às elevadas temperaturas da fonte quente.

e) Incorreta. As correntes de convecção que possuem importância para um refrigerador são as que ocorrem na fonte fria (interior da geladeira, por exemplo). Um aumento da temperatura da fonte quente irá acarretar um aumento do consumo da energia elétrica para que a temperatura da fonte fria seja a mesma. O condensador, conforme explicado anteriormente é o trocador de calor da fonte quente, portanto, o efeito da instalação em local inadequado é o aumento da temperatura da fonte quente e não um aumento da dificuldade das correntes de convecção.

Vejamos a variação de pressão a que o mergulhador ficará submetido ao ir do bolsão de ar para a superfície. 

A superfície da água no bolsão de ar se encontra, aproximadamente, a 50 m abaixo do nível da água. O ar no interior do bolsão deve ter a mesma pressão que a superfície do líquido (caso não tivesse, a superfície do líquido no interior do bolsão não estaria em equilíbrio).

A pressão no interior do bolsão dever ser, então, a soma da pressão atmosférica com a pressão hidrostática da coluna de água acima. Na superfície, por sua vez, a pressão corresponde apenas a pressão atmosféria.

Assim, a variação de pressão é dada por:

$\left|∆P\right| = \left|P_f - P_i\right| \Rightarrow$

$\left|∆P\right| =\left|P_{atm} - P_{atm} - P_{hidro}\right| \Rightarrow$

$\left|∆P\right| = \rho ·g · H \Rightarrow$

$\left|∆P\right| = {10}^3 · 10 · 50 = 500 · {10}^3 \mathrm{Pa} \Rightarrow$

$\left|∆P\right| = 500 \mathrm{kPa}.$

A partir do gráfico fornecido, podemos encontrar o intervalor corresponde ao tempo de descompressão para a variação de pressão encontrada acima:

Portanto, o tempo de descompressão para uma variação de pressão de 500 kPa é de 60 minutos. 

A pressão que cada uma das torres exerce corresponde a razão entre os módulo da força peso de cada torre (M·g) e a respectiva área da base (A) de cada torre.

Assim, a razão entre as pressões das torres será dada por:

$$\begin{gathered} \frac{{\mathrm{P}}_{\left(\mathrm{torre}\right)}}{{\mathrm{P}}_{\left(\mathrm{modelo}\right)}} = \frac{{\displaystyle \raisebox{1ex}{${\mathrm{M}}_{\left(\mathrm{torre}\right)} · \bcancel{\mathrm{g}}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${\mathrm{A}}_{\left(\mathrm{torre}\right)}$}\right.}}{{\displaystyle \raisebox{1ex}{${\mathrm{M}}_{\left(\mathrm{modelo}\right)} · \bcancel{\mathrm{g}}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${\mathrm{A}}_{\left(\mathrm{modelo}\right)}$}\right.}} \Rightarrow \\ \frac{{\displaystyle {\mathrm{P}}_{\left(\mathrm{torre}\right)}}}{{\displaystyle {\mathrm{P}}_{\left(\mathrm{modelo}\right)}}} = \frac{{\mathrm{M}}_{\left(\mathrm{torre}\right)}}{{\mathrm{M}}_{\left(\mathrm{modelo}\right)}} · \frac{{\mathrm{A}}_{\left(\mathrm{modelo}\right)}}{{\mathrm{A}}_{\left(\mathrm{torre}\right)}} \end{gathered}$$

i) Razão entre as massas: o material utilizado no protótipo será o mesmo da torre Eifel, de maneira que as densidades das duas torres serão iguais. 

$$\begin{gathered} {\mathrm{d}}_{\left(\mathrm{torre}\right)} = {\mathrm{d}}_{\left(\mathrm{modelo}\right)} \Rightarrow \\ \frac{{\mathrm{M}}_{\left(\mathrm{torre}\right)}}{{\mathrm{V}}_{\left(\mathrm{torre}\right)}} = \frac{{\mathrm{M}}_{\left(\mathrm{modelo}\right)}}{{\mathrm{V}}_{\left(\mathrm{modelo}\right)}} \Rightarrow \\ \frac{{\mathrm{M}}_{\left(\mathrm{torre}\right)}}{{\mathrm{M}}_{\left(\mathrm{modelo}\right)}} = \frac{{\mathrm{V}}_{\left(\mathrm{torre}\right)}}{{\mathrm{V}}_{\left(\mathrm{modelo}\right)}} \end{gathered}$$

A razão entre as massas é igual à razão entre os volumes. Genericamente, o volume é o produto das três dimensões: comprimento x largura x altura. Para a torre, o valor de cada dimensão é 100 (10²) vezes maior do que a dimensão correspondente do modelo. Assim:

$$\begin{gathered} {\mathrm{V}}_{\left(\mathrm{torre}\right)} = {\mathrm{Comprimento}}_{\left(\mathrm{torre}\right)} · {\mathrm{Altura}}_{\left(\mathrm{torre}\right)} · {\mathrm{Largura}}_{\left(\mathrm{torre}\right)} \Rightarrow \\ {\mathrm{V}}_{\left(\mathrm{torre}\right)} = {10}^2·{\mathrm{Comprimento}}_{\left(\mathrm{modelo}\right)} · {10}^2·{\mathrm{Altura}}_{\left(\mathrm{modelo}\right)} · {10}^2·{\mathrm{Largura}}_{\left(\mathrm{modelo}\right)} \Rightarrow \\ {\mathrm{V}}_{\left(\mathrm{torre}\right)} = {10}^6 · {\mathrm{Comprimento}}_{(\mathrm{modelo}} · {\mathrm{Altura}}_{\left(\mathrm{modelo}\right)} · {\mathrm{Largura}}_{\left(\mathrm{modelo}\right)} \Rightarrow \\ {\mathrm{V}}_{\left(\mathrm{torre}\right)} = {10}^6 · {\mathrm{V}}_{\left(\mathrm{modelo}\right)} \Rightarrow \\ \frac{{\mathrm{V}}_{\left(\mathrm{torre}\right)}}{{\mathrm{V}}_{\left(\mathrm{modelo}\right)}} = {10}^6 \end{gathered}$$

Portanto, a razão entre as massas será dada por:

$\frac{{\mathrm{M}}_{\left(\mathrm{torre}\right)}}{{\mathrm{M}}_{\left(\mathrm{modelo}\right)}} = \frac{{\mathrm{V}}_{\left(\mathrm{torre}\right)}}{{\mathrm{V}}_{\left(\mathrm{modelo}\right)}} = {10}^6$

ii) Razão entre as áreas da base: como visto acima, as dimensões da Torre Eiffel correspondem a 100 vezes as dimensões correspondentes do modelo. Assim, da mesma maneira que feito acima, a relação entre as áreas será:

$$\begin{gathered} {\mathrm{A}}_{\left(\mathrm{torre}\right)} = {10}^4 · {\mathrm{A}}_{\left(\mathrm{modelo}\right)} \Rightarrow \\ \frac{{\mathrm{A}}_{\left(\mathrm{modelo}\right)}}{{\mathrm{A}}_{\left(\mathrm{torre}\right)}} = {10}^{-4} \end{gathered}$$

Agora podemos voltar a expressão para a razão entre as pressões:

$$\begin{gathered} \frac{{\displaystyle {\mathrm{P}}_{\left(\mathrm{torre}\right)}}}{{\displaystyle {\mathrm{P}}_{\left(\mathrm{modelo}\right)}}} = \frac{{\mathrm{M}}_{\left(\mathrm{torre}\right)}}{{\mathrm{M}}_{\left(\mathrm{modelo}\right)}} · \frac{{\mathrm{A}}_{\left(\mathrm{modelo}\right)}}{{\mathrm{A}}_{\left(\mathrm{torre}\right)}} \Rightarrow \\ \frac{{\displaystyle {\mathrm{P}}_{\left(\mathrm{torre}\right)}}}{{\displaystyle {\mathrm{P}}_{\left(\mathrm{modelo}\right)}}} = {10}^6 · {10}^{-4} \Rightarrow \\ \boxed{\frac{{\displaystyle {\mathrm{P}}_{\left(\mathrm{torre}\right)}}}{{\displaystyle {\mathrm{P}}_{\left(\mathrm{modelo}\right)}}} = {10}^2} \end{gathered}$$