Questão 113 Enem 2020 - dia 2 - Ciências da natureza e suas tecnologias

Questão 113

Movimento Uniformemente Variado Movimento Uniforme

Você foi contratado para sincronizar os quatro semáforos de uma avenida, indicados pelas letras O, A. Be C, conforme a figura.

Os semáforos estão separados por uma distância de 500 m. Segundo os dados estatísticos da companhia controladora de trânsito, um veículo, que está inicialmente parado no semáforo O, tipicamente parte com aceleração constante de $1 m \cdot s^{- 2}$ até atingir a velocidade de $72 km \cdot h^{- 1}$ e, a partir daí, prossegue com velocidade constante. Você deve ajustar os semáforos A, B e C de modo que eles mudem para a cor verde quando o veículo estiver a $100 m$ de cruzá-los, para que ele não tenha que reduzir a velocidade em nenhum momento. Considerando essas condições, aproximadamente quanto tempo depois da abertura do semáforo O os semáforos A, B e C devem abrir, respectivamente?

a)	20 s, 45 s e 70 s.
b)	25 s, 50 s e 75 s.
c)	28 s, 42 s e 53 s.
d)	30 s, 55 s e 80 s.
e)	35 s, 60 s e 85 s.

Resolução

Para facilitar os cálculos, vamos passar a velocidade para o Sistema Internacional:

$v = 72 km / h \overset{\div 3, 6}{=} 20 m / s .$

Além disso, por se tratar de um movimento que parte é uniforme e parte é uniformemente variado, trabalhar com gráficos facilitará muito a resolução do problema. Vamos montar o gráfico em partes, começando com o trecho acelerado.

Figura 1

Sabemos a aceleração, $a = 1 m / s^{2}$ , assim podemos calcular quanto vale $t_{1}$ bem como $Δ s_{1}$ (área do gráfico):

$a = \frac{Δ v}{Δ t} \Rightarrow$

$1 = \frac{20}{t_{1}} \Rightarrow$

$t_{1} = 20 s .$

E a distância:

$Δ S_{1} \overset{N}{=} Área = \frac{t_{1} \cdot 20}{2} = \frac{20 \cdot 20}{2} \Rightarrow$

$Δ S_{1} = 200 m .$

Vemos que faltam percorrer mais 200 metros para o veículo estar a 100 metros do semáforo A.

Figura 2

Calculando $Δ t_{2}$ :

$Δ S_{2} \overset{N}{=} Área = Δ t_{2} \cdot v = Δ t_{2} \cdot 20 \Rightarrow$

$200 = Δ t_{2} \cdot 20 \Rightarrow$

$Δ t_{2} = 10 s$

Logo o tempo necessário para chegar a 100 m do primeiro semáforo é

$t_{2} = 20 + 10 = 30 s$

Seguindo este raciocínio, observando que agora que o motorista está a 100 metros de A (quando este semáforo deve ficar verde), ele deverá percorrer mais 500 metros para chegar a 100 metros do semáforo B, obtendo o gráfico abaixo.

Figura 3

Fazendo os cálculos:

$Δ S_{3} \overset{N}{=} Área = Δ t_{3} \cdot 20 \Rightarrow$

$500 = Δ t_{3} \cdot 20 \Rightarrow$

$Δ t_{3} = t_{3} - t_{2} = 25 s$

Portanto

$t_{3} = 30 + 25 = 55 s$

Note por fim que $Δ t_{4} = Δ t_{3}$ , pois $Δ s_{4} = Δ s_{3}$ , assim obtemos o gráfico a seguir:

Figura 4

Portanto, como cada semáforo deve acender quando o veículo estiver a 100 m dele, concluímos que o semáforo A deverá acender 30 s depois do primeiro, o semáforo B depois de 55 s, e o semáforo C 80 s após.