Questão 167 Enem 2020 - dia 2 - Ciências da natureza e suas tecnologias
Azulejo designa peça de cerâmica vitrificada e/ou esmaltada usada, sobretudo, no revestimento de paredes. A origem das técnicas de fabricação de azulejos é oriental, mas sua expansão pela Europa traz consigo uma diversificação de estilos, padrões e usos, que podem ser decorativos, utilitários e arquitetônicos.
Disponivel em: www.itaucultural.org.br. Acesso em: 31 jul. 2012.
Azulejos no formato de octógonos regulares serão utilizados para cobrir um painel retangular conforme ilustrado na figura.
Entre os octógonos e na borda lateral dessa área, será necessária a colocação de 15 azulejos de outros formatos para preencher os 15 espaços em branco do painel. Uma loja oferece azulejos nos seguintes formatos:
1 - Triângulo retângulo isosceles;
2- Triângulo equilátero;
3- Quadrado.
Os azulejos necessários para o devido preenchimento das áreas em branco desse painel são os de formato
| a) |
1. |
| b) |
3. |
| c) |
1 e 2. |
| d) |
1 e 3. |
| e) |
2 e 3. |
A medida do ângulo externo de um polígono regular de lados é sempre igual a . Assim, a medida do ângulo externo do octógono regular é .
Além disso, o ângulo formado na junção entre dois octógonos regulares consecutivos é igual ao dobro de seus ângulos externos, ou seja, um ângulo de .
Assim, todos os triângulos na borda lateral da figura possuem medidas dos ângulos internos iguais a , e , de modo que são triângulos retângulos isósceles.
Já as figuras formadas entre os octógonos regulares são quadriláteros que possuem os quatro lados iguais (os octógonos regulares utilizados são congruentes) e os quatro ângulos internos congruentes (todos iguais a ). Logo, são quadrados.
Portanto, os azulejos que devem ser utilizados nos espaços em branco são dos tipos e .
Observação: Os quadrados formados entre os octógonos regulares também poderiam ser preenchidos, cada um, com dois triângulos retângulos isósceles, porém, isso resultaria na necessidade de mais de 15 azulejos para preencher os espaços em branco.