Questão 168 Enem 2020 - dia 2 - Ciências da natureza e suas tecnologias

Questão 168

Razão e Proporção Volume do Prisma

A caixa-d'água de um edifício terá a forma de um paralelepípedo retângulo reto com volume igual a 28 080 litros. Em uma maquete que representa o edifício, a caixa-d'água tem dimensões $2 cm \times 3, 51 cm \times 4 cm$ .

Dado: $1 d m^{3} = 1 L$ .

A escala usada pelo arquiteto foi

a)	1 : 10
b)	1 : 100
c)	1 : 1 000
d)	1 : 10 000
e)	1 : 100 000

Resolução

Usando a escala $1 : a$ , temos a seguinte razão de proporcionalidade $k$ :

$k = \frac{c o m p r i m e n t o d a m a q u e t e}{c o m p r i m e n t o r e a l} = \frac{1}{a} \Rightarrow k = \frac{1}{a}$

Como estamos lidando com volume, encontramos:

(1) $V_{r e a l} = 28 080 L = 28 080 d m^{3}$

(2) $V_{m a q u e t e} = 2 c m \cdot 3, 51 c m \cdot 4 c m = 0, 2 d m \cdot 0, 351 d m \cdot 0, 4 d m = 0, 02808 d m ³$

(3) a razão entre os volumes é dada por $k^{3}$ , assim:

$\frac{V_{m a q u e t e}}{V_{r e a l}} = k^{3} \Rightarrow \frac{0, 02808}{28 080} = {(\frac{1}{a})}^{3} \Rightarrow a^{3} = \frac{28 080}{\underset{28080 \cdot 10^{- 6}}{\underset{⏟}{0, 02808}}} = 10^{6} \Rightarrow a = 100$

Logo, a escala é $1 : 100$ .