Questão 166 Enem 2020 - dia 2 - Ciências da natureza e suas tecnologias

Questão 166

Grandezas Diretamente Proporcionais

Antônio, Joaquim e José são sócios de uma empresa cujo capital é dividido, entre os três, em partes proporcionais a: 4, 6 e 6, respectivamente. Com a intenção de igualar a participação dos três sócios no capital da empresa, Antônio pretende adquirir uma fração do capital de cada um dos outros dois sócios.

A fração do capital de cada sócio qua Antônio deverá adquirir é

a)	$\frac{1}{2}$
b)	$\frac{1}{3}$
c)	$\frac{1}{9}$
d)	$\frac{2}{3}$
e)	$\frac{4}{3}$

Resolução

Como os capitais de Antônio, Joaquim e José são proporcionais a $4$ , $6$ e $6$ , a fração do capital da empresa que corresponde a Antônio é

$\frac{4}{4 + 6 + 6} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$

Assim, as frações do capital da empresa que correspondem a Joaquim e a José são ambas iguais a

$\frac{1}{2} \cdot (1 - \frac{1}{4}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{8}$

Seja $x$ a fração do capital da empresa que Antônio deve adquirir de cada sócio para igualar as participações dos três sócios no capital da empresa. Temos que

$\frac{1}{4} + 2 x = \frac{3}{8} - x \Leftrightarrow 3 x = \frac{3}{8} - \frac{1}{4} = \frac{1}{8} \Leftrightarrow x = \frac{1}{24}$

Assim, a fração do capital de cada sócio que Antônio deverá adquirir é

$\frac{\frac{1}{24}}{\frac{3}{8}} = \frac{1}{24} \cdot \frac{8}{3} = \frac{1}{9}$