Antônio, Joaquim e José são sócios de uma empresa cujo capital é dividido, entre os três, em partes proporcionais a: 4, 6 e 6, respectivamente. Com a intenção de igualar a participação dos três sócios no capital da empresa, Antônio pretende adquirir uma fração do capital de cada um dos outros dois sócios.
A fração do capital de cada sócio qua Antônio deverá adquirir é
a) |
12 |
b) |
13 |
c) |
19 |
d) |
23 |
e) |
43 |
Como os capitais de Antônio, Joaquim e José são proporcionais a 4, 6 e 6, a fração do capital da empresa que corresponde a Antônio é
44+6+6 = 416 = 14
Assim, as frações do capital da empresa que correspondem a Joaquim e a José são ambas iguais a
12·(1-14) = 12·34 = 38
Seja x a fração do capital da empresa que Antônio deve adquirir de cada sócio para igualar as participações dos três sócios no capital da empresa. Temos que
14+2x=38-x ⇔ 3x=38-14=18 ⇔ x=124
Assim, a fração do capital de cada sócio que Antônio deverá adquirir é
12438 = 124·83 = 19