Unesp 2021 - 1ª fase - dia 1

Sabendo que 65 gotas apresentam volume total de 2 mL, o volume de cada gota (V_gota) é dado por:

$$\begin{gathered} 65 gotas --- 2 mL \\ 1 gota --- V_{gota} \\ \boxed{V_{gota} = 0,031 mL} \end{gathered}$$

Sendo a densidade do álcool (d_álcool) de 0,8 g/mL, podemos determinar a massa de cada gota:

$d_{álcool} = \frac{m_{gota}}{V_{gota}} \Rightarrow 0,8 = \frac{m_{gota}}{0,031} \Rightarrow \boxed{m_{gota} = 0,0248 g}$

Sendo a massa molar (massa de 1 mol) do álcool isopropílico ($C_3{H}_{8}O$) igual a $60 g.mo{l}^{-1}$ (calculada usando a Tabela Periódica fornecida no final da prova), o número de mols do álcool (n) correspondente a uma gota é dado por: 

$$\begin{gathered} 1 mol de álcool --- 60 g \\ n --- 0,0248 g \\ \boxed{\mathbf{n}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{4}\mathbf{,}\mathbf{13}\mathbf{.}{\mathbf{10}}^{\mathbf{-}\mathbf{4}}\mathbf{ }\mathbf{m}\mathbf{o}\mathbf{l}} \end{gathered}$$

Nas condições descritas a 25ºC, em que $Kw = 1.{10}^{-14}$, o pOH da solução pode ser determinado por:

$pH +\hspace{0.17em}pOH = 14$

Nesse caso, o valor de pH é próximo de 9. Para facilitar os cálculos, vamos assumir o valor de pH igual a 9 para determinar o pOH:

$$\begin{gathered} pH +\hspace{0.17em}pOH = 14 \\ 9 + pOH = 14 \Rightarrow \boxed{pOH\hspace{0.17em}= 5} \end{gathered}$$

Com isso, podemos determinar a concentração de $O{H}^{-}$ no equilíbrio:

$$\begin{gathered} pOH = - \log \left[O{H}^{-}\right] \\ 5 = - \log \left[O{H}^{-}\right] \\ \boxed{\left[O{H}^{-}\right] = 1. {10}^{-5} mol/L} \end{gathered}$$

No equilíbrio, as concentrações da forma protonada da anilina ($C_6{H}_{5}N{H}_3^{+}$) e de $O{H}^{-}$ são iguais ($\left[C_6{H}_{5}N{H}_3^{+}\right] = \left[O{H}^{-}\right] = 1.{10}^{-5} mol/L$), pois ambas espécies são formadas a partir da anilina na porporção $1:1$ para formar o equilíbrio.

Portanto, pela expressão da constante de equilíbrio, K_b, tem-se:

$$\begin{gathered} K_b = \frac{\left[C_6{H}_{5}N{H_3}^{+}\right].\left[O{H}^{-}\right]}{\left[C_6{H}_{5}N{H}_2\right]}= \frac{(1.{10}^{-5}).(1.{10}^{-5})}{\left[C_6{H}_{5}N{H}_2\right]} \\ 4.{10}^{-10}= \frac{1.{10}^{-10}}{\left[C_6{H}_{5}N{H}_2\right]} \\ \boxed{\mathbf{\left[}{\mathbf{C}}_{\mathbf{6}}{\mathbf{H}}_{\mathbf{5}}\mathbf{N}{\mathbf{H}}_{\mathbf{2}}\mathbf{\right]}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{25}\mathbf{ }\mathbf{m}\mathbf{o}\mathbf{l}\mathbf{/}\mathbf{L}} \end{gathered}$$

A concentração de anilina no equilíbrio será próxima de $0,25 mol/L$, uma vez que, para efeitos de cálculo, utilizamos o pH igual a 9. O valor mais próximo disso encontrado nas alternativas é $0,3 mol/L$.

A transformação do gás nitrogênio ($N_2$) em amônia ($N{H}_3$) envolve transferência de elétrons, que pode ser identificada pela variação de NOX:

O nitrogênio na molécula de $N_2$ tem NOX igual a zero por ser uma substância simples.

Assim, podemos observar que houve uma diminuição do NOX do nitrogênio (de 0 para -3), indicando que o elemento nitrogênio foi reduzido, ou seja, recebeu elétrons nesse processo.

Moléculas com porções hidrofílicas e hidrofóbicas são aquelas que possuem uma parte da cadeia polar ou com carga, capaz de interagir com a água, e outra parte apolar, que não interage com a água. Esse tipo de molécula também pode ser chamada de anfifílica ou anfipática e são responsáveis por fazer com que dois líquidos imiscíveis, como água e lipídios, se tornem miscíveis num processo de emulsificação, devido à formação de micelas. Os triglicerídeos são um tipo de lipídio.

Em humanos, o fígado é o órgão responsável por produzir a bile, composta por sais biliares, que apresentam esta característica química e auxiliam assim no processo de digestão dos triglicerídeos, pois ao transformar grandes porções de lipídios em gotas muito pequenas, fornecem uma maior área de contato com a água e, assim, uma maior área de ação das lipases, enzimas que digerem os triglicerídeos.

A bile produzida no fígado é armazenada na vesícula biliar, e secretada na presença de alimento gorduroso que estimulou a produção de colecistocinina (CCK) pelo intestino delgado. Este hormônio age sobre a parede da vesícula biliar, induzindo sua contração e consequente liberação de bile na luz intestinal.

O pâncreas é uma glândula mista, com secreção endócrina e exócrina. Sua porção exócrina produz e libera no intestino o suco pancreático, que contém bicarbonato, água e diversas enzimas, inclusive a lipase. Desta forma, a digestão é uma ação conjunta dos dois órgãos (fígado e pâncreas), além das secreções da própria parede intestinal, o suco entérico.

A porção endócrina produz hormônios como insulina e glucagon que não agem na digestão que ocorre no intestino.

Analisando a fórmula estrutural, temos:

Portanto, são 8 átomos de carbono e 8 átomos de hidrogênio.

Essa fórmula estrutural corresponde ao vinilbenzeno ou estireno, usado como monômero na produção do polímero poliestireno (PS):

Em relação ao triângulo $ABC$, observe que:

$\left\{\begin{array}{l}A{C}^2={100}^2=10.000\\ A{B}^2+B{C}^2={60}^2+{80}^2=3.600+6.400=10.000\end{array}\right.$

Assim, como $A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2$, segue que o triângulo $ABC$ é retângulo em $B$, e o segmento $\overline{BD}$, por consequência, é a altura relativa à hipotenusa $\overline{AC}$. Usando uma das relações métricas do triângulo retângulo, vem que:

$AC·BD=AB·BC\iff 100·BD=60·80\iff BD=48\text{ m}$

Já o trecho $\overline{CD}$ tem comprimento dado pelo teorema de Pitágoras no triângulo retângulo $BCD$:

$CD=\sqrt{B{C}^2-B{D}^2}=\sqrt{{80}^2-{48}^2}=64\text{ m}$

Portanto, a velocidade média no trajeto $BCDB$ é dada por:

$v_m=\frac{∆s}{∆t}=\frac{BC+CD+BD}{∆t}=\frac{80+64+48}{40}=\frac{192}{40}=\boxed{4,8\text{ m/s}}$

A questão nos traz a ilustração de um experimento clássico, que utiliza elementos simples para simular o funcionamento da caixa torácica, pulmões e diafragma durante o funcionamento do sistema respiratório. Neste mecanismo, o recipiente plástico é resistente e representa a parede da caixa torácica, o tubo em Y representa as vias aéreas, como traqueia e brônquios, as duas bexigas internas representam os pulmões, e a membrana elástica na parte inferior representa o músculo diafragma, que forma o assoalho da caixa torácica, separando esta da cavidade abdominal.

O músculo diafragma é o principal músculo respiratório, sendo o principal responsável pela força que provoca a inspiração em repouso. Quando em movimentos forçados, durante um exercício físico, por exemplo, este músculo é auxiliado por outros, como os intercostais externos, que elevam as costelas e aumentam o diâmetro da caixa. Músculos como os escalenos, os esternocleidomastoideos e os peitorais menores também auxiliam neste trabalho, elevando o osso esterno e costelas.

Ao exercermos uma força puxando a membrana elástica para baixo, simulamos a contração do diafragma, que quando ocorre provoca o aumento da altura da caixa torácica, permitindo assim que sua capacidade aumente. Durante esta mudança de tamanho e forma, seu volume aumenta e a pressão interna diminui, empurrando o ar do ambiente para dentro dos pulmões. Isso acontece porque, como a pressão ambiente permanece inalterada, o ar é forçado para dentro dos pulmões, o que permite as trocas gasosas no nível alveolar.

a) Incorreta. A contração do diafragma aumenta o volume da caixa torácica, e isso diminui a pressão interna em relação ao ambiente.

b) Incorreta. A contração do diafragma aumenta o volume da caixa torácica, e não diminui.

c) Correta.

d) Incorreta. Puxar a membrana elástica para baixo simula a contração do diafragma, e não seu relaxamento. O volume estaria aumentando, e isso diminuiria a pressão interna.

e) Incorreta. Puxar a membrana elástica para baixo simula a contração do diafragma. O restante da alternativa estaria correto.

Como as esferas não mudam de estado físico, vamos utilizar a equação do calor sensível:

$Q = m · c · ∆\theta$.

Como o enunciado nos diz para considerar que as trocas de calor ocorram a uma mesma taxa constante, podemos escrever:

$\varphi · ∆t = m · c · ∆\theta$

onde $\varphi$ corresponde à taxa de transferência de calor. Assim:

$∆t = \frac{m · c · ∆\theta }{\varphi }$.

Os tempos de aquecimento ou de resfriamento são dados pela expressão acima. As taxas de transferência de calor são iguais, assim como as massas das esferas e as variações de temperatura que elas sofrem (a variação de temperatura corresponde a diferença entre a temperatura ambiente e a temperatura de ebulição da água). 

Portanto o que diferencia os tempos de aquecimento ou resfriamento são os calores específicos de cada esfera. Como os tempos de aquecimento ou resfriamento são proporcionais aos calores específicos, quanto maior o calor específico, maior será o tempo de aquecimento ou de resfriamento. Assim:

$c_x <\hspace{0.17em}{c}_y < c_z \Rightarrow ∆t_x < ∆t_y < ∆t_z$

Portanto, a única alternativa que corresponde a essa condição é a alternativa A: veja que x (que possui menor calor específico) tanto esquenta como resfria mais rapidamente e z (que possui maior calor específico) esquenta e resfria mais lentamente.

Desconsiderando a resistência do ar, a velocidade com que um corpo chega ao solo $v_{\mathrm{solo}}$ ao ser abandonado de uma altura h e estando sujeito apenas à aceleração da gravidade g pode ser determinada a partir da equação de Torricelli:

$v_{\mathrm{solo}} = \sqrt{2 · g · h}$

Como as esferas são abandonadas da mesma altura e estão sujeitas à mesma aceleração da gravidade g, elas chegarão ao solo com mesma velocidade. Analisemos as alternativas:

a) Incorreta. Como mostrado acima, ambas as esferas chegam ao solo com mesma velocidade. 

b) Incorreta. A energia mecânica com que as esferas chegam a solo corresponde à energia cinética delas. 

$E_{\mathrm{mec}} = \frac{m · (v_{\mathrm{solo}}{)}^2}{2}.$

Apesar das velocidades com que as esferas chegam ao solo serem iguais, a massa da esfera de aço é maior do que a massa da esfera de madeira. Assim, a energia mecânica da esfera de aço é maior do que a energia mecânica da esfera de madeira.

c) Incorreta. Como podemos desconsiderar a ação da resistência do ar, as esferas estão sujeitas apenas à força peso ao longo da queda, de maneira que a aceleração de ambas corresponde à aceleração da gravidade g. Assim, ambas caem com mesma aceleração. 

d) Correta. Como a massa da esfera de aço é maior do que a massa da esfera de madeira, a primeira chega ao solo com mais energia cinética do que a segunda, mesmo que ambas possuam mesma velocidade ao chegar ao solo:

$$\begin{gathered} E_{\mathrm{aço}} = \frac{m_{\mathrm{aço}} · (v_{\mathrm{solo}}{)}^2}{2} \mathrm{e} \\ {E}_{\mathrm{madeira}} = \frac{m_{\mathrm{madeira}} · (v_{\mathrm{solo}}{)}^2}{2}. \end{gathered}$$

Como m_aço > m_madeira então E_aço > E_madeira.

e) Incorreta. O tempo que um corpo, em queda livre, leva para chegar ao solo, ao ser abandonado de uma altura h, é dada por:

$t_{\mathrm{queda}} = \sqrt{\frac{2·h}{g}}$

Como ambas as esferas são abandonadas da mesma altura h e estão sujeitas a mesma aceleração gravitacional g, o tempo de queda de ambas são iguais. Em outras palavras, as esferas chegam juntas ao solo ao serem abandonadas no mesmo instante.

Note que a imagem vista pelo observador não é a primeira imagem formada pelo espelho à sua frente, mas sim a segunda imagem. Vamos resolver esta questão representando primeiramente as informações contidas no enunciado sobre as distâncias entre espelhos e entre espelho e observador:

Agora, vamos determinar a imagem formada pelo espelho da esquerda (E1), uma vez que o observador vê a própria nuca.

Lembre-se que a imagem e o objeto estão à mesma distância do plano que contém o espelho. Por fim, vamos localizar a imagem desta imagem, agora produzida pelo espelho E2:

Por fim, calculemos a distância entre a imagem i₂ e o observador:

Ou seja, a distância entre a imagem destacada no enunciado e o observador é de 6 m.