Questão 76 Unesp 2021 - 1ª fase - dia 1 - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 76

Relações Métricas e Trigonométricas no Triângulo Retângulo Velocidade Média

A figura mostra a visão aérea de um parque onde existem ruas que podem ser utilizadas para corridas e caminhadas. Nesse parque há uma pista $A B C A$ em que uma pessoa corre dando voltas sucessivas.

Considerando que as medidas dos segmentos $\bar{A B}$ , $\bar{B C}$ e $\bar{A C}$ são, respectivamente, 60 m, 80 m e 100 m, e que o tempo cronometrado para dar uma volta no trecho $B C D B$ foi de 40 s, a velocidade escalar média desenvolvida por essa pessoa nessa volta foi de

a)	4,1 m/s.
b)	6,0 m/s.
c)	5,2 m/s.
d)	4,8 m/s.
e)	3,6 m/s.

Resolução

Em relação ao triângulo $A B C$ , observe que:

$\{\begin{cases} A C^{2} = 100^{2} = 10.000 \\ A B^{2} + B C^{2} = 60^{2} + 80^{2} = 3.600 + 6.400 = 10.000 \end{cases}$

Assim, como $A C^{2} = A B^{2} + B C^{2}$ , segue que o triângulo $A B C$ é retângulo em $B$ , e o segmento $\bar{B D}$ , por consequência, é a altura relativa à hipotenusa $\bar{A C}$ . Usando uma das relações métricas do triângulo retângulo, vem que:

$A C \cdot B D = A B \cdot B C \Leftrightarrow 100 \cdot B D = 60 \cdot 80 \Leftrightarrow B D = 48 m$

Já o trecho $\bar{C D}$ tem comprimento dado pelo teorema de Pitágoras no triângulo retângulo $B C D$ :

$C D = \sqrt{B C^{2} - B D^{2}} = \sqrt{80^{2} - 48^{2}} = 64 m$

Portanto, a velocidade média no trajeto $B C D B$ é dada por:

$v_{m} = \frac{∆ s}{∆ t} = \frac{B C + C D + B D}{∆ t} = \frac{80 + 64 + 48}{40} = \frac{192}{40} = 4, 8 m/s$