Questão 79 Unesp 2021 - 1ª fase - dia 1 - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 79

Energia Cinética na Dinâmica

Para analisar a queda dos corpos, um estudante abandona, simultaneamente, duas esferas maciças, uma de madeira e outra de aço, de uma mesma altura em relação ao solo horizontal. Se a massa da esfera de aço fosse maior do que a massa da esfera de madeira e não houvesse resistência do ar, nesse experimento

a)	a esfera de madeira chegaria ao solo com menor velocidade do que a de aço.
b)	as duas esferas chegariam ao solo com a mesma energia mecânica
c)	a esfera de madeira cairia com aceleração escalar menor do que a de aço.
d)	a esfera de aço chegaria ao solo com mais energia cinética do que a de madeira.
e)	a esfera de aço chegaria primeiro ao solo.

Resolução

Desconsiderando a resistência do ar, a velocidade com que um corpo chega ao solo $v_{solo}$ ao ser abandonado de uma altura h e estando sujeito apenas à aceleração da gravidade g pode ser determinada a partir da equação de Torricelli:

$v_{solo} = \sqrt{2 \cdot g \cdot h}$

Como as esferas são abandonadas da mesma altura e estão sujeitas à mesma aceleração da gravidade g, elas chegarão ao solo com mesma velocidade. Analisemos as alternativas:

a) Incorreta. Como mostrado acima, ambas as esferas chegam ao solo com mesma velocidade.

b) Incorreta. A energia mecânica com que as esferas chegam a solo corresponde à energia cinética delas.

$E_{mec} = \frac{m \cdot (v_{solo})^{2}}{2} .$

Apesar das velocidades com que as esferas chegam ao solo serem iguais, a massa da esfera de aço é maior do que a massa da esfera de madeira. Assim, a energia mecânica da esfera de aço é maior do que a energia mecânica da esfera de madeira.

c) Incorreta. Como podemos desconsiderar a ação da resistência do ar, as esferas estão sujeitas apenas à força peso ao longo da queda, de maneira que a aceleração de ambas corresponde à aceleração da gravidade g. Assim, ambas caem com mesma aceleração.

d) Correta. Como a massa da esfera de aço é maior do que a massa da esfera de madeira, a primeira chega ao solo com mais energia cinética do que a segunda, mesmo que ambas possuam mesma velocidade ao chegar ao solo:

$E_{aço} = \frac{m_{aço} \cdot (v_{solo})^{2}}{2} e E_{madeira} = \frac{m_{madeira} \cdot (v_{solo})^{2}}{2} .$

Como m_aço > m_madeira então E_aço > E_madeira.

e) Incorreta. O tempo que um corpo, em queda livre, leva para chegar ao solo, ao ser abandonado de uma altura h, é dada por:

$t_{queda} = \sqrt{\frac{2 \cdot h}{g}}$

Como ambas as esferas são abandonadas da mesma altura h e estão sujeitas a mesma aceleração gravitacional g, o tempo de queda de ambas são iguais. Em outras palavras, as esferas chegam juntas ao solo ao serem abandonadas no mesmo instante.