Questão 78 Unesp 2021 - 1ª fase - dia 1 - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 78

Equação do Calor Específico sem Mudança de Fase

Três esferas, x, y e z, feitas com materiais diferentes e de massas iguais estavam, inicialmente, à mesma temperatura ambiente $(^{θ} a m b)$ e foram mergulhadas, simultaneamente, em água pura em ebulição, até entrarem em equilíbrio térmico com a água. Em seguida, foram retiradas da água e deixadas sobre uma superfície isolante, até voltarem à mesma temperatura ambiente. Os calores específicos dos materiais das esferas são $c_{x}$ , $c_{y}$ e $c_{z}$ , de modo que $c_{x} < c_{y} < c_{z}$ .

Com os resultados desse experimento, foram construidos o gráfico 1, relativo ao aquecimento das esferas até a temperatura de ebulição da água, e o gráfico 2, relativo ao resfriamento das esferas, até retornarem à temperatura ambiente.

Considerando que as trocas de calor tenham ocorrido a uma taxa constante, a representação dos gráficos 1 e 2 é:

a)
b)
c)
d)
e)

Resolução

Como as esferas não mudam de estado físico, vamos utilizar a equação do calor sensível:

$Q = m \cdot c \cdot ∆ θ$ .

Como o enunciado nos diz para considerar que as trocas de calor ocorram a uma mesma taxa constante, podemos escrever:

$ϕ \cdot ∆ t = m \cdot c \cdot ∆ θ$

onde $ϕ$ corresponde à taxa de transferência de calor. Assim:

$∆ t = \frac{m \cdot c \cdot ∆ θ}{ϕ}$ .

Os tempos de aquecimento ou de resfriamento são dados pela expressão acima. As taxas de transferência de calor são iguais, assim como as massas das esferas e as variações de temperatura que elas sofrem (a variação de temperatura corresponde a diferença entre a temperatura ambiente e a temperatura de ebulição da água).

Portanto o que diferencia os tempos de aquecimento ou resfriamento são os calores específicos de cada esfera. Como os tempos de aquecimento ou resfriamento são proporcionais aos calores específicos, quanto maior o calor específico, maior será o tempo de aquecimento ou de resfriamento. Assim:

$c_{x} < c_{y} < c_{z} \Rightarrow ∆ t_{x} < ∆ t_{y} < ∆ t_{z}$

Portanto, a única alternativa que corresponde a essa condição é a alternativa A: veja que x (que possui menor calor específico) tanto esquenta como resfria mais rapidamente e z (que possui maior calor específico) esquenta e resfria mais lentamente.