Unicamp 2022 - 1ª fase

Buscamos a chance de acontecer pelo menos um empate.

Os casos possíveis, usando como referência a quantidade de empates, em três partidas são:

• 0 empate (caso indesejado)
• 1 empate
• 2 empates 
• 3 empates 

O única caso que não queremos é 0 empate, logo, iremos calcular a probailidade do caso indesejado e determinar o seu complementar :

Caso indesejado, 0 empate:

Note em cada rodada tempos 9 resultados diferentes:

Logo, a probabilidade de vitória do jogador P1 ou P2 é:

$P(\mathrm{Vitória} \mathrm{P}1 \mathrm{ou} \mathrm{P}2)=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$

Então, a probabilidade de não haver empate em 3 partidas é:

$P(3·(\mathrm{Vitória} \mathrm{P}1 \mathrm{ou} \mathrm{P}2\left)\right)=\frac{2}{3}·\frac{2}{3}·\frac{2}{3}=\frac{8}{27}$

Portanto, a probabilidade de pelo menos um empate é:

$P(\mathrm{Ao} \mathrm{menos} 1 \mathrm{empate})=1-\frac{8}{27}=\frac{19}{27}$.

Primeiramente, perceba que os pontos $\left(p, 0\right)$ e $\left(q, 0\right)$ são as interseções da parábola com o eixo $x$. Isso significa que $p$ e $q$ são as raízes da equação $-x^2+bx+c=0$. Portanto, o valor de $p+q$ será dado pela soma das raízes (relações de Girard):

$S=p+q=-\frac{b}{-1}\Rightarrow \boxed{p+q=b}$

Para determinarmos o valor de $b$, veja que a parábola intercepta uma única vez com as retas. Desse modo, precisamos resolver cada um dos sistemas e ainda encontrar uma única solução. Isto é:

(1° caso): Interseção da parábola com a reta $y=2x+1$. 

$\left\{\begin{array}{l}y=-x^2+bx+c\\ y=2x+1\end{array}\Rightarrow -x^2+bx+c=2x+1\right.\therefore -x^2+\left(b-2\right)x+c-1=0$

Como é preciso se encontrem uma única vez, o sistema precisa ter uma única solução. Ou seja, a equação quadrática encontrada precisa ter discriminante nulo. Assim:

$△=0\Rightarrow {\left(b-2\right)}^2+4·\left(c-1\right)=0$

(2° caso): Interseção da parábola com a reta $y=1-\frac{x}{2}$. 

$\left\{\begin{array}{l}y=-x^2+bx+c\\ y=1-\frac{x}{2}\end{array}\Rightarrow -x^2+bx+c=1-\frac{x}{2}\right. \therefore -2x^2+\left(2b+1\right)x+2c-2=0$

Como é preciso se encontrem uma única vez, o sistema precisa ter uma única solução. Ou seja, a equação quadrática encontrada precisa ter discriminante nulo. Assim:

$△=0\Rightarrow {\left(2b+1\right)}^2+16·\left(c-1\right)=0$

Resolvendo o sistema nas variáveis $b$ e $c$:

$\left\{\begin{array}{l}{\left(b-2\right)}^2+4·\left(c-1\right)=0\\ {\left(2b+1\right)}^2+16·\left(c-1\right)=0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}c-1=\frac{{\left(b-2\right)}^2}{4}\\ c-1=\frac{{\left(2b+1\right)}^2}{16}\end{array}\right. \therefore \frac{{\left(b-2\right)}^2}{4}=\frac{{\left(2b+1\right)}^2}{16}$

Manipulando a equação na variável $b$, temos:

${\left(2b+1\right)}^2=4·{\left(b-2\right)}^2\Rightarrow 20b-15=0\Rightarrow b=\frac{3}{4}$

Logo, 

$b=\boxed{p+q=\frac{3}{4}}$

Tem-se por hipótese que $p\left(x\right)=2x^3+a{x}^2+bx+c$  é divisível por $2x^2-x+4$ , ou seja, o resto da divisão é o polinômio nulo. 

Busca-se encontrar o valor da expressão $c+2b-a$.

1° Resolução:

Utilizando o método das chaves:

$$\begin{gathered} 2x^3+a{x}^2+bx+c \overline{)\underline{ 2x^2-x+4 }} \\ \underline{-2x^2+x^2 -4x} x+\frac{(a+1)}{2} \\ \left(a+1\right)x^2+\left(b-4\right)x+c \\ \underline{-\left(a+1\right)x^2+\frac{\left(a+1\right)}{2}x-2\left(a+1\right)} \\ \left(\frac{2b+a-7}{2}\right)x+\left(c-2a-2\right) \end{gathered}$$

Igualando o resto ao polinômio nulo:

$\left\{\begin{array}{l}\frac{2b+a-7}{2}=0\\ c-2a-2=0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}2b+a=7\\ c-2a=2\end{array}\right.$.

Logo, somando as duas equações:

$\left\{\begin{array}{l}2b+a=7\\ c-2a=2\end{array}\right.\Rightarrow c+2b-a=9$.

2° Resolução:

Tem-se que o grau do dividendo é 3 e do divisor é 2, logo o grau do quociente é 1. Assim, vamos admitir que o quociente é do tipo $mx+p$, de modo que, pelo método de Descartes:

 $$\begin{gathered} 2x^3+a{x}^2+bx+c=\left(mx+p\right)\left(2x^2-x+4\right) \\ 2x^3+a{x}^2+bx+c=2m{x}^3+\left(2p-m\right)x^2+(4m-p)x+4p \end{gathered}$$ 

Consequentemente, pela igualdade de polinômios, vem que:

$\left\{\begin{array}{l}2=2m\\ a=2p-m\\ b=4m-p\\ c=4p\end{array}\right.$

Da primeira igualdade, ficamos com $m=1$. A partir disso, substituindo nas demais:

$\left\{\begin{array}{l}m=1\\ a=2p-1\\ b=4-p\\ c=4p\end{array}\right.$

Então, a expressão pedida é dada por:

 $c+2b-a=4p+2·\left(4-p\right)-\left(2p-1\right)=\cancel{4p}+8\cancel{-2p}\cancel{-2p}+1=\boxed{9}$.

Marcando na figura os pontos A, B, C, D e E, uma reta em C paralela à margem e o segmento BC de comprimento L, perpendicular as margens:

Obtemos o seguinte esquema:

Note que, como $AC\perp CD\Rightarrow E\hat{C}D=\alpha =67,5°$.

Buscamos o valor de $L=a+b$:

(i) Valor da medida b:

No triângulo retângulo CDE, temos:

$\cos 67,5°=\frac{b}{400}\Rightarrow b=400·\cos 67.5°$

Como:

$$\begin{gathered} \cos 135°=\cos \left(2·67,5°\right) \\ -\frac{\sqrt{2}}{2}=2·{\cos }^2 67,5°-1 \\ \frac{2-\sqrt{2}}{4}={\cos }^2 67,5° \\ \Rightarrow \cos 67,5°=\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2} \end{gathered}$$

Logo, $b=400·\cos 67.5°=400·\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}=200·\sqrt{2-\sqrt{2}}$

(ii) Valor da medida a:

No triângulo retângulo ABC, temos:

$\mathrm{sen} 67,5°=\frac{a}{30}\Rightarrow a=30·\mathrm{sen} 67.5°$

Como:

$$\begin{gathered} \mathrm{sen} 135°=\mathrm{sen} \left(2·67,5°\right) \\ \frac{\sqrt{2}}{2}=2·\mathrm{sen} 67,5°·\cos 67,5° \\ \frac{\sqrt{2}}{2}=2·\mathrm{sen} 67,5°·\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2} \\ \Rightarrow \mathrm{sen} 67,5°=\frac{\sqrt{2}}{2·\sqrt{2-\sqrt{2}}}=\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2} \end{gathered}$$

Logo, $a=30·\mathrm{sen} 67.5°=30·\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}=15·\sqrt{2+\sqrt{2}}$

Portanto, $L=200·\sqrt{2-\sqrt{2}}+15·\sqrt{2+\sqrt{2}} \mathrm{m}$

A questão apresentava verbetes com a definição do termo “cringe” – termo que viralizou nas redes sociais no Brasil em 2021 – em inglês e em português. Nos dois casos, foram apresentadas aplicações do termo em uma frase, para que o vestibulando pudesse observá-lo em contexto.

Exemplo de uso da palavra cringe na língua Portuguesa:

• A cena que presenciamos ontem foi muito cringe.
• É cada situação cringe que presenciamos.
• Não consigo nem ver, de tão cringe.

No verbete no “Dicionário informal”, o termo cringe aparece, portanto, como adjetivo nos três casos. No primeiro, na função de predicativo do sujeito, conectando-se ao sujeito “a cena”. No segundo, na função de adjunto adnominal do termo “situação”. E, no terceiro, como núcleo da locução adverbial “de tão cringe”. Em todos eles apresenta situações que provocam constrangimento ou vergonha a alguém (cena vergonhosa, situação embaraçosa, algo constrangedor a ser observado).

Na definição da mesma palavra pelo “Cambridge Dictionary”, também em versão on-line, temos:

to suddenly move away from someone or something because you are frightened;

to feel very embarrassed.

Traduzindo, temos:

Se afastar de alguém ou de alguma coisa de repente porque você está com medo;

Se sentir muito envergonhado.

No “Cambridge Dictionary”, o termo aparece empregado como verbo no pretérito, conjugado em relação à primeira pessoa. O sentido expresso também se refere a alguém que vivencia um momento embaraçoso, pois vê o pai dançando e isso causa a vergonha.

Vejamos este exemplo do Cambridge Dictionary:

- I cringed at the sight of my dad dancing.

- Eu me encolhi de vergonha ao ver meu pai dançando.

Vejamos a definição de Cringe do Merriam-Webster dicitonary, também on-line:

Essential Meaning of cringe

1: to feel disgust or embarrassment and often to show this feeling by a movement of your face or body

2: to make a sudden movement from fear of being hit or hurt

1: sentir nojo ou constrangimento e muitas vezes mostrar esse sentimento por um movimento do seu rosto ou corpo

2: fazer um movimento repentino do medo de ser atingido ou ferido

Tendo em vista esses elementos, como o foco do enunciado é o termo “em português”, podemos analisar os itens da seguinte maneira:

a) Correta. Em inglês, trata-se de um verbo e, em português, de um adjetivo, embora ambos se assemelhem em seu aspecto semântico, ou seja, referem-se a algo que provoca vergonha a alguém.

b) Incorreta. Não há marcas temporais nos termos adjetivos e os sentidos não são diferentes.

c) Incorreta. São classes gramaticais diferentes: adjetivo e verbo. Os sentidos são semelhantes, e não diferentes.

d) Incorreta. O gênero é o mesmo, ou seja, verbete de dicionário.

Vamos acompanhar todo o enunciado traduzido:

Em artigo publicado em 14 de junho de 2020, o jornal The Straits Times, de Singapura, apresentou os resultados de uma pesquisa sobre a percepção dos respondentes a respeito das profissões mais essenciais durante a pandemia. Abaixo temos algumas estatísticas obtidas com base nessas respostas.

Os 5 empregos mais essenciais

1. Médico/enfermeiro 86%

2. Faxineira 78%

Os 5 empregos menos essenciais

1. Artista 71%

2. Operador de telemarketing 69% 

Em um post em sua rede social, o comediante Rishi Budhrani comentou esses resultados:

Existem muitos pontos de discussão nesta compilação de pesquisa, mas vamos apenas abordar UM!
Se, assumindo que esta pesquisa é feita com uma amostra verdadeiramente "representativa entre grupos de gênero e renda em Singapura (SG)", e 70% dos entrevistados representativos nacionalmente sentem que o trabalho não essencial nº 1 é o de um artista, então eu desafiaria a nação a fazer o seguinte:
1. Exclua o Netflix
2. Cancele o Spotify
3. Venda todas as suas TVs
4. Pare de mostrar aos seus filhos o Ipad para ocupá-los
5. Pare de ouvir música durante seus treinos/intervalos
6. Pare de assistir a qualquer vídeo de filmes/músicas no YouTube

a) Incorreta. Budhrani não critica a baixa representatividade da amostra, mas parte da premissa de que a pesquisa foi feita com amostra veradeiramente representativa. Já as recomendações apresentadas questionam os resultados, pois as ações que ele sugere mostrariam o quanto os artistas são importantes.

b) Incorreta. Budhrani não questiona a ausência de muitos pontos que poderiam ter sido discutidos na pesquisa, e sim afirma que existem muitos pontos de discussão, dentre os quais ele recortaria apenas um. As medidas sugeridas não aumentariam o debate  em torno da arte, mas ilustrariam a importância da arte, a despeito do resultado da pesquisa.

c) Incorreta. Budhrani não levanta uma série de dúvidas quanto à validade da pesquisa, e seu objetivo não é levar uma depreciação da arte, pelo contrário, ele quer mostrar a relevância da profissão de artistas.

d) Correta. Podemos verificar pela tradução acima que Budhrani problematiza os dados revelados pela pesquisa, assumindo que ela é suficientemente representativa, mas indicando haver muitos pontos de discussão. As ações recomendadas teriam realmente resultados ratificando a relevância da profissão de artistas, pois significaria que a nação abriria mão de inúmeros aspectos da vida cotidina que envolvem o trabalho dos artistas..

Traduzindo o texto, temos:

"Acho que, se estamos falando de desigualdade de gênero ou racismo ou direitos gays ou direitos indigenas ou direitos dos animais, estamos falando da luta contra a injustiça. Estamos falando da luta contra a crença de que uma nação, um povo, uma raça, um gênero, ou uma espécie tem o direito de dominar, controlar e usar e explorar outra com impunidade. Acho que nos tornamos muito desconectados do mundo natural, e muitos de nós, pelo que somos culpados, estamos com uma visão de mundo egocêntrica: a crença de que somos o centro do universo. Entramos no mundo natural, e saqueamos por seus recursos. Nós nos sentimos no direito de inseminar artificialmente uma vaca, e quando ela dá à luz, roubamos seu bebê mesmo que seus gritos de angústia sejam inconfundíveis. Então pegamos o leite dela, que é destinado ao seu bezerro, e colocamos no nosso café e no nosso cereal."

a) Incorreta. Podemos ver, pela tradução acima, que o ator não inicia seu discurso pela crítica à destruição da natureza para só então defender a luta contra as desigualdades sociais; ele cita primeiramente desigualdades de gênero e racismo para depois tratar do mundo natural.

b) Correta. Em seu discurso, Joaquin Phoenix destaca a arrogância do ser humano ao mencionar a exploração cruel dos animais, como podemos ver neste trecho: Acho que nos tornamos muito desconectados do mundo natural, e muitos de nós, pelo que somos culpados, estamos com uma visão de mundo egocêntrica: a crença de que somos o centro do universo. Entramos no mundo natural, e saqueamos por seus recursos. Nós nos sentimos no direito de inseminar artificialmente uma vaca, e quando ela dá à luz, roubamos seu bebê mesmo que seus gritos de angústia sejam inconfundíveis. Então pegamos o leite dela, que é destinado ao seu bezerro, e colocamos no nosso café e no nosso cereal.

c) Incorreta.  No trecho do discurso acima, Joaquin Phoenix não usa exemplos práticos para ilustrar a opressão sofrida pelos trabalhadores rurais a partir da industrialização. O foco do discurso não é sobre os trabalhadores rurais e nem sobre a industrialização, e sim sobre a arrogância do ser humano na exploração do mundo natural. 

d) Incorreta. Joaquin Phoenix não centraliza seus argumentos na necessidade de lutarmos contra o racismo e a desigualdade de gênero, e sim na arrogância do ser humano ao mencionar a exploração cruel dos animais

Traduzindo o texto, temos:

Em uma noite de verão em 1969, a polícia invadiu o Stonewall Inn, um bar em New York City que servia como um paraíso para as comunidades gays, lésbicas e transgêneras da cidade.
Naquela época, atos homossexuais eram ilegais em todos os estados do EUA, exceto Illinois, e bares e restaurantes poderiam ser fechados por ter funcionários gays ou servir clientes (patrons) gays. A maioria dos bares gays em Nova York na época (incluindo o Stonewall) eram operados pela Máfia, que pagava policiais corruptos para fazerem vista grossa e chantageava clientes gays ricos, ameaçando expor publicamente sua homossexualidade.
Batidas policiais em bares gays eram comuns, mas, nesta noite particular, membros da comunidade LGBTQIA+ da cidade decidiram lutar, desencadeando uma revolta que lançaria uma nova era de resistência e revolução.
Embora o movimento pelos direitos dos homossexuais não tenha começado em Stonewall, a revolta marcou um ponto de virada, assim como as organizações homófilas anteriores, como a Sociedade Mattachine, que deu lugar a mais grupos radicais, como a Frente de Libertação Gay e o Gay Aliança de Ativistas.

a) Incorreta. A alternativa A afirma que os protestos de Stonewall representaram o início da luta da comunidade LGBTQIA+ pela igualdade de direitos, impulsionando o surgimento de grupos defensores dessa comunidade. Mas podemos ver, por este trecho do texto; Though the gay rights movement didn’t begin at Stonewall, the uprising did mark a turning point, as earlier “homophile” organizations like the Mattachine Society gave way to more radical groups like the Gay Liberation Front and the Gay Activists Alliance, que, o movimento pelos direitos dos homossexuais não começou em Stonewall, mas a revolta marcou um ponto de virada, assim como as organizações homófilas anteriores, como a Sociedade Mattachine, que deu lugar a mais grupos radicais, como a Frente de Libertação Gay e o Gay Aliança de Ativistas.

b) Correta. A alternativa B está correta, pois, como podemos observar na tradução do texto acima, os protestos de Stonewall representaram um novo rumo na luta pelos direitos LGBTQIA+, especialmente pela recusa dos clientes do bar em acatar as ações da polícia naquela noite.

c) Incorreta. A alternativa C está incorreta, pois os protestos de Stonewall levaram à consolidação da busca da comunidade LGBTQIA+ por igualdade de direitos, não à formação de alguns grupos radicais homofóbicos. Ao contrário, os grupos radicias a que o texto se refere são homófilos.

d) Incorreta. A alternativa D está incorreta quando afirma que omuitos bares gays de Nova York eram financiados por policiais corruptos da cidade; na verdade, os bares eram operados pela máfia, que pagava policiais corruptos para fazerem vista grossa e chantageava clientes gays ricos, ameaçando "expulsá-los" do bar. 

Trasuzindo o texto, temos:

Não há evidência de que hidroxicloroquina ajuda pacientes com covid-19. Então por que o Congresso ainda está discutindo isso?

Por Ashish Jha

Reitor da Escola de Saúde Pública da Universidade Brown
24 de novembro de 2020

Na semana passada, no Senado dos Estados Unidos, a conversa foi toda sobre a droga hidroxicloroquina. Não há evidência de que hidroxicloroquina melhora os resultados para pacientes com covid-19; alguns estudos descobriram que ela causa mais mal do que bem. A audiência e o teatro ao seu redor refletem as campanhas de desinformação que têm minado a crença na ciência. Nem Ron Johnson, o senador de Wisconsin. que é o presidente do comitê, nem suas testemunhas escolhidas mostraram mais do que um interesse passageiro em evidências.
Intuição e experiências pessoais de médicos individuais foram os princípios orientadores. No início da pandemia, o presidente Trump se referiu à hidroxicloroquina como um "divisor de águas"; "Eu me sinto bem sobre isso", disse ele.
Não é assim que praticamos medicina. Temos que proteger vidas. através de medidas de saúde pública, enquanto aguardamos as vacinas generalizadas. Ao endossar terapias infundadas, arriscamos colocar em risco o trabalho de um século de progresso médico. Será que nós realmente queremos voltar a não usar a melhor evidência para decidir quais tratamentos funcionam? Queremos deixar os políticos prescreverem nossos medicamentos? Ciência e evidência são as ferramentas que usamos para saber o que é verdade. Eles são a base da medicina moderna e da saúde pública.

a) Incorreta. A alternativa A afirma que a propagação de notícias falsas confunde os especialistas e fomenta discussões prejudiciais ao avanço da medicina moderna. O texto evidencia que os especialistas não se deixam levar pelas notícias falsas, uma vez que trabalham com evidências objetivas e científicas, assim como a medicina.

b) Incorreta. Segundo o texto, não é a grande mídia se sobrepôr às evidências da ciência o que leva a tomada de decisões para um âmbito político.O problema é que os princípios orientadores do Congresso são a intuição e as experiências pessoais de médicos individuais, independente das evidências da ciência.

c) Incorreta. Não é verdade que faltam estudos que comprovem a ineficácia da hidroxicloroquina como tratamento para Covid-19, o que demanda novas pesquisas. Segundo o texto, não há evidência de que hidroxicloroquina melhora os resultados para pacientes com covid-19; alguns estudos descobriram que ela causa mais mal do que bem.

d) Correta. Como podemos ver na tradução do texto, algumas discussões no âmbito político e administrativo são pautadas por aspectos subjetivos, e não por dados empíricos.

“Da ponta de cada ramo, como um figo roxo e grande, um maravilhoso futuro acenava e piscava. Um figo era um marido e um lar feliz e filhos, e outro figo era uma famosa poetisa e outro figo era uma brilhante professora (...) e além e acima desses figos havia muitos outros figos que eu não podia distinguir bem. (...) Eu queria cada um deles, mas escolher um significaria perder todo o resto e, enquanto eu estava sentada ali, incapaz de me decidir, os figos começaram a se enrugar e ficarem pretos, e, um por um, eles caíram ao chão, a meus pés.”

O trecho constitui uma parte do romance de Sylvia Plath, “A Redoma de Vidro”. A voz enunciativa apresenta uma cena em que se depara diante de uma figueira e observa os vários figos nela presentes, indecisa sobre qual escolher. Tal cena passa a metaforizar as múltiplas possibilidades de escolha que tem diante de si. Ela se coloca com muita dificuldade para escolher o caminho certo – o figo certo a comer – até que nota, dada a demora, que os figos começaram a ficar pretos. Pela contextualização, caberia observar qual das imagens apresenta alguém diante de escolhas a serem feitas.

a) Incorreta. Embora apareça a menção no texto a “um marido e um lar feliz e filhos”, a reflexão do trecho não fica circunscrita a esse elemento, mas à dificuldade das múltiplas escolhas.

b) Incorreta. A imagem não apresenta relações com o trecho mencionado, apenas há ali vários trabalhadores, em sua maioria mulheres, concentrados em seus afazeres.

c) Correta. A imagem apresenta uma figura feminina diante de uma encruzilhada, carregando uma mala. Ela olha para sua esquerda e, aparentemente, parece estar observando a estrada que se direciona para esse lado. Não há, porém, menção de movimento, de escolha por tal lado, portanto, ainda não houve a decisão de qual caminho seguir. Desse modo, pode-se afirmar que, na imagem, a figura feminina também está observando, como os figos, as múltiplas possibilidades à sua frente.

d) Incorreta. A imagem apresenta alguém, aparentemente uma mulher – pela coloração das unhas –, redigindo um texto à mão. Embora o trecho aponte o ofício de poetisa como uma das escolhas da voz enunciativa, ele não fica circunscrito apenas a esse elemento.