Questão 21 Unicamp 2022 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 21

Probabilidade

Pedra-papel-tesoura, também chamado jankenpon ou jokempô, é um jogo recreativo para duas pessoas. Nesse jogo, os participantes usam as mãos para representar os símbolos de pedra, papel e tesoura, conforme mostrado nos emojis a seguir:

Pelas regras do jogo, o participante que escolher “pedra” ganha do que escolher tesoura; o participante que escolher tesoura ganha do que escolher papel; por fim, o que escolher papel ganha do que escolher pedra. Se ambos escolherem os mesmos símbolos, eles empatam.

Admitindo que os participantes escolhem os símbolos com igual probabilidade, qual a chance de acontecer pelo menos um empate em três partidas?

a)	16/27.
b)	17/27.
c)	18/27.
d)	19/27.

Resolução

Buscamos a chance de acontecer pelo menos um empate.

Os casos possíveis, usando como referência a quantidade de empates, em três partidas são:

0 empate (caso indesejado)
1 empate
2 empates
3 empates

O única caso que não queremos é 0 empate, logo, iremos calcular a probailidade do caso indesejado e determinar o seu complementar :

Caso indesejado, 0 empate:

Note em cada rodada tempos 9 resultados diferentes:

Participante 1 (P1)	Participante 2 (P2)	Resultado
Pedra	Tesoura	Vitória P1
Pedra	Papel	Vitória P2
Pedra	Pedra	Empate
Tesoura	Tesoura	Empate
Tesoura	Papel	Vitória P1
Tesoura	Pedra	Vitória P2
Papel	Tesoura	Vitória P2
Papel	Papel	Empate
Papel	Pedra	Vitória P1

Logo, a probabilidade de vitória do jogador P1 ou P2 é:

$P (Vitória P 1 ou P 2) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

Então, a probabilidade de não haver empate em 3 partidas é:

$P (3 \cdot (Vitória P 1 ou P 2)) = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{8}{27}$

Portanto, a probabilidade de pelo menos um empate é:

$P (Ao menos 1 empate) = 1 - \frac{8}{27} = \frac{19}{27}$ .