Unesp 2020 - 1ª fase

Questão 81 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Caráter Dual da Luz

A sensibilidade visual de humanos e animais encontra-se dentro de uma estreita faixa do espectro da radiação eletromagnética, com comprimentos de onda entre 380 nm e 760 nm. É notável que os vegetais também reajam à radiação dentro desse mesmo intervalo, incluindo a fotossíntese e o crescimento fototrópico. A razão para a importância dessa estreita faixa de radiação eletromagnética é o fato de a energia carregada por um fóton ser inversamente proporcional ao comprimento de onda. Assim, os comprimentos de onda mais longos não carregam energia suficiente em cada fóton para produzir um efeito fotoquímico apreciável, e os mais curtos carregam energia em quantidade que danifica os materiais orgânicos.

(Knut Schmidt-Nielsen. Fisiologia animal: adaptação e meio ambiente, 2002. Adaptado.)

A tabela apresenta o comprimento de onda de algumas cores do espectro da luz visível:

Sabendo que a energia carregada por um fóton de frequência f é dada por E = h × f, em que h = 6,6 × 10^-34 J · s, que a velocidade da luz é aproximadamente c = 3 × 10⁸ m/s e que 1 nm = 10^-9 m, a cor da luz cujos fótons carregam uma quantidade de energia correspondente a 3,96 × 10^-19 J é

a)	azul.
b)	verde.
c)	amarela.
d)	laranja.
e)	vermelha.

Resolução

Segundo o enunciado, a energia $E$ de um fóton se relaciona com sua frequência $f$ e com a constante de Planck $h$ pela equação

$E = h \cdot f$ .

Para os valores fornecidos de energia ( $E = 3, 96 \cdot 10^{- 19} J$ ) e da constante de Planck ( $h = 6, 6 \cdot 10^{- 34} J \cdot s$ ), podemos determinar a frequência da onda incidente:

$3, 96 \cdot 10^{- 19} = 6, 6 \cdot 10^{- 34} \cdot f \Rightarrow f = 6 \cdot 10^{14} Hz$ .

De posse da frequência da onda, da velocidade da luz, $c = 3 \cdot 10^{8} m / s$ , e da equação fundamental da ondulatória, $v = λ \cdot f$ , em que $v$ indica a velocidade da onda e $λ$ seu comprimento de onda, calculamos o comprimento de onda:

$v = λ \cdot f \Rightarrow 3 \cdot 10^{8} = λ \cdot 6 \cdot 10^{14} \Rightarrow$

$λ = 0, 5 \cdot 10^{- 6} m = 500 \cdot 10^{- 9} mλ = 500 nm$ .

Analisando a tabela dada no enunciado, concluimos que a cor verde corresponde ao fóton considerado.

Questão 82 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Associação de Geradores

Na maioria dos peixes elétricos as descargas são produzidas por órgãos elétricos constituídos por células, chamadas eletroplacas, empilhadas em colunas. Suponha que cada eletroplaca se comporte como um gerador ideal.

Suponha que o sistema elétrico de um poraquê, peixe elétrico de água doce, seja constituído de uma coluna com 5 000 eletroplacas associadas em série, produzindo uma força eletromotriz total de 600 V.

(https://hypescience.com. Adaptado.)

Considere que uma raia-torpedo, que vive na água do mar, possua um sistema elétrico formado por uma associação em paralelo de várias colunas, cada uma com 750 eletroplacas iguais às do poraquê, ligadas em série, constituindo mais da metade da massa corporal desse peixe.

(www.megatimes.com.br. Adaptado.)

Desconsiderando perdas internas, se em uma descarga a raia-torpedo conseguir produzir uma corrente elétrica total de 50 A durante um curto intervalo de tempo, a potência elétrica gerada por ela, nesse intervalo de tempo, será de

a)	3 500 W.
b)	3 000 W.
c)	2 500 W.
d)	4 500 W.
e)	4 000 W.

Resolução

Segundo o enunciado, a associação das 5.000 eletroplacas do poraquê, em série, fornece uma força eletromotriz total de 600 V. Sabendo que em uma associação em série a força eletromotriz total $ε_{T}$ é a soma da força eletromotriz $ε$ de cada placa, temos que

$ε_{T} = 5000 \cdot ε \Rightarrow 600 = 5000 \cdot ε \Rightarrow ε = 0, 12 V$ .

No caso da raia-torpedo, temos um total de 750 eletroplacas associadas em série em cada coluna, fornecendo uma força eletromotriz total $ε'_{T}$ :

$ε'_{T} = 750 \cdot ε = 750 \cdot 0, 12 = 90 V .$

Em uma associação de elementos em paralelo, a diferença de potencial dos elementos associados é igual, logo a associação das eletroplacas em paralelo manterá a força eletromotriz de cada coluna. Sabendo a corrente que a raia-torpedo é capaz de fornecer, $i = 50 A$ , podemos determinar sua potência total:

$P = i \cdot ε'_{T} = 50 \cdot 90 = 4500 W .$

Questão 83 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Média Aritmética

De acordo com levantamento realizado de janeiro a outubro de 2018, o Brasil apareceu em primeiro lugar como o país em que cada habitante mais recebeu chamadas telefônicas spam, que incluem ligações indesejadas de telemarketing, trotes e golpes. A tabela mostra o número médio de chamadas spam recebidas mensalmente por usuário no Brasil e em outros países.

Colocação	País	Nº médio de ligações spam mensal por usuário
1º	Brasil	37,5
2º	Índia	22,3
3º	Chile	21,9
4º	África do Sul	21,0
5º	México	20,9
6º	Peru	19,8
7º	Costa Rica	18,6
8º	Estados Unidos	16,9
9º	Grécia	13,1
10º	Espanha	12,5

(Mariana Alvim. “Quem me liga? Como ligações telefônicas de robôs se tornaram um problema mundial”. www.bbc.com, 13.04.2019. Adaptado.)

A diferença entre o número médio de chamadas spam recebidas mensalmente por usuário no Brasil e a média aritmética do número médio de chamadas spam recebidas mensalmente por usuário nos demais países da América Latina apresentados na tabela é igual a

a)	17,2.
b)	17,4.
c)	16,7.
d)	16,6.
e)	17,9.

Resolução

Os países da América Latina, além do Brasil, apresentados na tabela são:

Chile, México, Peru e Costa Rica.

A média aritmética do número médio de chamadas spam recebidas mensalmente por usuário entre esses 4 países é dada por:

$M = \frac{21, 9 + 20, 9 + 19, 8 + 18, 6}{4} = 20, 3$

Assim, a diferença pedida é dada por:

$37, 5 - 20, 3 = 17, 2$ .

Questão 84 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Divisão em Partes Proporcionais Modelo de Dalton Modelo de Rutherford Modelo de Thomson

Estudos sobre modelos atômicos foram fundamentais para o desenvolvimento da Química como ciência. Por volta de 450 a.C., os filósofos gregos Leucipo e Demócrito construíram a hipótese de que o mundo e, em consequência, a matéria eram constituídos a partir de unidades idênticas e indivisíveis, chamadas átomos. Contudo, foi somente a partir do século XIX que a realização de experimentos tornou possível a comprovação de hipóteses desenvolvidas ao longo do tempo. Um dos primeiros modelos aceitos foi criado por John Dalton, apresentado em um livro de sua autoria, publicado em 1808. Anos depois, outros dois principais modelos foram desenvolvidos, até que, em 1913, o físico Niels Bohr publicou um livro com sua teoria sobre o modelo atômico.

Tomando como referência as datas de publicação dos trabalhos de Dalton e de Bohr, a linha do tempo que apresenta os fatos históricos do desenvolvimento do modelo atômico, com espaço proporcional à distância de tempo entre eles, é:

a)
b)
c)
d)
e)

Resolução

A linha do tempo presente nas alternativas está divida em segmentos iguais, cada um deles representando a passagem de 105 anos - diferença cronológica entre os modelos de John Dalton (1808) e Niels Bohr (1913).

Considerando 450 a.C. como a data da hipótese formulada por Leucipo e Demócrito, temos uma diferença de 2258 anos entre esta data e a data do modelo de Dalton (1808). Para manter a linha do tempo proporcional, devemos então dividir 2258 por 105 a fim de representar a diferença cronológica em segmentos.

Uma vez que $\frac{2258}{105} \approx 21, 5$ , o ponto na linha do tempo representando a hipótese de Leucipo e Demócrito deve estar 21,5 segmentos antes do ponto representando o modelo de Dalton.

Sabemos que o modelo atômico de Thomson (proposto em 1898) foi o primeiro a aprimorar o modelo de Dalton, demonstrando que os átomos apresentavam subpartículas de carga negativa, os elétrons, o que evidenciava que o átomo não era indivisível. Na tentativa de evidenciar a natureza permeável dos átomos segundo o modelo de Thomson, Rutherford acabou chegando à conclusão em seu modelo (proposto em 1911) de que o átomo apresentava núcleo e eletrosfera.

Portanto, a ordem cronológica correta é aquela em que Thomson antecede Rutherford. Assim, temos que (E) é a alternativa correta.

Questão 85 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Velocidade Média Grandezas Inversamente Proporcionais Variação Percentual

A Companhia de Engenharia de Tráfego (CET) divulgou um estudo apresentando a mobilidade no sistema viário da cidade de São Paulo. Um dos resultados desse estudo consiste na comparação da velocidade média do tráfego geral, em um importante conjunto de vias, no sentido bairro-centro (BC) e no sentido centro-bairro (CB), nos horários de pico dos períodos da manhã e da tarde, de 2013 a 2017. O gráfico apresenta esse comparativo:

(CET: Mobilidade no Sistema Viário Principal – MSVP, 2017. www.cetsp.com.br, julho de 2018. Adaptado.)

De acordo com o gráfico, em apenas um dos sentidos e em um determinado período foram registradas seguidas reduções anuais no tempo médio de deslocamento ao longo das vias. Comparando 2017 com 2013, a redução do tempo de deslocamento nessas vias, em porcentagem, é de, aproximadamente,

a)	12,9%.
b)	5,1%.
c)	21,7%.
d)	1,8%.
e)	27,7%.

Resolução

De acordo com os dados apresentados no gráfico, apenas no sentido Bairro-Centro (BC) no período da manhã, houve um aumento seguido da velocidade média do trafego geral e por decorrência, quanto maior foi a velocidade, menor foi o tempo gasto no mesmo trajeto (grandezas inversamente proporcionais).

Assim, se considerarmos o trajeto percorrido no sentido BC - Manhã como sendo de comprimento $D$ em ambos os anos considerados, temos:

$v_{m} = \frac{D}{∆ t} \Leftrightarrow ∆ t = \frac{D}{v_{m}}$

Analisando os anos de 2013 e 2017, temos:

2013: $∆ t_{2013} = \frac{D}{v_{2013}} = \frac{D}{18, 4}$
2017: $∆ t_{2017} = \frac{D}{v_{2017}} = \frac{D}{23, 5}$

Portanto, a variação percentual no trajeto BC, no período da manhã, é dada por:

$\frac{∆ t_{2017} - ∆ t_{2013}}{∆ t_{2013}} = \frac{∆ t_{2017}}{∆ t_{2013}} - 1 = \frac{\frac{D}{23, 5}}{\frac{D}{18, 4}} - 1 = \frac{18, 4}{23, 5} - 1 \approx - 21, 7 %$

Questão 86 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Razão e Proporção

Uma cidade tem sua área territorial dividida em quatro regiões. O esquema apresenta, de modo simplificado, a área territorial e a densidade populacional dessas quatro regiões:

A participação das populações dessas regiões na população total da cidade é:

a)
b)
c)
d)
e)

Resolução

Como o enunciado não informa a unidade de área nem a unidade populacional da densidade, consideraremos a densidade simplesmente como habitante por unidade de área.

Calculamos inicialmente a população total desta cidade. Para tanto, multiplicamos a área de cada região por sua densidade populacional e somamos os resultados obtidos. Temos:

$\begin{matrix} Região & Área & Dens. Pop. & População \\ Norte & 7, 5 & 6 & 45 \\ Sul & 2 & 5 & 10 \\ Leste & 5 & 8 & 40 \\ Oeste & 12 & 2, 5 & 30 \end{matrix}$

Concluímos que a população total dessa cidade é igual a

$45 + 10 + 40 + 30 = 125 habitantes$

Para calcular a representatividade de cada região, dividimos sua população pelo total de habitantes, obtendo:

$\begin{array}{rcl} Norte: \frac{45}{125} & = & \frac{9}{25} \\ Sul: \frac{10}{125} & = & \frac{2}{25} \\ Leste: \frac{40}{125} & = & \frac{8}{25} \\ Oeste: \frac{30}{125} & = & \frac{6}{25} \end{array}$

Portanto, um quadro com 25 pessoas para representar a participação das populações dessas regiões na população total deve conter 9 pessoas em vermelho (Norte), 2 pessoas em azul (Sul), 8 pessoas em verde (Leste) e 6 pessoas em amarelo (Oeste).

Questão 87 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Volume (Cilindros) Razão e Proporção

O quilate do ouro é a razão entre a massa de ouro presente e a massa total da peça, multiplicada por 24. Por exemplo, uma amostra com 18 partes em massa de ouro e 6 partes em massa de outro metal (ou liga metálica) é um ouro de 18 quilates.
Assim, um objeto de ouro de 18 quilates tem $\frac{3}{4}$ de ouro e $\frac{1}{4}$ de outro metal em massa.
O ouro é utilizado na confecção de muitos objetos, inclusive em premiações esportivas. A taça da copa do mundo de futebol masculino é um exemplo desses objetos.
A FIFA declara que a taça da copa do mundo de futebol masculino é maciça (sem nenhuma parte oca) e sua massa é de pouco mais de 6 kg. Acontece que, se a taça fosse mesmo de ouro e maciça, ela pesaria mais do que o informado.

(“O peso da taça”. https://ipemsp.wordpress.com. Adaptado.)

Considere que a taça seja feita apenas com ouro 18 quilates, cuja composição é de ouro com densidade 19,3 g/cm³ e uma liga metálica com densidade 6,1 g/cm³, e que o volume da taça é similar ao de um cilindro reto com 5 cm de raio e 36 cm de altura.
Utilizando $π = 3$ , se a taça fosse maciça, sua massa teria um valor entre

a)	30 kg e 35 kg.
b)	15 kg e 20 kg.
c)	40 kg e 45 kg.
d)	10 kg e 15 kg.
e)	20 kg e 25 kg.

Resolução

Calculamos primeiramente o volume da taça. Sabendo que este é similar ao volume de um cilindro reto com 5 cm de raio e 36 cm de altura, temos:

$\begin{array}{rcl} V & = & A_{b a s e} \cdot h = π \cdot 5^{2} \cdot 36 = 900 π {cm}^{3} \end{array}$

Como o enunciado pede para utilizar $π = 3$ , temos

$V = 900 \cdot 3 = 2700 {cm}^{3}$

Sejam $V_{o} e V_{L}$ , respectivamente, os volumes de ouro e de liga e $m_{o} e m_{L}$ , respectivamente, as massas de ouro e de liga, assim, considerando que:

$\{\begin{cases} m_{o} = \frac{3 \cdot M}{4} \\ m_{L} = \frac{M}{4} \end{cases}$ , onde $M$ é a massa total da taça, temos:

$V_{o} + V_{L} = 2700 c m^{3} \Rightarrow \frac{m_{o}}{d_{o}} + \frac{m_{L}}{d_{L}} = 2700 c m^{3} \Rightarrow$

$\frac{3 \cdot M}{4 \cdot d_{o}} + \frac{M}{4 \cdot d_{L}} = 2700 c m^{3} \Rightarrow M = \frac{4 \cdot 2700}{(\frac{3}{d_{o}} + \frac{1}{d_{L}})} (g) = \frac{10800}{(\frac{3}{19, 3} + \frac{1}{6, 1})} (g) \Rightarrow$

$M ≅ 33, 8 k g$

Portanto, a massa da taça teria um valor entre 30 kg e 35 kg.

Questão 88 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Seno no Triângulo Retângulo

Uma das finalidades da Ciência Forense é auxiliar nas investigações relativas à justiça civil ou criminal. Observe uma ideia que pode ser empregada na análise de uma cena de crime.
Uma gota de sangue que cai perfeitamente na vertical, formando um ângulo de 90º com a horizontal, deixa uma mancha redonda. À medida que o ângulo de impacto com a horizontal diminui, a mancha fica cada vez mais longa.
As ilustrações mostram o alongamento da gota de sangue e a relação trigonométrica envolvendo o ângulo de impacto e suas dimensões.

(Ana Paula Sebastiany et al. “A utilização da Ciência Forense e da Investigação Criminal como estratégia didática na compreensão de conceitos científicos”. Didáctica de la Química, 2013. Adaptado.)

Considere a coleta de uma amostra de gota de sangue e a tabela trigonométrica apresentadas a seguir.

De acordo com as informações, o ângulo de impacto da gota de sangue coletada na amostra foi de

a)	37°
b)	74°
c)	59°
d)	53°
e)	31°

Resolução

Através da imagem da gota de sangue fornecida, observamos que:

o comprimento da mesma é de $3, 5 - 1 = 2, 5 cm$ ;
a largura é de $2, 5 - 1 = 1, 5 cm$ .

Portanto, o triângulo retângulo que representa o impacto da gota tem uma hipotenusa de 2,5 cm e o cateto oposto ao ângulo de impacto (medida $α$ ) igual a 1,5 cm.

Logo:

$sen α = \frac{1, 5}{2, 5} = 0, 6$ .

Portanto, pela tabela fornecida, $α = 37 °$ .

Questão 89 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Função Afim Progressão Aritmética

Em seu artigo “Sal, saúde e doença”, o médico cancerologista Dráuzio Varella aponta que o Ministério da Saúde recomenda que a ingestão diária de sal não ultrapasse 5 g, quantidade muito abaixo dos 12 g, que é a média que o brasileiro ingere todos os dias. Essa recomendação do Ministério da Saúde é a meta que a Organização Mundial da Saúde estabeleceu para até 2025. Além disso, o ministério estima que, para cada grama de sal reduzido na ingestão diária, o SUS economizaria R$ 3,2 milhões por ano.

(Dados extraídos de: “Sal, saúde e doença”. https://drauziovarella.uol.com.br, 24.05.2019. Adaptado.)

Considere que a ingestão média diária de sal no Brasil reduza-se de 12 g, em 2019, para 5 g, em 2025, de forma linear, ano a ano. Nesse cenário, o SUS economizaria, até o final do ano de 2025, um valor entre

a)	R$ 65 milhões e R$ 70 milhões.
b)	R$ 75 milhões e R$ 80 milhões
c)	R$ 15 milhões e R$ 20 milhões.
d)	R$ 20 milhões e R$ 25 milhões.
e)	R$ 55 milhões e R$ 60 milhões.

Resolução

Como a redução citada deu-se de forma linear, a função que representa seu gráfico tem a forma $f (x) = A x + B$ , onde $A$ e $B$ são constantes reais. Temos que:

$\{\begin{cases} f (2019) = 12 \\ f (2025) = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} A \cdot 2019 + B = 12 \\ A \cdot 2025 + B = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} A = - \frac{7}{6} \\ B = \frac{14205}{6} \end{cases}$

Portanto as reduções sucessivas da ingestão de sal, em gramas, formam uma P.A de 6 termos (2020 a 2025) cujo primeiro termo é $a_{1} = \frac{7}{6}$ e razão de mesmo valor. Em decorrência, o seu sexto termo será:

$a_{6} = \frac{7}{6} + 5 \cdot \frac{7}{6} = 7$

Logo, a soma das reduções, em gramas, ao longo dos 6 anos, é dada por

$S_{6} = \frac{(\frac{7}{6} + 7) \cdot 6}{2} = 24, 5 g$

Como o SUS economizaria 3,2 milhões por ano para cada grama reduzida, o total $T$ economizado no periodo será $T = \frac{49}{2} . 3, 2 milhões \Leftrightarrow T = 78, 4 milhões$ .

Observação: O enunciado pode apresentar uma dubiedade na forma de como calcular a economia com a redução no consumo de sal.

A proposta de resolução por soma de progressão aritmética corresponde, na verdade, a uma discretização do tempo, a qual leva em consideração uma média anual do consumo. Sendo assim, como foi calculado, a redução da ingestão de sal seria 24,5 gramas, correspondente à área em vermelho no gráfico a seguir, gerando uma economia de $78, 4$ milhões de reais, sendo verdadeira a alternativa (B).

Porém, ao dizer que a ingestão média de sal reduz-se de forma linear, podemos pensar que tal redução ocorre de maneira contínua, segundo a função

$f (x) = \frac{- 7 x + 14.205}{6}$ .

Deste modo, a redução seria diretamente proporcional à área do triângulo formado pela função $f (x)$ e pelas retas $y = 12$ e $x = 2025$ , como no gráfico a seguir.

A área em azul destacada nesse gráfico, que representa a redução acumulada de sal no período de 2019 a 2025, é dada por:

$\frac{(2025 - 2019) \cdot (12 - 5)}{2} = 21 g$

Teríamos, portanto, uma redução acumulada nos seis anos igual a 21 gramas de sal, ou seja, o valor total economizado seria de $21 \cdot 3, 2 milhões = 67, 2 milhões$ , o que forneceria a alternativa (A) como correta.

Questão 90 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Determinantes Teorema do Resto

Considere os polinômios $p (x) = |\begin{matrix} x & 1 & 0 \\ 2 & x & - 1 \\ m & x & x \end{matrix}|$ e $q (x) = |\begin{matrix} 1 & 3 \\ 1 & x \end{matrix}|$ .

Para que $p (x)$ seja divisível por $q (x)$ , é necessário que $m$ seja igual a

a)	$30$ .
b)	$12$ .
c)	$- 12$ .
d)	$- 3$ .
e)	$- 30$ .

Resolução

Temos que:

$p (x) = |\begin{matrix} x & 1 & 0 \\ 2 & x & - 1 \\ m & x & x \end{matrix}| = x \cdot {(- 1)}^{1 + 1} \cdot |\begin{matrix} x & - 1 \\ x & x \end{matrix}| + 1 \cdot {(- 1)}^{1 + 2} \cdot |\begin{matrix} 2 & - 1 \\ m & x \end{matrix}| =$

$x \cdot (x^{2} + x) - (2 x + m) \Leftrightarrow p (x) = x^{3} + x^{2} - 2 x - m$ .

$q (x) = |\begin{matrix} 1 & 3 \\ 1 & x \end{matrix}| = x - 3$ .

Pelo teorema do resto, $p (x)$ será divisível por $x - 3$ se e somente se $p (3) = 0$ . Assim:

$p (3) = 0 \Leftrightarrow 3^{3} + 3^{2} - 2 \cdot 3 - m = 0 \Leftrightarrow m = 30$ .