Questão 85 Unesp 2020 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 85

Velocidade Média Grandezas Inversamente Proporcionais Variação Percentual

A Companhia de Engenharia de Tráfego (CET) divulgou um estudo apresentando a mobilidade no sistema viário da cidade de São Paulo. Um dos resultados desse estudo consiste na comparação da velocidade média do tráfego geral, em um importante conjunto de vias, no sentido bairro-centro (BC) e no sentido centro-bairro (CB), nos horários de pico dos períodos da manhã e da tarde, de 2013 a 2017. O gráfico apresenta esse comparativo:

(CET: Mobilidade no Sistema Viário Principal – MSVP, 2017. www.cetsp.com.br, julho de 2018. Adaptado.)

De acordo com o gráfico, em apenas um dos sentidos e em um determinado período foram registradas seguidas reduções anuais no tempo médio de deslocamento ao longo das vias. Comparando 2017 com 2013, a redução do tempo de deslocamento nessas vias, em porcentagem, é de, aproximadamente,

a)	12,9%.
b)	5,1%.
c)	21,7%.
d)	1,8%.
e)	27,7%.

Resolução

De acordo com os dados apresentados no gráfico, apenas no sentido Bairro-Centro (BC) no período da manhã, houve um aumento seguido da velocidade média do trafego geral e por decorrência, quanto maior foi a velocidade, menor foi o tempo gasto no mesmo trajeto (grandezas inversamente proporcionais).

Assim, se considerarmos o trajeto percorrido no sentido BC - Manhã como sendo de comprimento $D$ em ambos os anos considerados, temos:

$v_{m} = \frac{D}{∆ t} \Leftrightarrow ∆ t = \frac{D}{v_{m}}$

Analisando os anos de 2013 e 2017, temos:

2013: $∆ t_{2013} = \frac{D}{v_{2013}} = \frac{D}{18, 4}$
2017: $∆ t_{2017} = \frac{D}{v_{2017}} = \frac{D}{23, 5}$

Portanto, a variação percentual no trajeto BC, no período da manhã, é dada por:

$\frac{∆ t_{2017} - ∆ t_{2013}}{∆ t_{2013}} = \frac{∆ t_{2017}}{∆ t_{2013}} - 1 = \frac{\frac{D}{23, 5}}{\frac{D}{18, 4}} - 1 = \frac{18, 4}{23, 5} - 1 \approx - 21, 7 %$