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Fuvest - 1ª fase


Questão 81 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Movimento Uniforme Unidades de Medidas e o S.I.

OBSERVAÇÃO: Nas questões em que for necessário, adote para g, aceleração da gravidade na superfície da Terra, o valor de 10 m/s2; para c, velocidade da luz no vácuo, o valor de 3× 10 8 m/s.


Astrônomos observaram que a nossa galáxia, a Via Láctea, está a 2,5× 10 6 anos-luz de Andrômeda, a galáxia mais próxima da nossa. Com base nessa informação, estudantes em uma sala de aula afirmaram o seguinte:

I. A distância entre a Via Láctea e Andrômeda é de 2,5 milhões de km.

II. A distância entre a Via Láctea e Andrômeda é maior que 2× 10 19 km.

III. A luz proveniente de Andrômeda leva 2,5 milhões de anos para chegar à Via Láctea.

Está correto apenas o que se afirma em

1 ano tem aproximadamente 3× 10 7 s


a)
I.
b)
II.
c)
III.
d)
I e III.
e)
II e III.
Resolução

Um ano-luz corresponde à distância que a luz percorre em um ano:

1 ano-luz= v LUZ Δ t ANO =3 10 8 3 10 7 =9 10 15  m=9 10 12  kmAssim, a distância D, em km, de Andrômeda à Via Láctea vale:

D=2,5 10 6  anos-luz=2,5 10 6 9 10 12 =2,25 10 19  kmPortanto, a distância D entra a Via Láctea e Andrômeda é muito maior que 2,5 milhões de km ( 2,5 10 6  km), o que torna o item (I) incorreto.

Por outro lado, essa mesma distância D é de fato maior que 2× 10 19  km, o que torna o item (II) correto.

Além disso, como um ano-luz é a distância que a luz percorre em um ano, 2,5× 10 6 anos-luz seria a distância que ela percorre em 2,5× 10 6 anos, ou seja, 2,5 milhões de anos, o que torna o item (III) correto.

Questão 82 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Propriedades Gráficas do M.U.V. Plano Inclinado Sem Atrito

OBSERVAÇÃO: Nas questões em que for necessário, adote para g, aceleração da gravidade na superfície da Terra, o valor de 10 m/s2; para c, velocidade da luz no vácuo, o valor de 3× 10 8 m/s.


Na Cidade Universitária (USP), um jovem, em um carrinho de rolimã, desce a rua do Matão, cujo perfil está representado na figura abaixo, em um sistema de coordenadas em que o eixo Ox tem a direção horizontal. No instante t = 0, o carrinho passa em movimento pela posição y = y0 e x = 0.

Dentre os gráficos das figuras abaixo, os que melhor poderiam descrever a posição x e a velocidade v do carrinho em função do tempo t são, respectivamente,



a)
I e II.
b)
I e III.
c)
II e IV.
d)
III e II.
e)
IV e III.
Resolução

Vamos analisar o movimento de partículas num plano inclinado (não é a situação da figura), desprezando o atrito.

A força de contato normal à superfície se cancela com a componente do peso perpendicular à superfície ( P N =Pcosθ) e a força resultante é a componente do peso paralela ao plano inclinado ( P X =Psenθ).

A aceleração resultante da partícula seria então

a res =gsenθE como a força resultante na direção horizontal é a componente horizontal de P X , a aceleração horizontal é calculada como:

a horizontal =gsenθcosθ=g sen(2θ) 2 Voltando à rampa do enunciado, vemos que esta não é um plano inclinado: sua inclinação varia ao longo do eixo x.

Analisando a velocidade resultante:

Como a res =gsenθ>0 a velocidade deve sempre crescer com o tempo (daí eliminamos os gráficos III e IV).

Podemos ver também que nos trechos de inclinação θ constante (início e fim da rampa) teremos aceleração constante e daí Δv= a res Δt. Logo teremos trechos de gráfico lineares no começo e no fim da curva v×t.

Além disso, como o fim da rampa é um plano horizontal (inclinação θ=0°), o trecho final do gráfico v×t deve tender a ser horizontal (velocidade constante).

Desta forma o único gráfico possível para a velocidade é o II.

Analisando a posição horizontal x:

Como a horizontal =g sen2θ 2 >0 e o carrinho já está inicialmente descendo a rampa, a posição x deve sempre crescer em função do tempo (eliminamos os gráficos III e IV).

Além disso, nos trechos de inclinação θ constante teremos ahorizontal constante, o que implica que nestes trechos o gráfico x×t seja parabólico (MUV):

Δx= v 0 horizontal Δt+ a horizontal Δ t 2 2 Observe que no trecho horizontal (final) da rampa, temos a horizontal =0, de modo que o trecho final curva x×t tende a ser retilíneo.

Finalmente, podemos então dizer que o gráfico da posição x só pode ser o I.

Questão 83 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Movimento Uniforme Lançamento Vertical

OBSERVAÇÃO: Nas questões em que for necessário, adote para g, aceleração da gravidade na superfície da Terra, o valor de 10 m/s2; para c, velocidade da luz no vácuo, o valor de 3× 10 8 m/s.


Numa filmagem, no exato instante em que um caminhão passa por uma marca no chão, um dublê se larga de um viaduto para cair dentro de sua caçamba. A velocidade v do caminhão é constante e o dublê inicia sua queda a partir do repouso, de uma altura de 5 m da caçamba, que tem 6 m de comprimento. A velocidade ideal do caminhão é aquela em que o dublê cai bem no centro da caçamba, mas a velocidade real v do caminhão poderá ser diferente e ele cairá mais à frente ou mais atrás do centro da caçamba. Para que o dublê caia dentro da caçamba, v pode diferir da velocidade ideal, em módulo, no máximo:



a)
1 m/s.
b)
3 m/s.
c)
5 m/s.
d)
7 m/s.
e)
9 m/s.
Resolução

Com a altura de 5m e g=10m/s2, temos:

Δh= v 0 t+ a t 2 2 5=0.t+ 10. t 2 2 t=1s(tempo de queda)

A figura abaixo compara a situação ideal e a que o caminhão está mais rápido que a velocidade ideal, com um “excesso” de velocidade Δv.

Durante a queda do dublê, o caminhão se deslocou 3m a mais do que o ideal em 1s. Dessa forma, Δv=3m/s.

Para o caso de o caminhão estar mais devagar que o ideal, o raciocínio é análogo e ele se deslocaria 3m a menos do que o ideal em 1s, com velocidade vΔv, onde Δv=3m/s.

Questão 84 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Problemas de Elevadores na Dinâmica

OBSERVAÇÃO: Nas questões em que for necessário, adote para g, aceleração da gravidade na superfície da Terra, o valor de 10 m/s2; para c, velocidade da luz no vácuo, o valor de 3× 10 8 m/s.


Um avião, com velocidade constante e horizontal, voando em meio a uma tempestade, repentinamente perde altitude, sendo tragado para baixo e permanecendo com aceleração constante vertical de módulo a > g , em relação ao solo, durante um intervalo de tempo Δt . Pode-se afirmar que, durante esse período, uma bola de futebol que se encontrava solta sobre uma poltrona desocupada



a)
permanecerá sobre a poltrona, sem alteração de sua posição inicial.
b)
flutuará no espaço interior do avião, sem aceleração em relação ao mesmo, durante o intervalo de tempo  Δt .
c)
será acelerada para cima, em relação ao avião, sem poder se chocar com o teto, independentemente do intervalo de tempo  Δt .
d)
será acelerada para cima, em relação ao avião, podendo se chocar com o teto, dependendo do intervalo de tempo  Δt .
e)
será pressionada contra a poltrona durante o intervalo de tempo  Δt .
Resolução

Consideremos a representação onde temos o avião, a poltrona e a bola.

Sendo a aceleração da bola a b para baixo, temos a resultante de forças na bola:

PN= m b a b N= m b (g a b )Sabendo que a força Normal só pode agir no sentido indicado, temos N0 e daí:

m b (g a b )0 a b gComo a aceleração da bola para baixo é menor que a gravidade a b g<a, em relação ao avião ela sobe acelerada e, dado um intervalo de tempo suficiente, ela baterá no teto do mesmo.

Resolução alternativa:

Mudando para o referencial do avião, aparecerá uma força inercial F I = m b a agindo sobre a bola para cima.

Já que a>g, essa força é maior que o peso ( m b a> m b g F I >P) e, assim, não existirá normal e a bola subirá acelerada, com aceleração:

F I P= m b (ag)= m b a b,avião a b,avião =agPodemos concluir novamente que, em relação ao avião, a bola subirá acelerada, podendo bater no teto do avião dado tempo suficiente.

Questão 85 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Impulso e Quantidade de Movimento Introdução às partículas elementares

OBSERVAÇÃO: Nas questões em que for necessário, adote para g, aceleração da gravidade na superfície da Terra, o valor de 10 m/s2; para c, velocidade da luz no vácuo, o valor de 3× 10 8 m/s.


A partícula neutra conhecida como méson K é instável e decai, emitindo duas partículas, com massas iguais, uma positiva e outra negativa, chamadas, respectivamente, méson π + e méson π . Em um experimento, foi observado o decaimento de um K, em repouso, com emissão do par π + e π . Das figuras abaixo, qual poderia representar as direções e sentidos das velocidades das partículas π + e π no sistema de referência em que o K estava em repouso?



a)
b)
c)
d)
e)
Resolução

O decaimento pode ser representado por:

K 0 π + + π Sendo a partícula neutra K 0 instável, a reação acima é espontânea, sendo a quantidade de movimento do sistema conservada. Como inicialmente a partícula K 0 está em repouso, o vetor quantidade de movimento inicial do sistema é o vetor nulo. Assim, temos:

O =m v π + +m v π v π+ = v π Dessa forma, as velocidades vetoriais das partículas π + e π devem ter mesmo módulo, mesma direção e sentidos opostos, o que está representado, dentre as configurações sugeridas, apenas na alternativa A.

Questão 86 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Equação do Calor Específico sem Mudança de Fase

Energia térmica, obtida a partir da conversão de energia solar, pode ser armazenada em grandes recipientes isolados, contendo sais fundidos em altas temperaturas. Para isso, pode-se utilizar o sal nitrato de sódio (NaNO3), aumentando sua temperatura de 300 °C para 550 °C, fazendo-se assim uma reserva para períodos sem insolação. Essa energia armazenada poderá ser recuperada, com a temperatura do sal retornando a 300 °C. Para armazenar a mesma quantidade de energia que seria obtida com a queima de 1 L de gasolina, necessita-se de uma massa de NaNO3 igual a

Poder calorífico da gasolina = 3,6 × 10 7 J/L

Calor específico do NaNO3 = 1,2 × 10 3 J/kg °C



a)
4,32 kg.
b)
120 kg.
c)
240 kg.
d)
3 x 104 kg.
e)
3,6 x 104 kg.
Resolução

Queimando um litro de gasolina, temos a liberação de 3,6 x 107 J.

Essa quantidade de energia produz um aumento de temperatura Δθ=550300=250 °C em uma massa m de NaNO3 dada por:

Q=mcΔθ3,6 10 7 =m1,2 10 3 250m=120 kg.

Questão 87 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Período / Frequência

Um estudo de sons emitidos por instrumentos musicais foi realizado, usando um microfone ligado a um computador. O gráfico abaixo, reproduzido da tela do monitor, registra o movimento do ar captado pelo microfone, em função do tempo, medido em milissegundos, quando se toca uma nota musical em um violino.

Nota

mi

sol

si

Frequência
(Hz)

262

294

330

349

388

440

494

Consultando a tabela acima, pode-se concluir que o som produzido pelo violino era o da nota

1 ms = 10 3 s


a)
dó.
b)
mi.
c)
sol.
d)
lá.
e)
si.
Resolução

Do gráfico podemos estimar que o período do som emitido pelo instrumento é ligeiramente maior que 2,5 ms. Adotamos um valor aproximado de 2,6 ms ou 2,6 x 10-3 s, temos uma freqüência de:

f= 1 T = 1 2,6 10 3 f384 Hz

Esse é o valor aproximado da nota sol.

Questão 88 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Indução Eletromagnética

Aproxima-se um ímã de um anel metálico fixo em um suporte isolante, como mostra a figura. O movimento do ímã, em direção ao anel,



a)
não causa efeitos no anel.
b)
produz corrente alternada no anel.
c)
faz com que o polo sul do ímã vire polo norte e vice-versa.
d)
produz corrente elétrica no anel, causando uma força de atração entre anel e ímã.
e)
produz corrente elétrica no anel, causando uma força de repulsão entre anel e ímã.
Resolução

Aproximando um dos pólos do ímã do anel, temos uma variação no fluxo magnético (número de linhas de indução que passam pela área do anel), de modo que, pela Lei de Lenz, surgirá uma corrente induzida no anel. O sentido dessa corrente é tal que o campo magnético por ela criado se oponha à variação do fluxo.

Assim, como o fluxo magnético no anel está aumentando, pois estamos aproximando o ímã (mais linhas de indução atravessam a área do anel num mesmo intervalo de tempo), a corrente induzida cria um campo magnético no sentido de diminuir esse fluxo, gerando um campo no sentido oposto, o que causa uma força de repulsão entre o anel e o ímã.

Se afastássemos o ímã, teríamos em contrapartida o surgimento de uma corrente induzida causando atração entre o anel e o ímã, ao passo que para produzir corrente alternada, seria necessário um movimento periódico de aproximação e afastamento do ímã em relação ao anel.

Questão 89 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Princípio da Propagação Retilínea da Luz

Uma determinada montagem óptica é composta por um anteparo, uma máscara com furo triangular e três lâmpadas, L1, L2 e L3, conforme a figura a seguir. L1 e L3 são pequenas lâmpadas de lanterna e L2, uma lâmpada com filamento extenso e linear, mas pequena nas outras dimensões. No esquema, apresenta-se a imagem projetada no anteparo com apenas L1 acesa.

O esboço que melhor representa o anteparo iluminado pelas três lâmpadas acesas é



a)
b)
c)
d)
e)
Resolução

Observa-se, pela figura abaixo, que uma lâmpada L, considerada como um ponto luminoso, projeta uma imagem* ampliada do furo na máscara:

Como as lâmpadas L1 e L3 estão simetricamente posicionadas em relação à máscara, ambas projetam imagens* idênticas e opostas de acordo com a figura abaixo:

Já a lâmpada L2 pode ser considerada um conjunto de infinitos pontos enfileirados na vertical, que geram várias figuras idênticas, mas transladadas verticalmente, como representado abaixo:

Assim, espera-se para a lâmpada L2 a figura representada em vermelho.

* O termo imagem é adequado para tratar de ponto de convergência de raios (ou o encontro de seus prolongamentos para imagens virtuais). Na realidade a figura formada consiste em uma região iluminada, cercada por uma região de sombra, e não propriamente uma imagem. Entretanto, por facilitar a compreensão, o termo foi adotado na explicação.

Questão 90 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Corrente Elétrica

Medidas elétricas indicam que a superfície terrestre tem carga elétrica total negativa de, aproximadamente, 600.000 coulombs. Em tempestades, raios de cargas positivas, embora raros, podem atingir a superfície terrestre. A corrente elétrica desses raios pode atingir valores de até 300.000 A. Que fração da carga elétrica total da Terra poderia ser compensada por um raio de 300.000 A e com duração de 0,5 s?



a)
1 2
b)
1 3
c)
1 4
d)
1 10
e)
1 20
Resolução

Durante um raio de cargas positivas, teríamos uma carga elétrica de:

i= Q RAIO Δt 300.000= Q RAIO 0,5 Q RAIO =150.000 C

Assim, a fração da carga elétrica total da Terra que seria compensada seria:

Q RAIO Q TERRA = 150.000 600.000 Q RAIO Q TERRA = 1 4