Fuvest 2020 - 2ª fase - dia 2

Questão 1 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Equação fundamental da ondulatória

Uma pessoa produz oscilações periódicas em uma longa corda formada por duas porções de materiais diferentes 1 e 2, nos quais a velocidade de propagação das ondas é, respectivamente, de 5 m/s e 4 m/s. Segurando a extremidade feita do material 1, a pessoa abaixa e levanta sua mão regularmente, completando um ciclo a cada 0,5 s, de modo que as ondas propagam‐se do material 1 para o material 2, conforme mostrado na figura. Despreze eventuais efeitos de reflexão das ondas.

a) Circule, dentre os vetores na folha de respostas, aquele que melhor representa a velocidade do ponto P da corda no instante mostrado na figura.

b) Calcule a frequência e o comprimento de onda no material 1.

c) Calcule a frequência e o comprimento de onda no material 2.

FOLHA DE RESPOSTA

Resolução

a) A figura a seguir representa a onda se propagando no material 1, da esquerda para a direita, em determinado instante (linha cheia) e em um instante de tempo muito pequeno após.

Como cada elemento da corda oscila apenas na vertical, podemos perceber que o ponto P se desloca da posição inicial para uma posição P' logo abaixo, assim podemos afirmar que a velocidade do ponto P é para baixo uma vez que consideramos um intervalo de tempo muito pequeno.

O vetor escolhido deve ser:

b) A frequência da onda depende apenas da frequência da fonte, sendo neste caso a mão da pessoa. Sabendo que a frequência é o inverso do período e que o período foi dado no enunciado ( $T = 0, 5 s$ ), podemos determinar a frequência da onda nos dois meios:

$f = \frac{1}{T} \Rightarrow f = 2 Hz$ .

Pela equação fundamental da ondulatória, o comprimento de onda no meio 1 ( $λ_{1}$ ) pode ser determinado por:

$v_{1} = λ_{1} \cdot f$ ,

sendo $v_{1} = 5 m / s$ dado no enunciado. Portanto:

$v_{1} = λ_{1} \cdot f \Rightarrow 5 = λ_{1} \cdot 2 \Rightarrow$

$λ_{1} = 2, 5 m$ .

c) Conforme discutido no item anterior, a frequência da onda não muda e vale $f = 2 Hz$ .

Novamente pela equação fundamental da ondulatória podemos determinar agora o comprimento de onda no meio 2 ( $λ_{2}$ ), por:

$v_{2} = λ_{2} \cdot f$ ,

sendo $v_{2} = 4 m / s$ dado no enunciado. Portanto:

$v_{2} = λ_{2} \cdot f \Rightarrow 4 = λ_{2} \cdot 2 \Rightarrow$

$λ_{2} = 2 m$ .

Questão 2 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Primeira Lei da Termodinâmica nas Transformações (Física) Transformações Adiabáticas (Física)

Um mol de um gás ideal monoatômico é resfriado adiabaticamente de uma temperatura inicial $T_{1}$ até uma temperatura final $\frac{T_{1}}{3}$ .

Com base nessas informações, responda:

a) O gás sofreu expansão ou compressão ao final do processo? Justifique sua resposta.

b) Encontre o valor do trabalho realizado pelo gás nesse processo em termos da constante universal dos gases ideais R e de $T_{1}$ .

c) Encontre a razão entre as pressões final e inicial do gás após o processo.

Resolução

a) Em uma transformação adiabática, não há troca de calor com o ambiente, logo, $Q = 0$ . De acordo com a primeira lei da Termodinâmica, o calor que um gás troca com o ambiente se transforma em variação de energia interna $Δ U$ e trabalho $W$ :

$Q = Δ U + W;$

desta forma,

$W = - Δ U . [1]$

Como a temperatura do gás diminui na transformação, $Δ T < 0$ , a energia interna também diminui, pois a energia interna $U$ é proporcional à temperatura $T$ , de modo que

$Δ U < 0 .$

Logo, o gás realiza trabalho nesta transformação adiabática: $W > 0$ ; isto é possível se ele sofrer expansão.

b) De acordo com a equação $[1]$ anterior, sendo $U_{1}$ a energia interna inicial e $U_{2}$ a energia interna final,

$W = - Δ U = U_{1} - U_{2} .$

Como $T_{2} = T_{1} / 3$ , vem que

$W = \frac{3}{2} R \cdot T_{1} - \frac{3}{2} R \cdot T_{2} \Rightarrow W = \frac{3}{2} R \cdot T_{1} - \frac{3}{2} R \frac{T_{1}}{3} \Rightarrow W = R \cdot T_{1} .$

Note que este valor é positivo, em acordo com o descrito no item (a).

c) A fim de determinar a razão entre as pressões, tendo como dados as temperaturas, é necessário reescrever a relação entre pressão e volume para a transformação adiabática em termos da pressão e da temperatura. Isto pode ser feito utilizando a equação de estado de um gás ideal, $P \cdot V = n \cdot R \cdot T$ . Segundo o enunciado, $n = 1$ , então

$V = \frac{n \cdot R \cdot T}{P} = \frac{R \cdot T}{P} .$

Sendo $γ = 5 / 3$ o coeficiente adiabático de um gás monoatômico ideal e $P_{1}$ e $P_{2}$ as pressões inicial e final, respectivamente, temos que

$P_{1} {V_{1}}^{γ} = P_{2} {V_{2}}^{γ} \Rightarrow P_{1} {(\frac{R \cdot T_{1}}{P_{1}})}^{γ} = P_{2} {(\frac{R \cdot T_{2}}{P_{2}})}^{γ} \Rightarrow {P_{1}}^{1 - γ} \cdot {T_{1}}^{γ} = {P_{2}}^{1 - γ} \cdot {T_{2}}^{γ} \Rightarrow {(\frac{P_{2}}{P_{1}})}^{1 - γ} = {(\frac{T_{1}}{T_{2}})}^{γ} .$

Como $T_{1} / T_{2} = 3$ e $1 - γ = - 2 / 3$ ,

${(\frac{P_{2}}{P_{1}})}^{- 2 / 3} = 3^{5 / 3} \Rightarrow \frac{P_{2}}{P_{1}} = 3^{- 5 / 2} = \frac{\sqrt{3}}{27} .$

Questão 3 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Radioatividade (Física Moderna) Relação Massa Energia

A tomografia por emissão de pósitrons (PET) é uma técnica de imagem por contraste na qual se utilizam marcadores com radionuclídeos emissores de pósitrons. O radionuclídeo mais utilizado em PET é o isótopo 18 do flúor, que decai para um núcleo de oxigênio‐18, emitindo um pósitron. O número de isótopos de flúor‐18 decai de forma exponencial, com um tempo de meiavida de aproximadamente 110 minutos

A imagem obtida pela técnica de PET é decorrente da detecção de dois fótons emitidos em sentidos opostos devido à aniquilação, por um elétron, do pósitron resultante do decaimento. A detecção é feita por um conjunto de detectores montados num arranjo radial. Ao colidir com um dos detectores, o fóton gera cargas no material do detector, as quais, por sua vez, resultam em um sinal elétrico registrado no computador do equipamento de tomografia. A intensidade do sinal é proporcional ao número de núcleos de flúor‐18 existentes no início do processo.

a) Após a realização de uma imagem PET, o médico percebeu um problema no funcionamento do equipamento e o reparo durou 3h40min. Calcule a razão entre a intensidade do sinal da imagem obtida após o reparo do equipamento e a da primeira imagem.

b) Calcule a energia de cada fóton gerado pelo processo de aniquilação elétron‐pósitron considerando que o pósitron e o elétron estejam praticamente em repouso. Esta é a energia mínima possível para esse fóton.

c) A carga elétrica gerada dentro do material do detector pela absorção do fóton é proporcional à energia desse fóton. Sabendo se que é necessária a energia de 3 eV para gerar o equivalente à carga de um elétron no material, estime a carga total gerada quando um fóton de energia 600 keV incide no detector.

Resolução

a) A intensidade do sinal da imagem é proporcional à taxa de emissão de pósitrons (pósitrons emitidos por unidade de tempo), que por sua vez é proporcional ao número de radionuclídeos que ainda não decaíram. Assim, devemos determinar a quantidade de radionucídeos que não decaíram nas duas situações, sendo $N_{0}$ a quantidade inicial de radionuclídeos e $N_{f}$ quantidade de radionuclídeos após o reparo.

De acordo com o exposto acima, podemos concluir que

$\frac{I_{f}}{I_{0}} = \frac{N_{f}}{N_{0}}$

sendo $I_{0}$ a intensidade inicial da imagem antes do reparo e $I_{f}$ a intensidade final da imagem, após 3h40min. Como 3h40min corresponde a 220 minutos, isto é, a dois tempos de meia vida do flúor-18 (110 minutos, segundo o enunciado), a quantidade de raionuclídeos radioativos reduziu à metade duas vezes, ou seja:

$N_{0} \overset{após uma meia vida}{\to} \frac{1}{2} \cdot N_{0} \overset{após mais uma meia vida}{\to} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot N_{0}$

isto é

$N_{0} \overset{após duas meias vidas}{\to} \frac{N_{0}}{4}$ .

Portanto temos:

$\frac{I_{f}}{I_{0}} = \frac{N_{f}}{N_{0}} \Rightarrow \frac{I_{f}}{I_{0}} = \frac{N_{0} / 4}{N_{0}} \Rightarrow$

$\frac{I_{f}}{I_{0}} = \frac{1}{4}$ .

b) Devido à conservação de energia, a energia total dos dois fótons, $2 E$ , é igual à energia devido à massa total, $2 m$ , do pósitron e do elétron; pela relação de Einstein, temos então

$2 E = 2 m \cdot c^{2} \Rightarrow E = m \cdot c^{2}$ .

Assim, a energia de cada fóton será:

$E = m \cdot c^{2} \Rightarrow E = 9 \cdot 10^{- 31} \cdot (3 \cdot 10^{8})^{2} \Rightarrow$

$E = 8, 1 \cdot 10^{- 14} J$ .

c) Como a carga elétrica é proporcional à energia, podemos montar a seguinte proporção:

$\begin{matrix} 3 eV — carga de um elétron \\ 600 keV — Q \end{matrix} \Rightarrow \begin{matrix} 3 eV — 1, 6 \cdot 10^{- 19} C \\ 600 \cdot 10^{3} eV — Q \end{matrix}$

Ou seja:

$Q = \frac{600 \cdot 10^{3} \cdot 1, 6 \cdot 10^{- 19}}{3} \Rightarrow$

$Q = 3, 2 \cdot 10^{- 14} C$ .

Questão 4 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Campo elétrico uniforme Força Magnética em uma Carga

Em um ambiente do qual se retirou praticamente todo o ar, as placas de um capacitor estão arranjadas paralelamente e carregadas com cargas de mesma magnitude Q e sinais contrários, produzindo, na região entre as placas, um campo elétrico que pode ser considerado uniforme, com módulo igual a $10^{6}$ V/m. Uma partícula carregada negativamente, com carga de módulo igual a $10^{- 9} C$ , é lançada com velocidade de módulo $V_{0}$ igual a 100 m/s ao longo da linha que passa exatamente pelo centro da região entre as placas, como mostrado na figura. A distância d entre as placas é igual a 1 mm. Despreze os efeitos gravitacionais.

a) Aponte, entre as trajetórias 1 e 2 mostradas na figura, aquela que mais se aproxima do movimento da partícula na região entre as placas.

b) Sabendo que a massa da partícula é igual a $10 µ g$ , determine a que distância horizontal x a partícula atingirá uma das placas, supondo que elas sejam suficientemente longas.

c) Quais seriam o sentido e o módulo de um eventual campo magnético a ser aplicado na região entre as placas, perpendicularmente ao plano da página, para que a partícula, em vez de seguir uma trajetória curva, permaneça movendose na mesma direção e no mesmo sentido com que foi lançada?

Resolução

a) Segundo o enunciado, a partícula lançada no interior das placas é negativa, assim ela deve ser atraída para a placa positiva (superior), portanto concluímos que a trajetória da partícula é a 1.

b) Para determinar a distância $x$ é necessário determinar quanto tempo leva para a partícula atingir a placa superior. Para isso, vamos decompor o movimento em duas direções: a horizontal, que chamaremos de x, e a vertical, que chamaremos de y.

Observe que em y há a ação de uma força elétrica vertical para cima, pois a carga é negativa, como discutido no item (a), assim podemos determinar a aceleração em termos de sua massa $m$ , do módulo de sua carga elétrica $q$ e do campo elétrico $E$ , todos dados no enunciado:

$F_{r e s u l t a n t e} = F_{e l é t r i c a} \Rightarrow m \cdot a = q \cdot E \Rightarrow$

$a = \frac{q \cdot E}{m} eq . (1)$ .

Como o movimento vertical é uniformemente variado, pois a aceleração é constante, e considerando que a posição inicial em y é zero, a posição no instante $t$ , medido a partir de $t_{0} = 0$ , em que ela tocar a placa será $d / 2$ . Usando estas informações, a aceleração obtida na equação (1) e o fato da velocidade inicial na direção y ser nula, obtemos:

$y = y_{0} + v_{0 y} \cdot t + \frac{a \cdot t^{2}}{2} \Rightarrow \frac{d}{2} = 0 + 0 + a \cdot \frac{t^{2}}{2} \Rightarrow$

$d = \frac{q \cdot E}{m} \cdot t^{2} \Rightarrow t^{2} = \frac{m \cdot d}{q \cdot E} \Rightarrow$

$t = \sqrt{\frac{m \cdot d}{q \cdot E}} eq . (2)$ .

Substituindo os dados do enunciado na equação (2), temos:

$t = \sqrt{\frac{10 \cdot 10^{- 9} \cdot 1 \cdot 10^{- 3}}{10^{- 9} \cdot 10^{6}}} \Rightarrow t = 10^{- 4} s$ .

Aqui devemos ter cuidado com as unidades, pois devemos substituir os dados com unidades do sistema internacional. Abaixo apresentamos estes valores:

$m = 10 μg = 10 \cdot 10^{- 6} g = 10 \cdot 10^{- 9} kg d = 1 mm = 1 \cdot 10^{- 3} m q = 10^{- 9} C E = 10^{6} V / m$

Assim, sabemos que, na direção horizontal, a partícula percorre a distância $x$ em $t = 10^{- 4} s$ , portanto:

$V_{0} = \frac{x}{t} \Rightarrow 100 = \frac{x}{10^{- 4}} \Rightarrow$

$x = 10^{- 2} m$ .

Como o enunciado não determinou a unidade de referência, poderíamos responder 1 cm ou 10 mm.

c) Para que a partícula tenha uma trajetória retilínea, a força magnética deve agir de cima para baixo. Note que a carga é negativa e se desloca da esquerda para a direita, assim podemos usar a regra da mão esquerda considerando a velocidade como sentido convencional de uma corrente, ou seja, considerando a velocidade como sendo da direita para a esquerda.

Assim concluímos que o campo magnético está perpendicular ao plano da figura e entrando na figura.

Por fim, impondo que a força elétrica e a força magnética possuem mesmo módulo, para que a resultante sobre a carga seja nula e que a trajetória seja retilínea, temos:

$F_{e l é t r i c a} = F_{m a g n é t i c a} \Rightarrow q \cdot E = q \cdot V_{0} \cdot B \Rightarrow B = \frac{E}{V_{0}} \Rightarrow$

$B = \frac{10^{6}}{100} \Rightarrow B = 10^{4} T .$ .

Questão 5 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Energia Potencial Gravitacional na Gravitação Órbitas Circulares (Satélites)

Em janeiro de 2019, a sonda chinesa Chang'e 4 fez o primeiro pouso suave de um objeto terrestre no lado oculto da Lua, reavivando a discussão internacional sobre programas de exploração lunar. Considere que a trajetória de uma sonda com destino à Lua passa por um ponto P, localizado a $\frac{2}{3} d_{T L}$ do centro da Terra e a $\frac{1}{3} d_{T L}$ do centro da Lua, sendo $d_{T L}$ a distância entre os centros da Terra e da Lua.

a) Considerando que a massa da Terra é cerca de 82 vezes maior que a massa da Lua, determine a razão $F_{T} / F_{L}$ entre os módulos da força gravitacional que a Terra e a Lua, respectivamente, exercem sobre a sonda no ponto P.

Ao chegar próximo à Lua, a sonda foi colocada em uma órbita lunar circular a uma altura igual ao raio da Lua ( $R_{L}$ ), acima de sua superfície, como mostra a figura. Desprezando os efeitos da força gravitacional da Terra e de outros corpos celestes ao longo da órbita da sonda,

b) determine a velocidade orbital da sonda em torno da Lua em termos da constante gravitacional G, da massa da Lua $M_{L}$ e do raio da Lua $R_{L}$ ;

c) determine a variação da energia mecânica da nave quando a altura da órbita, em relação à superfície da Lua, é reduzida para 0,5 $R_{L}$ . Expresse seu resultado em termos de $G$ , $R_{L}$ , $M_{L}$ e da massa da sonda $m_{S}$ .

Resolução

a) Segundo o enunciado, a massa da Terra é $M_{T} = 82 \cdot M_{L}$ . O módulo da força gravitacional que a Terra exerce sobre a sonda quando esta se encontra no ponto P, distante $d_{P T} = 2 d_{T L} / 3$ do centro da Terra, é dada por

$F_{T} = \frac{G \cdot M_{T} \cdot m_{s}}{{d_{P T}}^{2}} = \frac{G \cdot 82 \cdot M_{L} \cdot m_{s}}{{(2 d_{T L} / 3)}^{2}} = \frac{82}{4} \cdot 9 \frac{G \cdot M_{L} \cdot m_{s}}{{d_{T L}}^{2}} .$

Já o módulo da força gravitacional que a Lua exerce sobre a sonda quando esta está em P, distante $d_{P L} = d_{T L} / 3$ do centro da Lua, é dada por

$F_{L} = \frac{G \cdot M_{L} \cdot m_{s}}{{d_{P L}}^{2}} = \frac{G \cdot M_{L} \cdot m_{s}}{{(d_{T L} / 3)}^{2}} = 9 \frac{G \cdot M_{L} \cdot m_{s}}{{d_{T L}}^{2}} .$

Note que $F_{T} = \frac{82}{4} F_{L}$ , portanto,

$\frac{F_{T}}{F_{L}} = \frac{41}{2} .$

b) Em uma órbita circular guiada somente pela força gravitacional, esta atua como a força resultante centrípeta do movimento. Para uma órbita de raio $R$ ao redor da Lua, isto implica que a velocidade $v$ com que a órbita é executada é dada por

$F_{g r a v} = F_{C P} \Rightarrow \frac{G \cdot M_{L} \cdot m_{s}}{R^{2}} = m_{s} \frac{v^{2}}{R} \Rightarrow v^{2} = \frac{G \cdot M_{L}}{R} . [1]$

Quando a altura da órbita for $R_{L}$ , o raio da órbita em relação ao centro da Lua é $R = 2 \cdot R_{L}$ , portanto,

$v = \sqrt{\frac{G \cdot M_{L}}{2 R_{L}}} .$

c) A energia mecânica de um corpo em movimento é dada pela soma de suas energias cinética e potenciais:

$E_{M E C} = E_{C I N} + E_{P O T} .$

No movimento da sonda (nave) ao redor da Lua, haverá energia potencial gravitacional, de modo que para uma órbita de raio $R$ ,

$E_{M E C} = \frac{1}{2} m_{s} \cdot v^{2} + (- \frac{G \cdot M_{L} \cdot m_{s}}{R}) \Rightarrow E_{M E C} = \frac{1}{2} m_{s} \frac{G \cdot M_{L}}{R} - \frac{G \cdot M_{L} \cdot m_{s}}{R} \Rightarrow E_{M E C} = - \frac{1}{2} \frac{G \cdot M_{L} \cdot m_{s}}{R} .$

Na passagem acima, foi usada a equação $[1]$ do item (a). Quando a altura da órbita for $R_{L}$ , o raio da órbita é $R_{1} = 2 \cdot R_{L}$ , quando a altura da órbita for $0, 5 \cdot R_{L}$ , o raio da órbita é $R_{2} = 1, 5 \cdot R_{L}$ . As energias mecânicas de cada órbita são iguais a

$E_{M E C, 1} = - \frac{1}{2} \frac{G \cdot M_{L} \cdot m_{s}}{2 \cdot R_{L}} = - \frac{1}{4} \frac{G \cdot M_{L} \cdot m_{s}}{R_{L}},$

$E_{M E C, 2} = - \frac{1}{2} \frac{G \cdot M_{L} \cdot m_{s}}{1, 5 \cdot R_{L}} = - \frac{1}{3} \frac{G \cdot M_{L} \cdot m_{s}}{R_{L}};$

assim, a variação da energia mecânica da sonda ao mudar de órbitas é dada por

$Δ E_{M E C} = E_{M E C, 2} - E_{M E C, 1} \Rightarrow Δ E_{M E C} = (- \frac{1}{3} \frac{G \cdot M_{L} \cdot m_{s}}{R_{L}}) - (- \frac{1}{4} \frac{G \cdot M_{L} \cdot m_{s}}{R_{L}}) \Rightarrow Δ E_{M E C} = - \frac{1}{12} \frac{G \cdot M_{L} \cdot m_{s}}{R_{L}} .$

Questão 6 Visualizar questão Compartilhe essa resolução

Equilíbrio de Corpos Extensos

Uma equilibrista de massa $M$ desloca‐se sobre uma tábua uniforme de comprimento L e massa m apoiada (sem fixação) sobre duas colunas separadas por uma distância $D$ ( $D < L$ ) de modo que o centro da tábua esteja equidistante das colunas. O ponto de apoio da equilibrista está a uma distância $d$ (tal que $D / 2 < d < L / 2$ ) do centro da tábua, como mostra a figura.

a) Considerando que a tábua está em equilíbrio, faça um diagrama indicando todas as forças que atuam sobre a tábua e seus respectivos pontos de aplicação.

b) Calcule o torque resultante exercido pelos pesos da equilibrista e da tábua em relação ao ponto A (ponto de apoio da tábua na coluna mais próxima da equilibrista). Escreva sua resposta em termos de grandezas mencionadas no enunciado ( $M$ , $L$ , $m$ , $D$ , $d$ ) e da aceleração da gravidade $g$ .

c) Calcule a distância máxima $d_{m á x}$ da equilibrista ao centro da tábua para que o conjunto permaneça em equilíbrio estático. Considere os seguintes dados: comprimento da tábua: $L = 5 m$ ; massa da tábua: $m = 20 kg$ , massa da equilibrista: $M = 60 kg$ , distância entre as colunas: $D = 3 m$ .

Resolução

a) Há quatro forças que atuam sobre a tábua: seu peso ${\vec{P}}_{T}$ , aplicado em seu centro de massa - que coincide, neste caso, com seu centro geométrico, pois é uniforme -, as forças de reação normal ${\vec{N}}_{E}$ e ${\vec{N}}_{D}$ devidas às colunas da esquerda e da direita, respectivamente, e a força de reação normal ${\vec{N}}_{R}$ da roda do monociclo da equilibrista, tal como identificado na figura abaixo.

b) As forças e as distâncias relevantes para o cálculo estão identificadas na figura abaixo, em que o peso da equilibrista é ${\vec{P}}_{E} = {\vec{N}}_{R}$ .

Primeiramente, notemos que ambas as forças são perpendiculares à tábua e que os braços de ação das forças são $b_{T} = D / 2$ para o peso da tábua e $b_{E} = d - D / 2$ para o peso da equilibrista. Assumindo o sentido de giro anti-horário ao redor de A como positivo, o torque devido ao peso da tábua é

$τ_{T} = + P_{T} \cdot b_{T} = \frac{m \cdot g \cdot D}{2} .$

O torque devido ao peso da equilibrista é

$τ_{E} = - P_{E} \cdot b_{E} = - M \cdot g (d - \frac{D}{2}) .$

Desta forma, o torque resultante destas duas forças é dada por

$τ = τ_{T} + τ_{E} = \frac{m \cdot g \cdot D}{2} - M \cdot g (d - \frac{D}{2}) \Rightarrow τ = (M + m) \frac{g \cdot D}{2} - M \cdot g \cdot d .$

c) Quando a equilibrista se encontrar na distância máxima $d_{m á x}$ em relação ao centro da tábua, a tábua estará na iminência de perder contato com a coluna da esquerda, prestes a tombar para a direita girando no sentido horário ao redor de A, ou seja, nesta condição, $N_{E} = 0$ . Além disso, a força normal de contato sobre a coluna da direita não exerce torque sobre a tábua em relação ao ponto A, de modo que o torque total agindo sobre a tábua é aquele determinado no item anterior.

Para haver equilíbrio de rotação, o torque resultante deve ser nulo, logo

$τ = 0 \Rightarrow (M + m) \frac{g \cdot D}{2} = M \cdot g \cdot d_{m á x} \Rightarrow d_{m á x} = \frac{M + m}{M} \cdot \frac{D}{2} = \frac{60 + 20}{60} \cdot \frac{3}{2} \Rightarrow d_{m á x} = 2 m .$