Fuvest - 1ª fase

Pala regra da mão direita (o dedão aponta no sentido da corrente e a mão gira no sentido do campo magnético formado pelo fio), temos os seguintes perfis para o campo magnético produzido pelas correntes quando sai e quando entra no plano do papel, respectivamente:

Podemos determinar a direção do campo magnético em um ponto pela reta tangente à linha do campo magnético no ponto de interesse, como ilustrado a seguir (campo magnético em um ponto P):

Agora podemos determinar a direção do campo magnético no centro dos quadrados em cada caso.

Começando pela primeira figura:

I

Os campos representados na figura são produzidos no centro do quadrado, entretanto foram representados próximos aos fios que os produziram para ficar mais claro. Somando estes vetores, vemos que a resultante desta soma não é nula:

Fazendo o mesmo para as demais figuras:

II

Portanto II produz campo nulo.

III

Portanto III produz campo nulo.

IV

Este último não produz campo nulo. Portanto a resposta é a alternativa D.

A potência de saída é calculada pelo produto da tensão de saída pela corrente de saída:

$P_{saída}=U_{saída}\cdot i_{saída}\Rightarrow$

$P_{saída}=5\cdot \mathrm{1,3}=\mathrm{6,5}\text{W}$

A carga é dada no enunciado:

$Q=1650\text{mAh}$

Basta convertê-la para coulomb:

$Q=1650·{10}^{-3}\frac{\mathrm{C}}{\mathrm{s}}3600 \mathrm{s}$

$Q=5940\text{ C}$

Pela figura do enunciado, vemos que a distância que a onda percorre, supondo que esta distância seja menor que um comprimento de onda, é $\Delta S=1\text{m}$

.

Como para percorrer esta distância foi um tempo $\Delta t=7-3=4\text{s}$

, então a velocidade da onda será:

$v=\frac{\Delta S}{\Delta t}=\frac{1}{4}\Rightarrow$

$v=\mathrm{0,25}\text{m/s}$

Obs: como um caso geral, caso em que a onda percorre uma distância maior que um comprimento de onda, podemos escrever que

$\Delta S=n\lambda +1=4n+1$

Sendo n um número inteiro que corresponde à quantos comprimentos de onda a onda teria percorrido a mais que o $\Delta S$

indicado na figura acima (n = 0, 1, 2, ...). Portanto a velocidade seria:

$v=\frac{4n+1}{4}=\left(n+\mathrm{0,25}\right)\text{ m/s}$

Note que a única resposta possível é para n = 0.

Dados do enunciado:

$\{\begin{array}{l}{M}_{235\text{ inicial}}=\mathrm{0,03}\cdot M_{\text{}238\text{ inicial}}\\ M_{235}=\mathrm{0,007}\cdot M_{\text{}238}\end{array}$

Sendo $M_{235\text{ inicial}}$

, $M_{238\text{ inicial}}$

, $M_{235}$

e $M_{238}$

as massas, respectivamente, inicial do urânio 235, inicial do urânio 238, atual do urânio 235 e atual do urânio 238.

Usando a equação dada no enunciado, temos:

$\{\begin{array}{l}{M}_{238}=M_{238\text{ inicial}}\cdot {10}^{-{\lambda }_{238}t}\\ M_{235}=M_{235\text{ inicial}}\cdot {10}^{-{\lambda }_{235}t}\end{array}$

Substituindo estas equações no sistema de cima, dividindo a equação de baixo pela de cima e substituindo os dados do enunciado, temos:

$\{\begin{array}{l}{M}_{235\text{ inicial}}=\mathrm{0,03}\cdot M_{\text{}238\text{ inicial}}\\ M_{235\text{ inicial}}\cdot {10}^{-{\lambda }_{235}t}=\mathrm{0,007}\cdot M_{238\text{ inicial}}\cdot {10}^{-{\lambda }_{238}t}\end{array}\Rightarrow$

${10}^{-{\lambda }_{235}t}=\frac{\mathrm{0,007}}{\mathrm{0,03}}\cdot {10}^{-{\lambda }_{238}t}\Rightarrow$

$\mathrm{0,23}={10}^{({\lambda }_{238}-{\lambda }_{235})t}\Rightarrow$

$\mathrm{0,23}={10}^{-\mathrm{3,2}\cdot {10}^{-10}t}$

Aplicando a função log em ambos os lados da equação, usando o dado do “Note e adote” e usando suas propriedades, temos:

$\log (\mathrm{0,23})=\log \left({10}^{-\mathrm{3,2}\cdot {10}^{-10}t}\right)\Rightarrow$

$-\mathrm{0,64}=-\mathrm{3,2}\cdot {10}^{-10}t\Rightarrow$

$t=2\cdot {10}^9\text{anos}$

A figura abaixo ilustra a situação descrita pelo enunciado.

Por semelhança de triângulos, concluímos que o ângulo de incidência é de 25º (ângulo entre raio incidente e a reta normal, desenhada em verde na figura acima). Sabendo que o desvio angular é de 15º, então podemos, facilmente, verificar que o ângulo de refração é de 40º (ângulo entre o raio emergente e a reta normal).

Sabendo os ângulos de incidência e refração, basta usarmos a lei de Snell-Descartes para encontrarmos o índice de refração do poliestireno.

$n_{poliestireno}\cdot \sin \left(\widehat{i}\right)=n_{ar}\cdot \sin \left(\widehat{r}\right)\Rightarrow$

$n_{poliestireno}\cdot \sin \left(25º\right)=1\cdot \sin \left(40º\right)\Rightarrow$

$n_{poliestireno}=\frac{\mathrm{0,6}}{\mathrm{0,4}}\Rightarrow$

$n_{poliestireno}=\mathrm{1,5}$.

Supondo uma situação ideal, podemos dizer que toda energia fornecida para o aquecimento da água veio do elemento Ra e que toda energia liberada pelo Rádio foi absorvida pela água, ou seja, trata-se de uma situação com rendimento de 100%.

A energia necessária para o aquecimento de 1,3 g de água de 0ºC a 100ºC é dada por

$Q=m\cdot c\cdot \Delta \theta \Rightarrow$

$Q=\mathrm{1,3}\cdot 1\cdot 100\Rightarrow$

$Q=130\text{cal}\Rightarrow$

$Q=520\text{J}$.

Assumindo que toda essa energia veio do Rádio e sabendo que o experimento durou 1 h temos que a potência média liberada por ele é dada por

$P=\frac{Q}{\Delta t}\Rightarrow$

$P=\frac{520}{3600}\Rightarrow$

$P=\mathrm{0,14}\text{W}$.

A figura abaixo ilustra a situação descrita no enunciado. Note que a carga do objeto Y deverá ser nula, já que este permanece aterrado todo o tempo, isso já nos permite eliminar as alternativas B, C e D.

A carga transferida do objeto X (carregado) para o objeto Y (neutro) é dada por

$Q=i\cdot t\Rightarrow$

$Q=\mathrm{0,5}\cdot {10}^{-11}\Rightarrow$

$Q=5\cdot {10}^{-12}\text{C}$

Então o corpo X liberou toda a carga que tinha em excesso para o Corpo Y. No entanto o corpo Y está aterrado e todo o excesso de carga que recebe é transferido para a terra. Sendo assim os dois condutores estarão neutros (carga nula) no fim do experimento.

A formação de uma molécula constituída por n átomos ocorre devido a força elétrica entre eles. Sendo cada átomo formado por uma eletrosfera (negativa) e por um núcleo (positivo), teremos forças de atração e repulsão entre os átomos. Pelo princípio da superposição podemos analisar a interação par a par dos átomos e por fim encontrar a interação total do sistema sobre si mesmo.

O esquema a seguir ajuda a entender quando ocorrem forças de atração e repulsão

Em vez de estudarmos as forças sobre cada átomo, é comum estudarmos a energia potencial de cada um, isso é vantajoso pelo fato de a energia ser uma grandeza escalar (diferente da força que é vetorial). Encontrar a energia potencial de um sistema de 3 átomos não é uma tarefa trivial, e está fora do escopo do ensino médio, sendo assim iremos nos restringir à análise do gráfico fornecido pelo enunciado.

Este gráfico representa a energia potencial de um átomo de oxigênio em função de sua distância em relação ao centro de massa do outro par de oxigênio contido na molécula de Ozônio.

Agora, é muito importante, que consigamos analisar que tipo de força (atrativa ou repulsiva) atua sobre o átomo de acordo com o gráfico fornecido. Para isso vamos usar o princípio que diz que um sistema físico isolado sempre tende para a situação de menor energia.

Quando o átomo de oxigênio está na posição $r=\mathrm{1,25}\cdot {10}^{-10}\text{m}$ ele está na posição de menor energia possível, portanto está em equilíbrio.

Se o átomo estive à esquerda dessa posição, ou seja $r<\mathrm{1,25}\cdot {10}^{-10}\text{m}$, então ele será “empurrado” de volta a posição de equilíbrio, o que significa que ele será repelido pelo resto do conjunto.

Se o átomo estiver à direita do ponto de equilíbrio, ou seja $r>\mathrm{1,25}\cdot {10}^{-10}\text{m}$ ele será “puxado” de volta para a posição de equilíbrio, o que siginifica que ele será atraído pelo resto do conjunto.

Vamos resumir essas informações:

Agora note que se o átomo estiver distante do resto do conjunto, ou seja, a uma distância maior do que $\mathrm{3,5}\cdot {10}^{-10}\text{m}$ então ele “não sabe mais” que existe um ponto de energia mínima, ele está numa região de energia constante e igual a zero. De fato, podemos dizer que este átomo está tão longe do resto do conjunto que a interação eletrostática não existe mais, sendo assim dizemos que o átomo está livre.

Dito isso podemos dizer que para romper a molécula de Ozônio, liberando um átomo de oxigênio, devemos tirar ele da posição de equilíbrio, na qual sua energia potencial é $U=-6\cdot {10}^{-19}\text{J}$, para uma posição maior do que $\mathrm{3,5}\cdot {10}^{-10}\text{m}$, onde sua energia potencial é nula (região onde o átomo está livre).

Sendo assim a menor energia necessária para romper a molécula de Ozônio é 

$\Delta U=0-\left(-6\cdot {10}^{-19}\right)=6\cdot {10}^{-19}\text{J}$.

Agora, supondo que 1 (um) fóton é responsável pela quebra de 1 (uma) molécula, então a energia desse fóton deve ser de $6\cdot {10}^{-19}\text{J}$.

Finalmente para encontrar a energia do fóton contido no feixe de luz UV para a quebra do Ozônio temos

$E=h\cdot \nu \Rightarrow$

$6\cdot {10}^{-19}=6\cdot {10}^{-34}\cdot \nu \Rightarrow$

$\nu =\frac{6\cdot {10}^{-19}}{6\cdot {10}^{-34}}\Rightarrow$

$\nu =1\cdot {10}^{15}\text{Hz}$.

a) Incorreta. Entre os pH 4 e 6, os fosfatos de ferro e de alumínio são poucos solúveis em água, o que dificulta a absorção do fósforo e, além disso, ocorre a redução dos íons nitrato a íons amônio, o que dificulta a absorção do nitrogênio.

b) Incorreta. Entre os pH 4 e 8, além dos fosfatos pouco solúveis e do nitrogênio na forma de amônio, teremos a formação do hidróxido de zinco pouco solúvel

c) Correta. Pela tabela proposta percebe-se que a faixa de pH em que não ocorre nenhuma restrição a absorção dos diferentes elementos é entre os pH 6 e 7, onde eles estão em uma forma solúvel.

d) Incorreta. Entre os pH 6 e 11, o fosfato de cálcio, o carbonato de magnésio e o hidróxido de zinco são poucos solúveis.

e) Incorreta. Entre os pH 8,5 e 11, novamente teremos o fosfato de cálcio, o carbonato de magnésio e o hidróxido de zinco são poucos solúveis.

A pirita (FeS₂) é um mineral que submetido ao intemperismo, na presença de água e oxigênio, apresenta as seguintes equações químicas:

$\begin{array}{l}2Fe{S}_2(s)+7O_2(g)+2H_{2}O(\ell )\to \cancel{2F{e}^{2+}(aq)}+4S{O}_4^{2-}(aq)+4H^{+}(aq)\\ \cancel{2F{e}^{2+}(aq)}+\frac{1}{2}{O}_2(g)+2H^{+}(aq)\to \bcancel{2F{e}^{3+}(aq)}+H_{2}O(\ell )+\\ \bcancel{2F{e}^{3+}(aq)}+6H_{2}O(\ell )\to 2Fe{(}_O(s)+6H^{+}(aq)\\ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\\ Eq.G\mathrm{lo}bal:2Fe{S}_2(s)+\frac{15}{2}{O}_2(g)+7H_{2}O(\ell )\to 2Fe{(}_O(s)+4S{O}_4^{2-}(aq)+8H^{+}(aq)\\ \end{array}$

A proporção, em quantidade de matéria (n), entre a pirita (FeS₂) com oxigênio (O₂) é a seguinte:

$\frac{n\left(Fe{S}_2\right)}{n\left(O_2\right)}=\frac{2mols}{\frac{15}{2}mols}=\frac{4}{15}$

Na análise da equação global observa-se a liberação de H⁺(aq), o que deve aumentar a concentração de H⁺(aq) em solução, provocando uma diminuição do pH como indicado na expressão do potencial hidrogeniônico (pH): pH = – log [H⁺].