Unicamp - 2ª fase - Matemática e Inglês
A circunferência de centro em (2, 0) e tangente ao eixo y é interceptada pela circunferência C, definida pela equação , e pela semi-reta que parte da origem e faz ângulo de 30° com o eixo x, conforme a figura abaixo.
a) Determine as coordenadas do ponto P.
b) Calcule a área da região sombreada.
a)
b)
Seja um polinômio de grau n tal que e para qualquer j entre 0 e n. Seja o polinômio de grau em que os coeficientes , , ..., são os mesmos empregados na definição de f(x).
a) Supondo que , mostre que , para todo , .
b) Supondo que e que , determine a expressão do polinômio f(x), sabendo que .
a) Demonstração
b)
As tirinhas abaixo são de autoria do cartunista norte-americano Glenn McCoy.
a) Para abordar as mulheres que aparecem nas tirinhas, o personagem faz uso de duas perguntas comumente utilizadas em situação semelhante. Que perguntas são essas?
b) O que cada uma das mulheres diz para indicar que não está disposta a interagir com ele?
a) As perguntas são:
1ª - “Este assento está vazio?”
2ª - “Eu não te vi em algum lugar antes?”
b) As respostas são:
1ª – “Sim.”; “E este (dela) estará vazio também se você se sentar.”
2ª – “Sim.”; “Por isso que eu parei de ir lá.”
O texto abaixo foi extraído de um pôster bem-humorado, afixado na porta do quarto de um adolescente.
a) Segundo o texto, o que não representa uma ameaça à vida?
b) Que efeito a arrumação do quarto provocaria no adolescente?
a) A primeira regra do quadro (não entre em pânico) indica que os excessivos níveis de som e os odores emanandos do quarto não representam uma ameaça à vida.
b) Já a segunda regra do quarto (não toque em nada) indica que a arrumação do quarto poderia ter um impacto negativo no desenvolvimento mental do adolescente.
ADVERTISING NOWADAYS
|
ADVERTISING NOWADAYS People are starting to blame invasive advertising for the stress in their lives. A few generations ago, people encountered only a few dozen ads in a typical day. Today, 3,000 marketing messages a day flow into the average North American brain. That’s more than many of us can handle on top of all the other pressures of modern life. The fun image that advertising has traditionally enjoyed is now giving way to a much darker picture of advertising as mental pollution. |
Adaptado de Adbusters Magazine, 30/07/2007, n°73, p.5.
a) Segundo o texto, a percepção que as pessoas têm da propaganda está mudando. Como a propaganda era vista antes e como ela está começando a ser vista hoje?
b) A que se refere o número 3.000 mencionado no texto?
a) Antigamente a propaganda era vista como algo divertido, engraçado. Hoje há uma visão muito mais sombria em relação à propaganda. Ela é vista como poluição mental, e fato causador de estresse devido à exposição constante a número elevado de anúncios à maneira invasiva como essas propagandas são feitas.
b) O número está relacionado com o número de propagandas a que um norte americano médio está exposto por dia.
|
MYTHS AND FACTS ABOUT DRINKING |
|
|
MYTH Everyone reacts to alcohol in the same way. |
FACT There are dozens of factors that affect a person’s reaction to alcohol: body weight, metabolism, gender, etc. |
|
MYTH Cold showers, fresh air or hot coffee help sober a person. |
FACT Only time will remove alcohol from the system. As an old saying goes, "give a drunk a cup of coffee and all you will have is a wide-awake drunk”. |
|
MYTH Eating a big meal before you drink will keep you sober. |
FACT Food in the stomach merely delays the absorption of alcohol into the bloodstream. A full stomach is not a defense against getting drunk. |
Adaptado de www.alcoholism.about.com/od/about/a/aa040615.htm - Acessado em 25/07/2008
a) Qual é o efeito do café em uma pessoa alcoolizada?
b) O que acontece quando uma pessoa come antes de ingerir bebidas alcoólicas?
a) De acordo com o texto, beber café não surte efeito em uma pessoa alcoolizada, apenas o tempo irá remover o álcool do organismo. Um ditado popular ainda menciona que o efeito do café em alguém alcoolizado é deixar um bêbado bastante “acordado”.
b) Quando a pessoa come antes de beber, ela terá apenas um retardo da absorção do álcool pelo sistema circulatório. Portanto estômago cheio não impede com que alguém se embriague.
|
Mobile phone users slow traffic down By Brian Osborne Sick of traffic congestion? Well, part of the blame needs to go to motorists who talk on mobile phones. At least, that is the conclusion of a study conducted by the University of Utah. The study found that if you use your mobile phone while driving, you are less likely to pass slower vehicles. If you think the study is not talking about you, because you have a hands-free device, then you are wrong. According to previous studies performed by psychology Professor Dave Strayer of the University of Utah, the ultimate distraction for drivers is the conversation – not just holding the mobile phone. |
Adaptado de www.geek.com/mobile-phone-users-slow-traffic-down/ Acessado em 05/08/2008
a) Por que motoristas que dirigem enquanto conversam ao celular retardam o fluxo do tráfego?
b) A que conclusão chegou o Professor Dave Strayer em suas pesquisas?
a) Porque, de acordo com a pesquisa relatada no texto, os motoristas que estão falando ao telefone têm menor propensão a ultrapassar os veículos mais lentos.
b) De acordo com pesquisas do professor Dave Strayer, não é o fato de segurar o telefone que distrai os motoristas, e sim a conversa em si.
|
AT THE MARKET’S MARK By Sonia Racy The number of Brazilians living alone grows. IBGE – Brazilian Institute of Geography and Statistics – discovered, in its last survey, that 5 million Brazilians live alone. Of this total, 63% are senior citizens, but 22% are people in the 20 to 29 years old age range. It is a market that grows 6 to 7% a year and draws attention from different segments of the economy. After all, most of these consumers earn from 10 to 20 minimum wages and have college degrees. |
Adaptado de TAM Magazine, ano 4, nº44, outubro de 2007, p.72.
a) A que se refere o índice de 63% mencionado no texto?
b) O que caracteriza a maior parte dos consumidores brasileiros retratados no texto?
a) De acordo com o texto, 63% é a porcentagem de cidadãos que pertencem à faixa etária da terceira idade, em relação a todos os cidadãos brasileiros que moram sozinhos.
b) As principais características da maioria deste grupo de consumidores são seus salários, que variam entre 10 e 20 salários mínimos e o fato de terem nível superior completo.
|
AUTISM AND ITS CAUSE Some parents of children with autism believe that there is a link between measles, mumps, rubella (MMR) vaccine and this disorder. But there is no sensible reason to believe that any vaccine can cause autism. Typically, symptoms of this disorder are first noted by parents as their child begins to have difficulty with delays in speaking after age one. MMR vaccine is first given to children at 12-15 months of age. Since this is also an age when autism commonly becomes apparent, it is not surprising that autism follows MMR immunization in some cases. However, by far the most logical explanation is coincidence, not cause-and-effect. |
Adaptado de www.quackwatch.com/03HealthPromotion/immu/autism.html. Acessado em 22/03/2008
a) Qual seria, para alguns pais, a causa do autismo de seus filhos?
b) Por que esses pais teriam tal crença?
a) De acordo com o primeiro período do texto, alguns pais de crianças autistas acreditam que haja uma ligação entre a vacina tríplice viral e o autismo.
b) Tal crença se faz presente pois, de acordo com o texto, a vacina em questão é aplicada por volta de um ano de idade (entre 12 e 15 meses de vida). Essa também é a época na qual surgem os primeiros sintomas de portadores de autismo. No entanto, o texto ainda explica que os dois fatos não estão de forma alguma ligados, tratando-se de uma coincidência e não de uma relação de causa e efeito.
|
WHY AM I UNEMPLOYED? Persons who become unemployed often feel at fault; often feel that they have failed in some way. This is a common sense view, but there are many complicated reasons why somebody might be made redundant. The reasons for unemployment could be, for instance, technological changes: the introduction of new machines in the work market does take jobs away from people. Changes in government policies or lack of new requisite skills due to no access to education or retraining are also often responsible for unemployment. None of these has anything to do with individual worker. The fact is that one out of ten thousand might be made redundant because of laziness, but the rest are surplus because society has changed. |
Adaptado de R. Osborne e B. Van Loon, Introducing Sociology. Londres: Icon Books, 2004, p.9-10.
a) Qual é o argumento central desse texto?
b) Indique dois fatores que, segundo o texto, podem, de fato, responder à pergunta “Why am I unemployed?”.
a) O argumento central do texto é de que há muitas razões complicadas pelas quais um indivíduo se torne desnecessário no mercado de trabalho.
b) Segundo o texto, um fator que pode causar o desemprego de alguém é o desenvolvimento tecnológico, através da introdução de novas máquinas retirando o emprego de humanos. Outro fator citado são as mudanças nas políticas governamentais.
Poderiam ainda ser citados a falta de treinamento ou estudo do profissional para assumir novas posições (com novas habilidades necessárias) e até mesmo, em pouquíssimos casos de acordo com o texto, a preguiça.