Questão 59 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 59

Leis de Newton

Objetos em queda sofrem os efeitos da resistência do ar, a qual exerce uma força que se opõe ao movimento desses objetos, de tal modo que, após um certo tempo, eles passam a se mover com velocidade constante. Para uma partícula de poeira no ar, caindo verticalmente, essa força pode ser aproximada por ${\vec{F}}_{a} = - b \vec{v}$ , sendo $\vec{v}$ a velocidade da partícula de poeira e b uma constante positiva. O gráfico mostra o comportamento do módulo da força resultante sobre a partícula, $F_{R}$ , como função de $v$ , o módulo de $\vec{v}$ .

O valor da constante b, em unidades de N∙s/m, é

a)	1,0 x 10^-14
b)	1,5 x 10^-14
c)	3,0 x 10^-14
d)	1,0 x 10^-10
e)	3,0 x 10^-10

Resolução

A partícula de poeira, ao cair, fica sujeita a ação de duas forças: o seu peso ( $\vec{P}$ ) e a força de resistência do ar ( $\vec{F_{A r}}$ ), como na figura abaixo

Assim, a força resultante ( $\vec{F_{R}}$ ) sobre essa partícula é a diferença entre o Seu peso e a força de resistência do ar:

$F_{R} = P - F_{a r} \Rightarrow$

$F_{R} = P - b \cdot v$

Do gráfico, da força resultante em função da Velocidade e da equação acima obtemos:

1. Para velocidade nula

$v = 0 \Rightarrow$

$F_{R} = P \Rightarrow$

$P = 3 \times 10^{- 14} N$

2. Para resultante nula

$F_{R} = 0 \Rightarrow$

$P - b \cdot v = 0 \Rightarrow$

$b = \frac{P}{v} = \frac{3 \times 10^{- 14}}{1 \times 10^{- 4}} \Rightarrow$

$b = 3 \times 10^{- 10} N \cdot s/m$