Questão 4 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 4

Função Exponencial Função Logarítmica pH e pOH

A magnitude de um terremoto na escala Richter é proporcional ao logaritmo, na base 10, da energia liberada pelo abalo sísmico. Analogamente, o pH de uma solução aquosa é dado pelo logaritmo, na base 10, do inverso da concentração de íons H⁺.

Considere as seguintes afirmações:

I. O uso do logaritmo nas escalas mencionadas justifica-se pelas variações exponenciais das grandezas envolvidas.

II. A concentração de íons H⁺ de uma solução ácida com pH 4 é 10 mil vezes maior que a de uma solução alcalina com pH 8.

III. Um abalo sísmico de magnitude 6 na escala Richter libera duas vezes mais energia que outro, de magnitude 3.

Está correto o que se afirma somente em

a)	I.
b)	II.
c)	III.
d)	I e II.
e)	I e III.

Resolução

(I) Correta. Como existem terremotos de intensidades muito diferentes, desde terremotos brandos (~10⁵ J) até terremotos extremamente devastadores (~10¹⁸ J), a energia liberada num abalo sísmico pode assumir diversas ordens de grandeza (diversas “potências de dez”) diferentes. A escala Richter lança mão do logaritmo exatamente para poder fazer a comparação em termos dessas potências (expoentes).

(II) Correta. Temos: ${\begin{cases} p H = 4 \Rightarrow [H^{+}] = 10^{- 4} \\ p H = 8 \Rightarrow [H^{+}] = 10^{- 8} \end{cases}$ Logo, em $p H = 4$ , a concentração de íons H⁺ é $\frac{10^{- 4}}{10^{- 8}} = 10.000$ vezes maior que em $p H = 8$ .

(III) Incorreta. De acordo com o enunciado, a magnitude do terremoto é diretamente proporcional ao logaritmo, na base 10, da energia liberada:

$M = k \cdot \log_{10} E$ Assim:

${\begin{cases} M_{1} = 3 = k \cdot \log_{10} E_{1} \\ M_{2} = 6 = k \cdot \log_{10} E_{2} \end{cases} \Rightarrow \log_{10} E_{2} = 2 \cdot \log_{10} E_{1} \Rightarrow E_{2} = E_{1}^{2}$