Questão 47 Unesp 2023 - 2ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 47

Cinética Química

O primeiro cientista que estudou a influência da temperatura sobre a velocidade das reações foi Jacobus van’t Hoff, no final do século XIX. Ele chegou por meio de seus estudos à seguinte regra empírica:

Uma pessoa cozinhou 0,5 kg de feijão-preto em uma panela comum ao nível do mar. Esse cozimento levou 3 horas, a partir da ebulição da água.

Considerando a regra de van’t Hoff e que em uma panela de pressão a temperatura de ebulição da água pode chegar a 120 ºC, caso essa pessoa tivesse utilizado uma panela de pressão para cozinhar o feijão, o tempo de cozimento seria cerca de

a)	15 min.
b)	39 min.
c)	45 min.
d)	60 min.
e)	75 min.

Resolução

De acordo com a regra de Van't Hoff, a cada 10°C aumentado na temperatura do sistema, a velocidade da transformação é dobrada.
Ao nível do mar (pressão de 1 atm), a temperatura de ebulição da água é 100°C. Portanto, sob essa temperatura, 0,5 kg de feijão levou 3 horas para o cozimento.
A variação de temperatura ( $∆ θ$ ) com o uso da panela de pressão em relação à panela comum é dado por:

$∆ θ = θ_{p r e s s ã o} - θ_{c o m u m} ∆ θ = 120 - 100 \Rightarrow ∆ θ = 20 ° C$

Sendo a velocidade de cozimento na panela comum dada por $v_{i}$ , seguindo a regra de Van't Hoff, com o aumento de 20°C, tem-se que a nova velocidade é dada por:

$v_{i} \overset{+ 10 ° C}{\to} 2 v_{i} \overset{+ 10 ° C}{\to} 4 v_{i}$

Como a velocidade de uma transformação é inversamente proporcional à variação de tempo ( $∆ t$ ), sendo $∆ t_{i}$ o tempo necessário para o cozimento na panela comum, pela regra de Van't Hoff, tem-se que o tempo de cozimento na panela de pressão é dado por:

$∆ t_{i} \overset{+ 10 ° C}{\to} \frac{∆ t_{i}}{2} \overset{+ 10 ° C}{\to} \frac{∆ t_{i}}{4}$

Assim, conforme fora descrito no enunciado $∆ t_{i} = 3 h = 180 m i n u t o s$ , logo:

$\frac{∆ t_{i}}{4} = \frac{180}{4} = 45 m i n u t o s$