Questão 57 Unesp 2023 - 2ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 57

Potenciação Função Logarítmica

Analise duas sequências de teclas digitadas por Tales em uma calculadora científica e os respectivos resultados apresentados em seu visor.

Tales digitou nessa mesma calculadora, que também possui teclas de parênteses para a separação das operações, a seguinte sequência de teclas:

O resultado obtido por Tales no visor da calculadora foi

a)	1,5.
b)	3.
c)	2.
d)	0,75.
e)	2,5.

Resolução

Observemos primeiramente que a a tecla $x^{y}$ corresponde à potenciação. Ela utiliza o último número que aparece no visor como base da potência e o próximo número digitado como expoente.

Já a tecla $\log_{10}$ calcula o logaritmo de base 10 do último número do visor da calculadora.

Portanto, a sequência de teclas apertadas resultará em

$\log_{10} (1000^{(1 \div 2)}) = \log_{10} (1000^{0, 5}) = \log_{10} ({(10^{3})}^{0, 5}) = \log_{10} (10^{1, 5})$

Pelas propriedades do logaritmo, temos que

$\log_{10} (10^{1, 5}) = 1, 5 \cdot \underset{1}{\underset{⏟}{\log_{10} (10)}} = 1, 5$