Questão 77 Unesp 2023 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 77

Velocidade Relativa

Em um dia de treinamento, dois amigos, Alberto e Bernardo, decidem dar voltas consecutivas em um circuito de 1000 m de comprimento, partindo simultaneamente de um mesmo ponto, porém movendo-se em sentidos opostos. Alberto caminha no sentido horário e Bernardo corre no sentido anti-horário com velocidade três vezes maior do que a de Alberto. Os dois mantêm suas velocidades escalares constantes.

Após o início desse treinamento, no instante em que ocorrer o terceiro encontro entre os dois, Alberto e Bernardo terão percorrido, respectivamente,

a)	250 m e 750 m.
b)	1250 m e 3750 m.
c)	1000 m e 3000 m.
d)	750 m e 2250 m.
e)	500 m e 1500 m.

Resolução

i) Resolução por velocidade relativa

Seja $v_{A} = v$ o módulo da velocidade de Alberto na caminhada, de modo que a velocidade de Bernardo em sua corrida possui módulo $v_{B} = 3 v$ . Como eles se afastam um do outro, o módulo da velocidade relativa deste afastamento é

$v_{r e l} = v_{A} + v_{B} = v + 3 v = 4 v .$

Quando eles se encontram pela primeira vez, Bernardo se deslocou uma volta em relação a Alberto, ou seja, o deslocamento relativo entre ambos possui módulo $Δ s_{r e l} = 1000 m$ . Com isso, o intervalo de tempo $Δ t_{E}$ entre cada encontro sucessivo pode ser determinado em função de $v$ :

$v_{r e l} = \frac{Δ s_{r e l}}{Δ t_{E}} \Rightarrow$

$4 v = \frac{1000}{Δ t_{E}} \Rightarrow$

$Δ t_{E} = \frac{250}{v} .$

O terceiro encontro ocorre após um intervalo de tempo $Δ t = 3 Δ t_{E}$ . Logo, os deslocamentos de Alberto e de Bernardo, $Δ s_{A}$ e $Δ s_{B}$ , respectivamente, são dados por

$Δ s_{A} = v_{A} \cdot Δ t = v \cdot 3 \frac{250}{v} \Rightarrow Δ s_{A} = 750 m, Δ s_{B} = v_{B} \cdot Δ t = 3 v \cdot 3 \frac{250}{v} \Rightarrow Δ s_{A} = 2250 m .$

A alternativa correta é a d.

ii) Resolução por raciocínio lógico

Suponha que quando os amigos se encontrem pela primeira vez, Alberto tenha caminhado uma distância $x$ , de modo que Bernardo tenha corrido a distância que falta do outro lado da volta, ou seja, $1000 - x$ . Após três encontros, a distância que Alberto caminhou é $3 x$ , e a que Bernardo correu é $3000 - 3 x$ . Analisando as alternativas, a única que satisfaz esta relação é a d, com $x = 750 m$ e $3000 - 3 x = 2250 m$ .