Questão 78 Unesp 2023 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 78

Choque Perfeitamente Inelástico Sistemas Conservativos na Dinâmica

Funcionários de um mercado utilizam um dinamômetro funcionando como uma balança. Esse instrumento é constituído por uma mola ideal vertical e por um prato horizontal de massa 200 g, preso, em repouso, na extremidade inferior dessa mola por cabos de massas desprezíveis.

Ao utilizar esse dinamômetro, um funcionário deixa um pacote de café cair verticalmente, a partir do repouso, no centro do prato, de uma altura de 45 cm em relação a ele, conforme a figura. O pacote colide inelasticamente com o prato, e o conjunto começa a oscilar na direção vertical, apresentando uma velocidade de $2 m / s$ imediatamente após a colisão.

Considerando que o conjunto constituído pelo prato e pelo pacote de café seja isolado de forças externas nessa colisão, que g seja igual a $10 m / s^{2}$ e desprezando a resistência do ar, a massa do pacote de café é de

a)	300 g.
b)	500 g.
c)	600 g.
d)	200 g.
e)	400 g.

Resolução

Seja $m_{C}$ a massa do pacote de café e $m_{P} = 200 g = 0, 2 kg$ a massa do prato da balança. Desprezando a resistência do ar na queda do pacote, podemos determinar o módulo $v_{1}$ da velocidade com a qual ele impacta no prato da balança após a queda pela altura $h = 45 cm = 0, 45 m$ sob ação da gravidade, de intensidade $g = 10 m / s^{2}$ . Aplicando a relação de Torricelli, considerando a velocidade inicial $v_{0} = 0$ , temos, em unidades do Sistema Internacional,

${v_{1}}^{2} = {v_{0}}^{2} + 2 g h \Rightarrow$

${v_{1}}^{2} = 2 \cdot 10 \cdot 0, 45 \Rightarrow$

$v_{1} = 3 m / s .$

Uma vez que a colisão é inelástica, ambos passam a oscilar compondo um único conjunto de massa total $m_{C} + m_{P}$ , que inicia seu movimento com velocidade de módulo $v_{2} = 2 m / s$ após a colisão. Como o conjunto está isolado de forças externas, há conservação da quantidade de movimento; no início o prato está em repouso, portanto

$Q_{i n i c i a l} = Q_{f i n a l} \Rightarrow$

$m_{C} \cdot v_{1} = (m_{C} + m_{P}) \cdot v_{2} \Rightarrow$

$m_{C} \cdot 3 = (m_{C} + 0, 2) \cdot 2 \Rightarrow$

$m_{C} = 0, 4 kg .$

Fazendo a transformação das unidades de medida, vemos que a massa do pacote de café é de 400 gramas, portanto a alternativa e é a correta.